2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷
八年级数学参考答案
选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1-5CBCAC 6-10ACBCB
填空题(每小题3分，共15分)
11.200(答案不唯一)
12.2（a+2）（a-2）
13.x
14.3
15.
解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(1) （4分） =-4+4=0
=3(-)+2yz-4+-2yz
=--6+3+
17.（8分）
=
=
把1代入原式得，原式=把-2代入原式得，原式=
18.(9分)(1)
的坐标为3，2
(2)-
19.(9分)解:(1)
(平方米).
(2)当 时，
(平方米).
20.(10分)(1)设乙种型号的垃圾桶的单价为x元/个，则甲种型号的垃圾桶的单价为元/个，根据题意，列方程得：
解得：
经检验， 是原方程的解，
则 (元),
答：甲、乙两种型号的垃圾桶的单价分别为60元/个, 100元/个.
(2)设购买甲型垃圾桶m个，则购买乙型垃圾桶 个，
根据题意，列不等式得：
解得
∵m为整数
∴m的最小值为38
∴至少需购买甲型垃圾桶38个.
21.(9分)解: (1)如图, BD即为所求;
(2)∵AB=AC, ∠A=36°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠A=∠ABD,
∴DA=DB,
∵AC=AB=8, BC=5,
∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AC=5+8=13.
22.(10分)解: (1)△ADC≌△BED
∵,
∴∠A=∠B=45°,
∵ ,
(2)∵△ADC≌△BED,
∴∠ACD=∠BDE, CD=DE,
∵∠BDC=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,
∴∠CDE=∠A=，且CD=DE,
∴∠DCE=
∴∠ACD=∠ACB-∠DCE=22.
23.(11分)解: (1)∵BD⊥l于点D, CE⊥l于点E,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABD=∠CAE=90°-∠BAD,
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE, AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE,故答案为: DE=BD+CE.
(2)如图乙, 作AD⊥x轴于点D, BE⊥x轴于点E, 则
∠CDA=∠BEC=90°,
∵△ABC为等腰直角三角形, ∠ACB=90°,
∴AC=CB,
∠CAD=∠BCE=90°-∠ACD,
在△CAD和△BCE中,
∴△CAD≌△BCE(AAS),
∵C(-2, 0), B(1, 2),
∴OC=2, OE=1, BE=2,
∴AD=CE=OC+OE=2+1=3, CD=BE=2,
∴OD=OC+CD=2+2=4,
∴点A的坐标为(-4, 3),
故答案为: - 4, 3.
(3)①(1)中的数量关系DE=BD+CE不变,
证明: ∵∠BAC=∠BDA,
∴∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD=180°-∠BAC-
∠BAD,
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD,
∴∠ABD=∠CAE,
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷
八 年 级 数 学
(考试时间：100分钟 试卷满分：120分)
题号 一 二 三 总 分
16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)
1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克,将数0.000 000 076用科学记数法表示为( )
3.已知a≠0，下列计算正确的是( )
4.若点 A 的坐标是(-3,2), 点 A'的坐标是(-3,-2), 则 A 与A'满足( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C. AA'∥x轴 D. AA'⊥y轴
5.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1 所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到(如图2所示)的正五边形 ABCDE.图2中,∠EAC 的大小是( )
A.36° B.54° C.72° D.108°
6.位于某市区的火炬大桥是一座跨河桥，也是本市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中 现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD 是( )
C. AC=AD
7.用如图所示的几何图形的面积可以解释的等式是( )
8.如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=4,△ABC 的面积是14,AC 的垂直平分线EF 分别交AC,AB 于点E,F.若点 D 为BC 边的中点,点 M 为线段EF 上一动点,则 CM+DM 的最小值为( )
A.21 B.7 C.4 D.2
9.如图,已知,BD 为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD 延长线上的一点,BE=BA.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正确的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在平面直角坐标系中，将图1所示的△ABC 按照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点 A 的坐标是(x，y)，则经过第2023次变换后所得的点. 的坐标是( )
A.(x,y)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图，为估计湖岸边 A、B两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点 O,测得 OA =160米, 米，则A、B间的距离可能是 米。(请填写一个可能数值).
12.因式分解：
13.若使分式 有意义，x应满足的条件是： .
14.已知关于x的分式方程 无解，则k 的值为_____ .
15.对于任意有理数 a、b 现用“☆”定义一种运算：a根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为 .
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.计算(①小题4分,②小题5分,共9分)
(1)计算:
17.(8分)
先化简 再从1， 中选一个合适的数作为 x的值代入求值.
18.(9分)如图,已知
(1)画出 关于y轴对称的图形. 并写出点 B的对称点 的坐标；
(2)求 的面积.
19.(9分)如图，某市有一块长为 米，宽为 )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.
(1)求绿化的面积；(用含字母a，b的代数式表示)
(2)求出当 时绿化的面积.
20.(10分)垃圾分类齐参与，美好生活共创建，为巩固创文成果，某社区计划购买甲、乙两种型号的垃圾桶，已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少40元，且300元购买甲型垃圾桶的数量与500元购买乙型垃圾桶的数量相同.
(1)求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价；
(2)若需购买甲、乙两种型号的垃圾桶共100个，总费用不超过8500元，至少需要购买甲型垃圾桶多少个
21.(9分)如图,在等腰三角形 ABC 中,
(1)使用直尺和圆规作 的平分线，交AC于点D.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的基础上,若. 求 △的周长.
22.(10分).△中， 点 D 在AB 上,点 E 在BC 上,且 连接 DE、CD.
(1)找出图中全等图形，并说明；
(2)求 的度数.
23.(11分)综合与实践:
数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究.
(1)操作发现：如图甲，在 中， 且 ，直线l 经过点A.小华分别过 B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点 D、E，易证 此时，线段DE、BD、CE 的数量关系为: ;
(2)拓展应用：如图乙， 为等腰直角三角形， ，已知点 C的坐标为 点 B 的坐标为(1，2)，请利用小华的发现写出点 A 的坐标；
(3)迁移探究：如图丙，小华又作了一个等腰 △且 她在直线 l上取两点D、E，使得 ，请你帮助小华判断(1)中线段 DE、BD、CE 的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式并说明理由.
