大许寨一中 2024-2025 学年八年级上学期末数学试卷
一、 选择题：本大题共 12个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1. 9 的平方根是（ ） A.3 B.-3 C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A． B．（a2 3 a2 a2 2） （﹣ ）＝ C． D．（a﹣b）＝a2﹣b2
3.已知一组数据： ，π， ，1.010010001……（每两个 1 之间依次多一个
0）， ，其中无理数出现的频率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
2m﹣3n
4.已知 xm＝2，xn＝3，则 x 的值为（ ）
A．﹣5 B． C． D．﹣23
5.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等 C．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．全等三角形的对应角相等 D．三个角都是 60°的三角形是等边三角形
6.估算 的值（ ）
A．在 1 到 2之间 B．在 2 到 3之间 C．在 3 到 4之间 D．在 4 到 5之间
7.如图将 4个长、宽分别均为 a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面
积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
a2 2 2 2 2 2A． +2ab+b ＝（a+b） B．a﹣2ab+b ＝（a﹣b）
2
C．4ab＝（a+b）﹣（a b 2 2 2﹣ ） D．（a+b）（a﹣b）＝a﹣b
8.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的
面积是（ ）
A．50 B．16 C．25 D．41
9.如图 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则
AC 的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10.如图，若矩形 ABCD 中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此矩形折叠，使点 D 与点 B
重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ )
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
.
11 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD 是∠BAC
的平分线．若 P，Q分
别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（ ）
A．2.4 B．4.8 C．4 D．5
12.如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，过点 B 作 BM⊥
AC 于点 M，连接 MD，过点 D 作 DN⊥MD，交 BM 于点 N．CD 与 BM 相交于点 E，
若点 E 是 CD 的中点，则下列结论中，①∠AMD＝45°；②MC+EM＝NE；③EM：
MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、 填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
2 2
13.分解因式：4a ﹣16b ＝ ．
a
14.已知 ，则 b ＝ ．
a b a b 2 2
15.若 3 3 ＝27，（3）＝3，则 a +b ＝ ．
16.如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C 的距离是
5cm，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短路程
是
17.如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线 PQ与△ABC 的外角平分线交于点 P，
过点 P 作 PD⊥BC 于点 D，PE⊥AC 于点 E．若 BC＝6，AC＝4．则 CE 的长度
是 ．
18.如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点 D 为 BC 边上一动点，
点 D 从点 B 出发，以 1 个单位每秒的速度沿 BC 向点 C 运动，到达点 C 时停止
运动．设运动时间为 t秒，则当 t＝ 秒时，∠ADC＝2∠C．
三、解答题：
19.（10 分）计算：
（1） | （2）
20. （8 分）先化简，再求值：其中 x＝﹣1， ．
[（x 2+2y） +（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），
21.（10 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，
CF 平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△EBC； （2）
22.（12 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自
主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线
听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进
行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如
图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生 3060 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人
数．
23.（12 分）消防车上的云梯示意图如图 1 所示，云梯最多只能伸长到 15 米，
消防车高 3 米，如图 2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的 B 处有一老人需要救
援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置 A 与楼房的距离
为 12米．
（1）求 B 处与地面的距离．
（2）完成 B 处的救援后，消防员发现在 B 处的上方 3 米的 D 处有一小孩没
有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从 A 处向着火的楼房靠近的
距离 AC为多少米？
24.（12 分）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或
将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和
的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问
题．
2 2
定义：若一个整数能表示成 a +b （a，b 为整数）的形式，则称这个数为
“完美数”．
2 2
例如，5是“完美数”，理由：因为 5＝1 +2 ，所以 5是“完美数”．
解决问题：
2 2
（1）已知 40 是“完美数”，请将它写成 a +b （a，b 为整数）的形
式： ；
（2）若 x2 x x m 2 n m n nm+6 +5 可配方成（ + ） + （ ， 为常数），则 ＝ ；
（3）求代数式 的最小值，并求出 a，b 的值；
2 2
（4）已知 S＝4x +y ﹣12x+10y+k（x，y 是整数，k 是常数），要使 S 为“完
美数”，试求出一个符合条件的 k 的值．
八年级数学参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A B D D D D D
11．5
12．a（a﹣3b）
13．55
14．3 3
15．1或 3/3或 1
16．16a2b 10ab2， 9．
17 30．（1）本次调查的总人数为： 20015% （人）
∴艺术类的人数为： 200 30 50 60 20 40（人）
补全统计图如下：
（2）m% 60 100% 30%200 ，
∴m 30；
“综合类” 20部分扇形的圆心角为：360按 = 36 ．
200
故答案为：30，36．
3 1000 40（ ） 200（人），
200
答：估计该校最喜欢“艺术类”特色课程的学生约有200人．
18．（1）如图所示，即为所求作的图形
（2） ED垂直 ，
ADE 90 ，
ACE和 ADE都为直角三角形，
在Rt BDE中，由勾股定理得：DE BE2 BD2 10 2 8 2 6，
在Rt ADE和Rt ACE中，
AC AD
，
AE AE
Rt ADE≌Rt ACE (HL )，
EC ED 6，
BC BE EC 16．
19．（1）证明： AD BC，
AD DC BC DC，
AC BD，
在 ACE与 B D F 中，
AC BD
A B，
AE BF
ΔACE ΔBDF SAS ；
（2）由（1）得： ACE BDF，
ACE BDF，
CG DG 4，
EG CE CG 10 4 6．
20．这棵树在离地面2.5米高处被折断
【详解】解：设离地面高度 x米处折断，则BC x， AB 9 x，
∵ ACB 90
∴ AC 2 BC 2 AB2，
∴62 x2 9 x 2 ．
∴ x 2.5
答：这棵树在离地面 2.5米高处被折断．
21．这块池塘的面积为36m2．
【详解】解∶如图，连接 BD，
∵ C 90 ,BC 3m,CD 4m，
∴由勾股定理得， BD BC CD 3 4 25
∴BD 5m，
∵ AB 13m，AD 12m，
AB 13 169，AD 12 144．
AD BD AB ，
∴△ABD是直角三角形且 ADB 90 ，
S
四边形ABCD S BCD S ADB，
1
4 3 1 12 5 6 30 36m2
2 2
答：这块池塘的面积为36m2
22．(1) 40x2 78x 36 cm2
(2) 2涂漆这个铁盒需要 800x 1560x 元钱
【详解】（1）解：原铁皮的面积是 8x 6 5x 6 40x2 78x 36 cm2；
2 40x2 78x 36 4 32 2 2（ ）油漆这个铁盒的表面积是： 40x 78x cm ．
2 2
则油漆这个铁盒需要的钱数是： 40x 78x 20 800x 1560x
2
答：涂漆这个铁盒需要 800x 1560x 元钱．
23．（1）∵V ABC和△EDC都是等边三角形，
∴CE CD，CA CB， ECD ACB 60 ，
∴ ECD ACD ACB ACD，即 ECA DCB，
在△ECA和△DCB中，
CE CD
ECA DCB，
CA CB
∴ ECA≌ DCB SAS ，
∴ AE BD， AEC BDC 180 60 120 ；
（2）CM AE BM，理由如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴ CDE 45 ，
∴ CDB 135 ，
由（1）得 ECA≌ DCB，
∴ CEA CDB 135 ，AE BD ，
∵ CEB 45 ，
∴ AEB CEA CEB 90 ，
∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM EM MD，
∴CM AE BM．
