黔东南州2024—2025学年度第一学期期末文化水平测试
八年级数学试卷
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟.
2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
3.不能使用计算器.
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分。
1.中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字不是轴对称图形的是
2.黔东南州黄平县有世界上唯一一处修建于三个不同历史时期的桥梁群——“重安三朝桥”.如图1，分别为清朝时期的铁索桥、民国时期的钢架桥和新中国时期的曲拱桥.处于中间的钢架桥，侧面有很多钢架结构，示意图如图2所示，其中蕴含的数学原理是
A.三角形具有稳定性 B.四边形具有不稳定性
C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短
3.如图，在 中，BC边上的高为
A. CE B. AF
C. DB D. AB
4.下列各组线段，能围成三角形的是
A. 2, 3, 5 B. 3, 4, 8
C. 5, 6, 11 D. 8, 9, 10
5.“大好河山，寸土不让”，我国一直坚决捍卫国家主权和领土完整，钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，0.0008用科学记数法可以表示为.
6.如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，豪豪说最简单的办法是只需要带④去，豪豪作出这判断的依据是
A. ASA B. SSS C. SAS D. AAS
7.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计(如图所示)，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为
A. 45° B. 135° C. 110° D. 60°
8. 如图所示, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AD⊥BC于点D, 若∠B=30°, BC=8cm, 则CD的长为( )
A. 3cm B. 4cm C. 1cm D. 2cm
9.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N ，直线MN与AC、BC分别相交于点E和点D,连接AD,若AE=3cm, △ABC的周长为15cm,则△ABD的周长是
A. 9cm B. 6cm C. 12cm D. 7.5cm
10.把分式 中的x，y都扩大两倍，那么分式的值
A.扩大两倍B.缩小两倍 C.不变 D.缩小三倍
11. 如图, AD, CE都是△ABC的中线, 连接ED, △ABC的面积是20cm , 则△CDE 的面积是
C. 7.5cm D. 10cm
12.在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就.古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献.而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠.杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律：
1
1 1
1 2 1
13 3 1
1 4 6 4 1
……… ………
杨辉三角给出了(a+b)" (n=1, 2, 3, 4, ……).展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律。依据上述规律， 展开式中含a 项的系数是
A. 5 B. 6 C. 9 D. 10
二、填空题：每小题4分，共16分.
13.请任意写出一个分式： .
14.一个五边形从一个顶点可以引出 条对角线.
15.一个等腰三角形的一个角为70°，则其顶角的度数为 .
16. 如图, 在△ABC中, AB=15, BC=12, 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若∠C=2∠BDE, 则DE的长为 .
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤.
17.(10分)(1) 计算:
(2)因式分解：
18. (8分) 解方程:
19.(10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：
(1) 直接写出A, B, C三点的坐标, A , B , C ;
(2)请以y轴为对称轴，画出与 对称的
(3) 求. 的面积.
20. (10分) 如图, 在 中， CD是 的平分线，
(1) 求证: 是等腰三角形；
(2) 若 求∠A的度数.
21.(12分) 先化简, 再求值: 其中x=2.
22.(12分)如图, 已知点A、E、F、D在同一条直线上, 垂足分别为F、E， 求证：
23.(12分)黔东南州作为苗侗之乡，每年都会有“苗年”和“侗年”的庆祝活动，2024年11月29日至2024年12月3日在黎平县肇兴侗寨隆重举办了“和美肇兴·欢乐侗年”的主题活动.各地游客来到侗寨都会租用当地的侗族服饰游玩拍照，感受侗族的传统文化.经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用800元在甲商店租用服装的数量与用1000元在乙商店租用服装的数量相等.设在甲商店租用服装每套需x元.
(1)用x的代数式表示：在乙商店租用服装每套需 元；
(2)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各需多少元
(3)若租用10套以上服装，乙商店给予每套九折优惠，若某旅游团准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少 并说明理由.
24.(12分)在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式 及 叫做“完全平方式”.周老师布置了一道思维拓展题：代数式 有最大值还是最小值 并求出这个最值.小宸的解题步骤如下：
∴当x+1=0时, 代数式 的最小值是4，此时
小宸的解法及结果得到了周老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
(1) 若 是一个完全平方式，则k的值等于 ；
(2)求代数式 的最小值，并求此时x的值；
(3)对于任意实数x、y，若多项式 的最小值为2，求m的值.
25.(12分) 如图, 是等边三角形，点D是AC边的中点，连接BD，点P是线段BD上的动点，连接AP，以AP为边在其右侧作等边. 连接CQ.
(1)写出图1中一对全等的三角形： ；
(2)如图2，若B，P，Q三点在一条直线上，试探究线段BD与CQ的数量关系；
(3) 若 当点P 从点B 运动到点 D 时，探究点Q 的运动路径，并求出该路径的长度.黔东南州2024一2025学年度第一学期期末文化水平测试
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
6
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
A
B
D
A
C
B
A
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.
1(答案不唯一)
14.2
X
15.
40°或701
16.
12
5
三、解答题（共98分）
17.(10分)
解：(1)原式=1+9-4
3分
=10-4
4分
=6
404044144434444400000041411114444444000000144444444444440000411a.5个
(2)a3-4a=aa2-4)
7分
=a(a+2)(a-2)
.10分
18.(8分)
25
解：
X-3 X
方程两边同时乘以×(X-3),得：2x=5(×-3),
2分
解得：X=5,
4,…5分
检验：把X=5代入X(X-3)≠0,7分
.原方程的解为X=5..8分
八年级数学答案第1页（共5页）
19.(10分)
解：(1)A2,4,B12,C5,3
3分
解：(2)如图所示
引
-5-4-3-2-1012345x
6分
(3)5c=4x2-号×1x2-
2
×1x3-1
×1×4
2
2
=8-1-
3
-2
2
7
2
.10分
20.(10分)
解：(1)证明：，CD是∠ACB的角平分线
∴.∠ECD=∠BCD
6分
又，DE∥BC
∴.∠EDC=∠BCD
4分
∴.∠ECD=∠EDC
∴.△CDE是等腰三角形
5分
(2).·∠CDE=25
∴.∠ECD=∠BCD=25
6分
∴.∠ACB=50
又.·AB=AC
∴.∠ABC=50
8分
.∴.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80
…10分
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21.(12分)
解：原式=X+1-1。x2-1
×+1(x+1)2
4分
=X
(x+1)2
6分
×+1(x+1)(×-1)
8分
X-1
当X=2时，
10分
原式三欢
，=2
12分
22.(12分)
R
E
D
解：(1)证明：，AE=DF
.AE+EF=DF+EF,即AF=DE2分
又，BF⊥AD,CE⊥AD
∴.∠BFA=∠CED=90
4分
∴，在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=DC
AF =DE
∴.△ABF≌△DCE(HL)
8分
(2)由(1)得△ABF≌△DCE
.∠A=∠D.
10分
∴.AB∥CD
12分
八年级数学答案第3页（共5页）
