北京市顺义区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是负数的是( )
A. B. C. D.
2.根据国家统计局数据，年至月，我国集成电路芯片的产量达到了颗，同比增长将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.方程的解是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
5.一次实验中，时间单位：和温度单位：的部分数据如下：
时间
温度
假设温度随时间的变化是均匀的，则实验进行时的温度是( )
A. B. C. D.
6.下列变形中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7.已知点和线段，下列条件中能够判断点是线段中点的是( )
A. B.
C. D.
8.七巧板是一种中国传统智力玩具，是由七块板组成的，形状分别为五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形，这七块板可以拼成多种图形如图，号等腰直角三角形中，直角边的长为，号正方形的边长为选择其中标有的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图所示，图中空白部分的面积分别记为，，则与的差可以表示为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.比较大小： 填“”“”或“”．
10.多项式中，次数是的项为 ．
11.计算： ．
12.铺设地砖时，为了让砖缝对齐，通常会在铺设场地两端固定两点，然后拉一根笔直的参照线，这样操作的依据是 ．
13.天坛的祈年殿，是一座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美观，意义丰富．
从以下三个方向观察祈年殿：
从正面看；从左面看；从上面看．
其中，得到的平面图形相同的是 填序号．
14.已知关于的方程的解为，则满足条件的，的值可以是 ， 写出一组即可．
15.通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂已知，，，则的值为 ．
16.为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下：
球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分
根据表格数据，胜一场积 分；某球队参加场比赛，积分为分，则胜场数为 ．
17.观察一组数：，，，，，，，根据你观察到的规律，第个数是 ；第个数是 ．
18.某校学生参加社会大课堂活动，来到艺术品工作坊，老师让每两个同学组成一组，共同制作，，三件工艺品．制作要求：每人同一时间只能制作一件工艺品；每件工艺品需先由甲进行塑形，再由乙进行上色．甲、乙两位同学合作完成三件工艺品，已知每位同学完成每件工艺品各自工序需要的时间单位：如下：
甲
乙
若按照的顺序制作，总时长最少为 ；
若要求三件工艺品加工完成的总时长不超过，请写出一种满足条件的制作顺序 ．
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
；
．
20.本小题分
画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，，，，．
21.本小题分
解方程：．
22.本小题分
解方程：
23.本小题分
某志愿者小队参与了一项环保活动，致力于为环保项目筹集资金．据了解，上周该小队平均每天收集可回收物，这周各天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况增加为正，减少为负如下表所示：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
变化量
该小队这周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
如果每千克可回收物出售后能卖元，那么该小队这周为环保项目筹集的资金是多少元？
24.本小题分
已知，，求的值．
25.本小题分
如图，不在同一直线上的三个点，，，按要求完成下列任务．
作射线、直线；
取线段的中点，连接，并延长至点，使；
点到直线的距离记作，点到直线的距离记作请你通过测量得出，______，______精确到
26.本小题分
已知，，是线段的中点，．
如图，点在线段上，求的长；
完成下面的解答过程：
解：，，．
，____________．
．是线段的中点，
_______________填推理的依据．
____________．
，____________．
若点在直线上，是的中点直接写出的长．
27.本小题分
某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在千克含千克以上的有两种销售方案，方案一：每千克元，由基地送货上门；方案二：每千克元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为元．
食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？
如果食品加工厂计划购买千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？
28.本小题分
学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算“”进行了探究．
探究过程如下：
I.给出了“”的一些具体例子：
根据上面的例子，小华画出了“”的部分流程图如下：
Ⅲ小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了“”的流程图如下：
根据以上探究过程，完成下面问题：
在，，中，符合小华画的部分流程图的运算有______只填序号；
小明画的流程图中的处应填______，处应填______；
根据小明画的流程图解决下面问题：
计算：；
若，则的值为______．
29.本小题分
如图，已知是直线上一点，在直线同侧作射线，．，，作的平分线，作的平分线．
若，．
______；
依题意补全图形，______；
若，求的度数；
直接写出的大小用含，的式子表示．
30.本小题分
给出如下定义：对于数轴上，两点和常数，如果在数轴上存在点，使得，那么称点是，的“关联点”．
例如：点表示，点表示，，当点表示时，，所以称点是，的“关联点”．
点表示．
点表示，是，的“关联点”在，两个数中，可以表示的数是______；
点表示，且是，的“关联点”求点表示的数；
阅读下列操作：
，为数轴上两点，点表示的数为，将表示的数加上后，再乘以，对应数轴上得到点；点表示的数为，将表示的数加上，对应数轴上得到点；将表示的数加上后，再乘以，对应数轴上得到点；将表示的数加上，对应数轴上得到点，依此规律得到，，，，，，，
点表示，点表示，完成下面问题：
线段上存在点，的“关联点”，则的值可以为______；
线段上同时存在，的“关联点”和“关联点”，直接写出满足条件的的值．
答案和解析
1.
【解析】．，是正数，不符合题意；
B.是负数，符合题意；
C.是正数，不符合题意；
D.是正数，不符合题意；
故选：
2.
【解析】．
故选：．
3.
【解析】，
移项，得：，
系数化为，得：，
方程的解是．
故选：．
4.
【解析】、因为在顶点处，所以不能用，，表示同一个角，故此选项不符合题意；
B、因为顶点处有个角，所以不能用，，表示同一个角，故此选项不符合题意；
C、因为顶点处有个角，所以不能用，，表示同一个角，故此选项不符合题意；
D、因为顶点处只有个角，所以能用，，表示同一个角，故此选项符合题意；
故选：．
5.
【解析】根据表格可知每温度上升，
每温度上升，
又当时，，
，
当时，．
实验进行时的温度是．
故选：．
6.
【解析】、若，则，故此选项变形不正确，不符合题意；
B、若，则，故此选项变形不正确，不符合题意；
C、若，当时，和无意义，故此选项变形不正确，不符合题意；
D、若，则，故此选项变形正确，符合题意；
故选：．
7.
【解析】、，若点在线段上，则是线段的中点，故该项不正确；
B、，若点在线段上，则是线段的中点，故该项不正确；
C、，则点是线段中点；
D、，若点在线段上，则是线段的中点，故该项不正确；
故选C．
8.
【解析】设图中重叠部分的面积为，
由图可知，两个等腰直角三角形的直角边长为，
号两个图形的面积分别为，
号正方形的边长为，
号等腰直角三角形的直角边长为，
号两个图形的面积分别为，
，，
，
由图可知，
．
故选：．
9.
【解析】根据正数大于负数可得．
故答案为：．
10.
【解析】多项式中，次数分别为，
次数是的项为，
故答案为：
11.
【解析】原式，
，
，
故答案为：．
12.两点确定一条直线
【解析】这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13.
【解析】由题意得，从正面看和从左面看祈年殿，得到的平面图形相同；
从上面看祈年殿，得到的平面图形与另两个方向看的不同．
得到的平面图形相同的是．
故答案为：．
14.
答案不唯一
【解析】由题意，代入到得，，
，
取，则有，解得．
故答案为：；答案不唯一．
15.
【解析】，
，
解得：，
故答案为：．
16.
【解析】由球队的积分可知，负一场积分，
再由球队的积分可知，胜一场积分，
胜一场积分；
设某球队胜场，则负场，
由题意得，，
解得：，
某球队参加场比赛，积分为分，则胜场数为．
故答案为：；．
17.
【解析】，，，，，，
第个数是，第个数是．
故答案为：；．
18.
答案不唯一
【解析】按照的顺序制作，总时长最少为．
故答案为：；
由得，按照的顺序制作，总时长最少为；
按照的顺序制作，总时长最少为；
按照的顺序制作，总时长最少为；
按照的顺序制作，总时长最少为；
按照的顺序制作，总时长最少为；
按照的顺序制作，总时长最少为；
要求三件工艺品加工完成的总时长不超过，满足条件的制作顺序为或或或．
故答案为：答案不唯一．
19.解：
；
解：
；
解：
．
20.解：在数轴上表示出相应的有理数，如图所示：
21.解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
22.解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
23.
该小队这周收集可回收物的重量与上周相比增加了；
元．
该小队这周为环保项目筹集的资金是元．
24.解：原式
，
，
原式．
25.解：如图所示，射线、直线即为所求：
解：如图所示，图形即为所求：
解：如图，作交于点，作交于点，
点到直线的距离记作，点到直线的距离记作，，，
，，
用直尺测量出的长度为，的长度为，
，．
故答案为：；．
26.解：，，．
，．
是线段的中点，
线段中点定义填推理的依据．
，
解：当点在线段上时，由可得，，
是线段的中点，
，
是的中点，
；
当点在点右边时，
，
，，
是线段的中点，
，
是的中点，
；
的长为或．
27.解：设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同，
方案一：费用为，
方案二：费用为
则由题意得：，
解得：，
答：食品加工厂购买千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同；
解：食品加工厂计划购买千克草莓，
方案一：元，
方案二：元，
，
方案二更省钱．
28.解：当时，和不一定为，故不符合小华画的部分流程图的运算；
当时，符号为正；当时，结果为；当时，符号为负；故符合小华画的部分流程图的运算；
故答案为：．
解：，，，，，
当时，，
小明画的流程图中的处应填；
，，，，，
当时，；
小明画的流程图中的处应填；
故答案为：；．
解：，
；
，
，即，
，
，
解得：或，
的值为或．
故答案为：或．
29.解：，
又平分，
．
故答案为：；
图形如图所示：
，
又平分，
，
，
．
故答案为：；
解：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
．
30.解：当点表示时，，
当点表示时，，
是，的“关联点”，
在，两个数中，可以表示的数是．
故答案为：．
设点表示的数为，
点表示，点表示，
，，
点是，的“关联点”，
，
，
解得：或，
点表示的数为或．
解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，；点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数为，点表示的数为，
点表示，点表示，
，
点，的“关联点”都在线段上，
又线段上存在点，的“关联点”，
线段与线段有公共部分，
当时，线段与线段有公共部分，符合题意；
当时，线段与线段有公共部分，符合题意；
当时，，，此时线段与线段没有公共部分，不符合题意；
线段上存在点，的“关联点”，则的值可以为或．
故答案为：或．
设点表示的数为，且是，的“关联点”，
由题意得，，
解得：或，
数或数表示的点是，的“关联点”，
同理可得，数或数表示的点是，的“关联点”，
由得，线段上的点都在原点或原点右边，
又线段上同时存在，的“关联点”和“关联点”，
线段上同时存在数和数表示的点，
当时，，，线段上不存在数表示的点，不符合题意；
当时，，线段上同时存在数和数表示的点，符合题意；
当时，，，线段上不存在数表示的点，不符合题意；
综上所述，当时，即时，线段上同时存在，的“关联点”和“关联点”．
满足条件的的值为．
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