2024学年第一学期八年级期末适应性考试数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A B B B D
填空题
11.________ 12.______二_____ 13._____6______ 14.________3___
15.____25_______ 16.___________ 17.______4__ 18.__________
解答题
19．解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为
．
20．（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
又由（1）得，，
∴．
21．（1）图略
（2）解：图略 ，的面积，
（3）解：如图，点即为所求，由图形可得，点的坐标为．
理由：∵点关于轴对称，
∴，
∴，根据两点之间，线段最短，可知，此时的值最小．
22．解：任务一：设直线函数解析式为
由题意可得：，
直线函数解析式为
任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为，甲葡萄的进货量为
乙葡萄的利润
甲葡萄的利润
因为
时，利润最大
即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤．
任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤
总成本（元）
让利给购买者后的利润（元）
总销售额为：（元）
销售价 （元/斤）
即销售价应定为：9.55（元/斤）
23．（1）证明：如图1，延长交于H，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图2，过点C作于N，
由（1）可知：，，
是等腰直角三角形，，
，，，
，
，
，
，
或（舍去），
，
的面积；
（3）解：由（1）可知：，
的周长，
有最小值时，的周长有最小值，
当时，有最小值，
是等腰直角三角形，，
，
周长的最小值为．2024学年第一学期八年级期末适应性考试数学试卷
一、选择题（共30分）
1．围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．下列选项中，能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点关于y轴的对称点为，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．无理数是无限小数
C．全等三角形的对应角相等 D．若，则
7．已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式 的非负整数解有（ ）个
A．3 B．4 C．2 D．5
9．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，于点于点D，点F是的中点，连接设，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共24分）
11．若，且，则m的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，若点（-1，3）在第______象限.
13．已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是 .
第14题图 第15题图
14.
15．如图，在中，，，是角平分线，，交于点E，则 °．
16．如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是 ．
17.如图，在中，D是上一点，，E，F分别是，的中点，，则的长为
18．如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长为 ．
第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题（共46分）
19．（本题6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
20．（本题8分）如图，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．（本题8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)请在图1中作关于x轴成轴对称的；
(2)在图2中将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为______．
(3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为__________．
22．（本题12分）根据提供的材料解决问题．
材料一 内容
某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元斤和14元斤．
材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤．
材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．
任务一 求图中直线函数解析式．
任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．
任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？
23．（本题12分）已知和都是等腰直角三角形，且．
(1)如图1，点D在内，求证：；
(2)如图2， A、D、E三点在同一条直线上，若，，求的面积；
(3)如图3，若，点D在边上运动，求周长的最小
