第七章《相交线与平行线》单元复习与检测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列图中和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移的方向一定是水平的； ④内错角相等．其中真命题为（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
5．如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，
交直线m于点C．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
9 如图a是长方形纸带， ，，将纸带沿折叠成图b，再沿BF折叠成图c，
则图c中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
10 . 如图，在中，，点在上，点在上，将沿折叠，
使点的对应点落在的延长线上，设交于点，下列结论：
①；②；③，
其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11 . 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，
将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，
画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，
移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，
其理论依据是 .
13 .如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，
则图中阴影部分的面积为 cm2．
如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，
当平行于地面时，则 ．
15．如图，，，，则的度数为 °．
16．今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要 cm2的地毯．
17 . 将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则：
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有ACDE；④如果∠2=30°，则有BCAD．
上述结论中正确的是 （填写序号）．
18．如图，，，，，，则，，的数量关系是 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19 . 如图，在方格纸中有一条线段和一格点，仅用直尺完成下列问题：
(1)过点画直线；
(2)在方格纸中，有不同于点的格点，使的面积等于的面积，格点共有_______个；
(3)在线段上找一点，使得距离和最小．
20 .已知，如图，，，于，说明：．
理由如下：
（已知），
根据 ，
，
根据两直线平行，内错角相等，
，
又（已知），
根据等量代换，
，
根据 ，
，
根据 ，
，
又（已知），
根据 ，
根据等量代换，
，
．
21 . 近来古风文化盛行，很多人受到影响后也对古风文化产生了兴趣．如图①是古筝的示意图，
其支撑架可抽象成如图②所示图形，已知，且平分，平分，
求证：．
如图，是三角形外一点，，是上的点．，分别是，上的点，
连接，，，，．已知，，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
23.如图，，平分，．
与平行吗？请说明理由；
(2) 与的位置关系如何？为什么？
(3) 若平分，试说明：①；②
24．（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本中的一道习题：
如图①，如果，那么（ ）
【类比探究】
在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图②，不变，
当点移动到点的位置时，请写出，，之间的等量关系，并说明理由；
【拓展应用】
善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图③，将图①的部分与图②重合，不变，
当，分别平分和时，请写出与之间的等量关系，并说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第七章《相交线与平行线》单元复习与检测试卷解答
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列图中和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项A中的和是对顶角，
故选A．
2．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不符合题意；
C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；
D、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；
故选：D．
3．如图所示，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由图可得，与互余，可求，又因为与互补，即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移的方向一定是水平的； ④内错角相等．其中真命题为（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【分析】根据两直线的位置关系即可判断.
【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；④两直线平行，内错角才相等，故错误．
故①②正确，故选A.
5．如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图所示，
∵直线直线n，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角性质解答即可．
【解答】解：∵，
，
∵，
，
故选：．
7．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先过点O作，由，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOC的度数．
【详解】解：如图，过点O作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选A．
8.如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
【答案】D
【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D．
9 如图a是长方形纸带， ，，将纸带沿折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．
根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则（图a），进一步求得（图b），进而求得（图c）．
【详解】解：∵，
∴，
在图a中，
，
在图b中，
，
在图c中，
∴，
故选：A．
10 . 如图，在中，，点在上，点在上，将沿折叠，使点的对应点落在的延长线上，设交于点，下列结论：①；②；③，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】根据折叠的性质得到，从而有，即可得出，根据平行线的判定定理得出，即可判定①正确；根据直角 三角形的性质得到，，又由由折叠可得，，即可得出，根据等腰三角形的判定定理得出，即可判定③正确；，无条件能证明，故不正确，右判定②错误．
【详解】解：由折叠可得， 点C与点关于对称，即可判定①正确；
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，，
由折叠可得，，
∴
∵，
∴，
∴，
故③正确；
∵，无条件能证明，故不正确；
所以正确的有①③，共2个，
故选：C．
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11 . 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，
将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
【答案】垂线段最短
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是 .
【答案】内错角相等，两条直线平行
【分析】依据∠ABM=90°，∠BAQ=90°，即可得到∠MBA=∠QAB，进而得出MN∥PQ．
【详解】∵∠ABM=90°，∠BAQ=90°，
∴∠MBA=∠QAB，
∴MN∥PQ（内错角相等，两条直线平行），
故答案为：内错角相等，两条直线平行．
13 .如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，
则图中阴影部分的面积为 cm2．
【答案】12
【分析】根据平移的性质，可知阴影部分为平行四边形，然后根据图形求面积.
【详解】根据题意阴影部分为平行四边形，阴影面积=
故答案为12
14．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，当平行于地面时，则 ．
【答案】270°/270度
【分析】过点B作BFAE，如图，由于CDAE，则BFCD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD＋∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝270°．
【详解】解：过点B作BFAE，如图：
∵CDAE，
∴BFCD，
∴∠BCD＋∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝90°＋180°＝270°．
故答案为：270°．
15．如图，，，，则的度数为 °．
【答案】90
【分析】作，可得到，由于，故，可得，可得，即可得到的度数．
【详解】解：作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故填：90．
16．今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要 cm2的地毯．
【答案】19200
【分析】根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积．
【详解】解：地毯总长：80×2+160=320（cm），
320×60=19200cm2，
故答案为：19200．
17 .将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则：
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有ACDE；④如果∠2=30°，则有BCAD．
上述结论中正确的是 （填写序号）．
【答案】①②③
【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．
【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠2=180°，故②正确；
③∵∠2=30°，
∴∠1=∠E=60°，
∴ACDE，故③正确；
④∵∠2=30°，
∴∠3=60°≠∠B=45°，
∴BC与AD不平行，故④错误．
故答案为：①②③．
18．如图，，，，，，则，，的数量关系是 ．
【答案】
【分析】过C，D点分别作，，则有，根据平行线的性质解题即可．
【详解】解：过C，D点分别作，，
∵，
∴，
∴，，
又
∴
．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19 . 如图，在方格纸中有一条线段和一格点，仅用直尺完成下列问题：
(1)过点画直线；
(2)在方格纸中，有不同于点的格点，使的面积等于的面积，格点共有_______个；
(3)在线段上找一点，使得距离和最小．
【答案】(1)作图见解析
(2)5
(3)作图见解析
【分析】（1）如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求；
（2）使△ABM的面积等于△ABP的面积的不同于点P的格点M，Ｍ在与直线AB平行且过点P的直线与方格的交点上，查点个数即可；
（3）由题意知，最小时，PN为AB的垂线，N为垂足，过点P向下平移3格，再向左平移3格到点D，连接PD与AB交点即为N；
【详解】（1）解：如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求．
（2）解：如图
∵
∴在PC线上的点到直线AB的距离都相等
∵不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积
∴M点为PC与方格的交点中除去P点的5个
故答案为：5．
（3）解：如图
∵，为定值
∴PN最小时最小，即PN为AB的垂线，N为垂足
∴过点P向下平移3格，再向左平移3格到点D，连接PD与AB交点即为N．
20 .已知，如图，，，于，说明：．
理由如下：
（已知），
根据 ，，
根据两直线平行，内错角相等， ，
又（已知），
根据等量代换， ，
根据 ，，
根据 ，，
又（已知），
根据 ，
根据等量代换， ，
．
【答案】同位角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；．
【分析】根据平行线的判定和性质求解，即可得到答案．
【详解】解：（已知），
根据同位角相等，两直线平行，，
根据两直线平行，内错角相等，，
又（已知），
根据等量代换，，
根据同位角相等，两直线平行，，
根据两直线平行，同位角相等，，
又（已知），
根据垂直的定义，
根据等量代换，，
．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；．
21 . 近来古风文化盛行，很多人受到影响后也对古风文化产生了兴趣．如图①是古筝的示意图，其支撑架可抽象成如图②所示图形，已知，且平分，平分，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由可得，可得出．再由角平分线的定义可得，，得出，最后由平行线的判定可得结论．
【详解】证明：，
，
．
平分，平分，
，，
，
．
22．如图，是三角形外一点，，是上的点．，分别是，上的点，连接，，，，．已知，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得；
（2）先根据平行线的性质得出，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得．
【详解】（1）解：．理由如下：
，
，
．
，
，
．
（2）解：，，
．
∵，，
，
．
23.如图，，平分，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)与的位置关系如何？为什么？
(3)若平分，试说明：①；②
【答案】(1)，见解析
(2)，见解析
(3)①见解析，②见解析
【分析】(1)利用同位角相等，两直线平行判定即可．
(2)利用内错角相等，两直线平行判定即可．
(3)①利用角的平分线的定义和平行线的性质证明即可．
②利用两直线平行，同旁内角互补，结合前面的结论证明即可．
【详解】（1）结论：．理由如下：
∵，（平角的定义）
，（已知）
∴（同角的补角相等 ）
∴．
（2）结论：与的位置关系：．
∵平分，（已知）
∴．（角平分线的定义）
又∵，（已知），
，
∴（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行 ）．
（3）①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
②∵，
∴，
∵,,
∴，
∴．
24．（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本中的一道习题：
如图①，如果，那么（ ）
【类比探究】
（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图②，不变，当点移动到点的位置时，请写出，，之间的等量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图③，将图①的部分与图②重合，不变，当，分别平分和时，请写出与之间的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）C；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质及等式的的性质求解即可；
（2）过点作，再根据平行线的性质与判定求解；
（3）利用（1）（2）的结论及角平分线的定义求解．
【详解】解：（1），
，，
，
故选：C；
（2）．
理由：过点作，点在点的左侧，
．
，
，
，
；
（3）．
理由：，分别平分和，
，．
由（1）可得，
，
即．
由（2）可得，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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