八年级数学试卷勘误：
第20题的第二行的“点A”改为“点Q”
第23题的第（2）问的序号“③” 改为 序号“②”香洲区2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测
八年级数学
说明：1．全卷共5页，满分120分，考试用时120分钟。在试卷上作答无效。
2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔。
选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
黑体字是一种横平竖直、粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是（ ）
A．中 B．国 C．自 D．信
2．若是一个最简分式，则△可以是（ ）
A．3x B．6 C．3 D．x
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a＝2a4 B．（a3）3＝a9 C．（ab）3＝a3b D．a8÷a2＝a4
4. 一个五边形，它的对角线共有（ ）条
A.3 B.4 C.5 D.6
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A．（m+n）2＝m2+2mn+n2 B．a2+3a+2＝a（a+3）+2
C．﹣x3﹣x＝﹣x（x+1） D．x2+2xy+ y2＝（x+y）2
6．已知△ABC ，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则一定符合要求的作图痕迹是（ ）
A B.
C. D.
7．在制作酸奶的实验中，某种球状乳酸菌的直径仅为0.6微米（1米＝106微米），将0.6微米用科学记数法表示为（ ）米．
A．0.6×10﹣7 B．6×10﹣7 C．0.6×10﹣6 D．6×10﹣5
8．已知一个等腰三角形的顶角为x°，则一个底角的度数用含x的式子表示是（ ）
A．180°- x° B．90°- x° C．x° D．90°- x°
9. 如图在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=120°，AD=2，BC=7，则CD=（ ）
A． B．3 C． D．4
10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点，∠ABC=60°，∠BAC=70°，若点P，Q分别是线段AD，AB上的动点，则BP+PQ的最小值与线段（ ）的长度相等
A．BD B．AD C．AB D．AC
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．在平面直角坐标系中，点P（2,1）关于y轴的对称点的坐标是 ．
12．若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．已知一个正方形的边长为acm，将其一边增加1cm, 另一边减小2cm得到一个新的长方形，则长方形的面积为 （用含a的式子表示）．
14．如图，某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格．一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=∠143°，请你帮他判断该零件是否合格
不合格（填“合格”或“不合格”）．
如图所示，点A,B,C分别是线段BD，CE，AF的中点，
若△DEF的面积为a，那么△ABC的面积为_________.
(用含 a的式子表示)
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．化简：． 17．解方程：．
18．花瓶一般瓶口较小，内部难以直接测量．如图，为测量花瓶内底的宽，可以将两根木条AC，BD的中点重合（即AO＝CO，BO＝DO），然后将它们的一端同时放入花瓶内底，再充分张开．此时，只需测量点 与点 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，为什么？
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19． 在代数式的变形中，整式乘法与因式分解是一种方向相反的变形，既有（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，反之也有x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．据此，请解答下列问题：
（1）如果（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m＝ ，n＝ ；
（2）如果x2﹣3x+1＝（x+a）（x+b）．
① 求的值；② 求的值．
20．在平面直角坐标系xOy中，若存在点M，点P，点Q满足∠PMQ＝90°，且MP＝MQ，则称点M为点P与点Q的“中垂点”．
（1）若点M为点N（2，0）与点O的“中垂点”，则点M坐标为 ；
（2）如图，已知点A（-1，0），点B（0，4），以及第一象限的点C，若点B为点A与点C的“中垂点”，试求点C的坐标．
21．如图，点D为等边△ABC的边BC上的一点，作射线AD，∠BAD＝α（0°＜α＜30°），作点B关于射线AD的对称点E，直线CE交射线AD于点F．
（1）求证：∠BCF=α；
（2）求证：FA=FE+FC．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）
22. 解决数学问题时经常要比较两个数或式的大小，其中“作差法”就是常用的方法之一．
比如，要比较代数式a与b的大小，只需求出它们的差a﹣b，若a﹣b＞0，则a＞b；若 a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．
（1）已知m＞n＞0，a＞0，比较分式与的大小；
（2）已知，求a的取值范围；
（3）在一条河里，甲、乙两船从同一港口同时同向出发，分别航行1小时后立即返航．
若甲船在静水中的速度为v1，乙船在静水中的速度为v2，水流速度为v0（v1＞v2＞v0＞0），甲、乙两船返航所用时间分别为t1，t2，试判断哪条船先返回A港？并说明理由．
23．某数学兴趣小组进行如下探究：如图23-1，在△ABC中，AM是它的中线，则中线平分三角形的面积，即 ．继续探究，如图23-2，在△ABC中，AD是它的角平分线，此时角平分线不一定平分三角形的面积，但发现△ABD和△ACD的面积比等于图中两组不同的线段比，即①________， ②= _________．
（1）【证明结论】① 根据“发现”，完成填空：_________= _________；
② 请选择“发现”中的一组线段比进行证明．
（2）【应用结论】如图23-3，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD＝2CD，E是AB的中点，连接CE． ① 求证：AD垂直平分CE；
② 在图中画出△ABD边AD上的高BF（只需体现BF的位置），并求．香洲区2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测
八年级数学参考答案
1-5: ADBCD 6-10: DBDBB
11.（-2，1） 12. x≠-1 13.（a2-a-2)cm2 14. 不合格 15.
16.解：原式＝ ……4分
＝ ……6分
＝ ……7分
17.解： 去分母得： ……2分
移项得： ……3分
合并得： ……5分
系数化为1得： ……6分
经检验， 是原方程的解 ……7分
18.解： D C ，理由如下： ……2分
在△DCO和△BAO中，
，
∴△DCO≌△BAO（SAS）， ……5分
∴AB＝CD， ……6分
故只需测量点D与点C之间的距离，即为该花瓶内底的宽． ……7分
解：（1）1，-2， ……2分
（2）∵， ……3分
∴， ……5分
∴=7， ……7分
……9分
解：（1）（1，1）或（1，-1） ……2分
（2）连接BA、BC，过点C作CE⊥BO于点E，
∵A（-1，0），B（0，4）
∴OA=1，OB=4 ……3分
∵点B为点A与点C的中垂点
∴BA=BC，∠ABC=90°
∵∠CEB=90°
∴∠ABE+∠CBE=∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ABE=∠BCE ……4分
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS） ……7分
∴CE=OB=4，BE=OA=1
∴OE=OB-BE=4-1=3
∴C（4，3） ……9分
21.解：（1）证明：如图，连接AE，
∵点B关于射线AD的对称点为E，
∴AE＝AB，∠BAF＝∠EAF＝α， ……1分
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴AE＝AC，∠EAC＝60°-2α， ……2分
∴∠ACE=＝60°+α， ……3分
∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60°+α-60°=α. ……4分
（2）证明：如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF．
∵∠BAF＝∠BCF＝α，∠ADB＝∠CDF，
∴∠ABC＝∠AFC＝60°，
∴△FCG是等边三角形，
∴GF＝FC， ……6分
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝60°，
∴∠ACG＝∠BCF＝α，
在△ACG和△BCF中，
，
∴△ACG≌△BCF（SAS）．
∴AG＝BF， ……8分
∵点B关于射线AD的对称点为E，
∴BF＝EF，
∴AF﹣AG＝GF，
∴AF＝EF+CF． ……9分
22.解：（1）
， ……2分
∵m＞n＞0，a＞0，∴n﹣m＜0，m+a＞0，∴0，
即0，∴． ……3分
（2）∵ = = = ＞0 ……5分
∴a＞0，3-a＞0或者a<0，3-a<0, ∴0
t1﹣t2
，
∵v1＞v2＞v0＞0，∴t1﹣t20，故t1＞t2． ……10分
当返回为逆水时，t1，t2，
t1﹣t2，
，
∵v1＞v2＞v0＞0，∴t1﹣t20，故t1＜t2， ……12分
综上，当返回为顺水时，乙船先返回，当返回为逆水时，甲船先返回． …13分
解：（1）①， ……2分
②Ⅰ）
证明：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
. ……5分
Ⅱ）
证明：过点A作AH⊥BC于点H，
. ……5分
（2）①证明：如图23-3∵BD=2CD，
……6分
∴AB=2AC
∵E是AB的中点
∴AB=2AE
∴AE=AC ……7分
∵AD平分∠BAC
∴AD垂直平分CE ……8分
②Ⅰ）如图，高BF即为所求，
Ⅱ）延长BF，BF交AC的延长线于点G，
设S△ACD=x，S△BDF=y，
由①得：S△ABD=2S△ACD=2x， ……9分
∴S△ABF=S△ABD+S△BDF=2x+y，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠GAF，
∵BF⊥AD，
∴∠AFB=∠AFG=90°
在△ABF和△AGF中，
，
∴△ABF≌△AGF（ASA） ……11分
∴S△AGF=S△ABF=2x+y，AB=AG，
∴S四边形CDFG=S△AGF -S△ACD=2x+y-x=x+y， ……12分
由①得：AB=2AE=2AC，
∴AG=2AC，
∴AC=CG
∴S△ABC=S△GBC ……13分
∴x+2x=y+x+y
∴x=y
. ……14分
