2024 年下学期八年级期末质量检测
数 学
时间：120 分钟 满分：120 分
题次 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.用科学记数法表示 0.000000314，得（ ）
A．3.14 107 B．3.14 10 7 C．3.14 10 6 D．31.4 10 7
3 2 x
2.计算 x3 的结果是（ ）
y
x6 y2
A． B． C． x3y2 D． x3y6
y2 x3
3.下列各式中是分式的是（ ）
1 1 a m n
A． B． t C． D．
x 5 3
4.下列各式中运算正确的是（ ）
A． 2 2 2 B． 49 7 C． 3 4 3 4 D． 3 27 3
5.关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法不正确的是（ ）
A．逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” B．原命题是真命题
C．逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D．逆命题是真命题
6.下列各式中，不论 x取何值分式都有意义的是（ ）
1 1 1 1
A． 2 B． C． D．2x 1 2x 1 3x 1 2x2
7.将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为 1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数
轴上的“ 8”处，右端对应数轴上的“5”处．若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪
在数轴上的“ 5”处，则第二刀可以剪在（ ）
A．“ 4”处 B．“ 3”处 C．“ 1”处 D．“2”处
8.某种商品，原来每盒售价为 p 元，现在每盒的售价降低了 2 元，同样用 500 元钱购买这种
商品，现在比原来可多买（ ）盒
1000 1000 500 1000
A． B． C． p(p 2） p(p 2） p(p 2 D．） p( p 2）
9.已知点 F是 V ABC的重心，连接 AF 并延长交 BC于 G点，过点 F 作直线分别交 AB,AC 于
点 D,E，则下列说法正确的是（ ）
A． BG CG B．∠BAG ∠CAG C． DF EF D． BD CE
第 9 题图 第 10 题图
10.如图，在V ABC中， ABC 52 ，P 为V ABC内一点，过点 P 的直线MN分别交 AB , BC
于点 M，N，若 M 在PA的垂直平分线上，N 在 PC的垂直平分线上，则 APC的度数为（ ）
A．104° B．116° C．128° D．142°
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
11. 13的整数部分为 ．
1 3
12.分式 2x2 y与 的最简公分母是 ．4x3
13.用“ ”或“ ”填空：若 a b，则 2a 1 2b 1．
14.已知 a 6 b 3 0，则以 a ,b为边的等腰三角形的底边长为 ．
x 3a 215.若不等式组 x a 4 的解集是 x 3a 2 ，则 a的取值范围是 ．
a 1
16.已知关于 x 的分式方程 2有增根，则 a ．
x 3
17.如图，在V ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB , BC于点D、E，AC的垂直平分线分
别交 AC ,BC于点 F ,G，连接 AE， AG，若△AEG的周长为10，则线段 BC的长
为 ．
18．如图，点 E 在 V ABC的
边 AC上， AE BC，BC∥AD， CAB ADE， CAD 28 ，则 BCD = °．
三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）
1 1
19．计算： 12 2025 0 3 1 ；
2
骣3x x x - 2 3
20．先化简，再求值： - ÷ ÷ 桫x + 1 x- 1÷ x2
，其中 x ．
- 1 2
四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
2x 1
21．解方程： 2 ．
x 1 x 1
22．设 a 1 2,b 1 2 .
b
（1）求 ab a 的值
（2）求 2024a2024b2024 2023a2023b2023 2022a2022b2022 2a2b2 ab的值
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
23．如图 1，是李可同学过直线外一点 A 作直线 l 的垂线的尺规作图过程，步骤如下：
第一步：以直线上任一点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧；
第二步：以直线上异于点 B 的任一点 C为圆心，线段 CA 的长为半径画弧，两弧交于点 A，
点 D；
第三步：连接 AD，则 AD l．
(1)连接 BD，CD 后，李可同学做的第一步和第二步的目的是使 AB ， AC ，
从而得到点 B，C 在线段 AD的垂直平分线上，得到上述结论的依据
是: ；
(2)如图 2，已知 DEF ，请按照李可的作法用圆规和无刻度的直尺作出 DE 边上的高 FG（不
要求写出作法，必须尺规作图，保留痕迹）．
24．2024 年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了
“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买 A、B 两种徽章作为奖品。已知购买 2 个 A 种
徽章和 3 个 B 种徽章需 156 元：购买 4个 A种徽章和 5 个 B 种徽章需 284 元．
(1)每个 A 种徽章与每个 B 种徽章的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进 A、B两种徽章共 60 个，已知购进的 A 种徽章数不少于 B 种徽章数的 2 倍，
且总费用不超过 2000 元，那么购进 A 种徽章的个数是多少？
六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
25．如图，V ABC和 V ADE均为等边三角形，A，D，C在同一条直线上，连接 BD，CE，
点 M ， N 分别为 BD， CE的中点，顺次连接 A， M ， N ．
（1）求证： BD CE；
（2）判断 AMN 的形状，并说明理由．
26. 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们
认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
（1）如图 1，在花折伞的中截面中， AM AN， DM DN ．求证： AMD AND．
（2）如图 2， AMC中， MAC的平分线 AD交MC于点D．请你从以下两个条件：
① AMD 2 C；② AC AM MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出
结论成立的证明过程．（注：只需选择一．种．情况作答）
（3）如图 3，在△ACM中， AMC 2 C， AE是△ACM的外角的平分线，交CM的延
长线于点 E．线段 AC, AM ,ME之间的数量关系是 ．（不要求写证明过程）2024 年下学期八年级数学期末质量检测答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D C A C A A B
二、填空题
11. 3 ; 12. 4x3 y ; 13. > ; 14. 3 ;
15. a 3 ; 16. -1 ; 17. 10 ; 18. 104
三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）
1
0 1
19．计算： 12 2025 3 1 ；
2
1
0 1
解： 12 2009 3 1
2
2 3 1 2 3 1 3 3
3x x x 2 3
20．先化简，再求值： 2 ，其中 x ． x 1 x 1 x 1 2
3x(x 1) x(x 1) (x 1)(x 1)
解：原式
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) ( x 2)
3x2 3x x2 x (x 1)(x 1)
(x 1)(x 1) x 2
2x(x 2) (x 1)(x 1)
(x 1)(x 1) x 2
2x，
3 3
当 x 时，原式 2 3．
2 2
四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
2x 1
21．解方程：． 2
x 1 x 1
解：两边都乘以得， x 1 x 1
2x x 1 2 x 1 x 1 x 1
2
去括号得，2x 2x 2x2 2 x 1
移项得，2x x 1 2
合并同类项得， x 3
检验：当 x 3时， x 1 x 1 0
答案第 1 页，共 6 页
{#{QQABLYSkxgiQggQACR4KU0HgCUuQkoESLWgGQVAIuAYqSZFIBKA=}#}
∴ x 3是原方程的解．
22．设 a 1 2,b 1 2.
b
（1）求 ab 的值
a
（2）求 2024a2024b2024 2023a2023b2023 2022a2022b2022 2a2b2 ab的值
b 1 2
解：（1） ab 1 2 1 2
a 1 2
2
2 1 22
1 2
1 2 1 2
3 2 2
1
1
4 2 2
（2）由 1 知：ab 1，则:
2024a2024b2024 2023a2023b2023 2022a2022b2022 2a2b 2 ab
2024 2023 2022 2
2024 ab 2023 ab 2022 ab 2 ab ab
2024 2023 2022 2
2024 1 2023 1 2022 1 2 1 1
2024 2023 2022 2021 2 1
1012
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
23．如图 1，是李可同学过直线外一点 A 作直线 l的垂线的尺规作图过程，步骤如下：
第一步：以直线上任一点B 为圆心，线段 的长为半径画弧；
第二步：以直线上异于点 B的任一点 C为圆心，线段 的长为半径画弧，两弧交于点 A，点
D；
第三步：连接 ，则 AD l ．
(1)连接 ， 后，李可同学做的第一步和第二步的目的是使 AB ， AC ，
答案第 2 页，共 6 页
{#{QQABLYSkxgiQggQACR4KU0HgCUuQkoESLWgGQVAIuAYqSZFIBKA=}#}
从而得到点 B，C在线段 AD的垂直平分线上，得到上述结论的依据是 ；
(2)如图 2，已知 DEF ，请按照李可的作法用圆规和无刻度的直尺作出 DE 边上的高FG（不
要求写出作法，必须尺规作图，保留痕迹）．
解：（1）根据作法可知： AB DB， AC DC ，从而得到点 B，C 在线段 AD的垂直平分
线上，得到上述结论的依据是线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段两个端点
距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
（2）如图：FG 即所求作高；
24．2024年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了
“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买 A、B两种徽章作为奖品．已知购买 2个 A种
徽章和 3个 B种徽章需 156元：购买 4个 A种徽章和 5个 B种徽章需 284 元．
(1)每个 A种徽章与每个 B种徽章的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进 A、B两种徽章共 60个，已知购进的 A 种徽章数不少于 B种徽章数的 2倍，
且总费用不超过 2000 元，那么购进 A种徽章的个数是多少？
解：设每个 A 种徽章的价格为 x 元，每个 B 种徽章的价格分别为 y 元，
2x 3y 156
由题意得： ，
4x 5y 284
x 36
解得： ，
y 28
答：每个 A 种徽章的价格为 36 元，每个 B 种徽章的价格分别为 28 元；
（2）解：设购进 m 个 A 种徽章，则购进 60 m 个 B 种徽章，由题意得：
m 2 60 m m 40，解得： ，所以 m 40 36m 28 60 m 2000 m 40
答：购进 A 种徽章的个数是 40．
答案第 3 页，共 6 页
{#{QQABLYSkxgiQggQACR4KU0HgCUuQkoESLWgGQVAIuAYqSZFIBKA=}#}
六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
25．如图， ABC 和 ADE均为等边三角形，A ，D，C 在同一条直线上，连接BD，CE，
点M ，N 分别为BD，CE的中点，顺次连接A ，M ，N ．
（1）求证：BD CE；
（2）判断 AMN 的形状，并说明理由．
证明：（1）∵ ABC 和 ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
在△ABD和△ACE中，
AD AE
BAD CAE ，
AB AC
∴△ABD≌△ACE （SAS），
∴BD=CE；
（2） AMN 是等边三角形，
理由如下： ∵点 M，N 分别为 BD，CE 的中点，BD=CE，
∴BM=CN，
∵△ABD≌△ACE ，
∴∠ABM=∠ACN，
在 ABM 和△ACN 中，
AB AC
ABM ACN ，
BM CN
∴△ABM≌△ACN （SAS），
∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，
∴∠MAN=∠BAC-∠BAM+∠CAN=60°，
∴ AMN 是等边三角形．
26. 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们
认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
答案第 4 页，共 6 页
{#{QQABLYSkxgiQggQACR4KU0HgCUuQkoESLWgGQVAIuAYqSZFIBKA=}#}
（1）如图 1，在花折伞的中截面中， AM AN ，DM DN ．求证： AMD AND．
（2）如图 2， AMC中， MAC的平分线 AD交MC 于点D．请你从以下两个条件：
① AMD 2 C ；② AC AM MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出
结论成立的证明过程．（注：只需选择一．种．情况作答）
（3）如图 3，在△ACM 中， AMC 2 C ， AE是△ACM 的外角的平分线，交CM 的延
长线于点E ．线段 AC, AM ,ME 之间的数量关系是 ．（不要求写证明过程）
证明：（1）证明：在△ADM 和△ADN 中，
AD AD
AM AN ，∴ ADM≌ ADN SSS ，∴ AMD AND；
DM DN
（2）解：（Ⅰ）选择②为条件，①为结论，
如图 2，在 AC 取点 N，使 AN AM ，连接DN ，
∵ AD平分 MAC，∴ DAM DAN ，
∵ AM AN ， DAM DAN ， AD AD，∴ ADM≌ ADN SAS ，
∴DM DN ， AMD AND，
∵ AC AM MD， AC AN NC ，∴DM CN ，∴DN CN ，
∴ C CDN ，∴
AMD AND CDN C 2 C；
（Ⅱ）选择①为条件，②为结论，
如图 3，在 AC 取点 N，使 AN AM ，连接DN ，
答案第 5 页，共 6 页
{#{QQABLYSkxgiQggQACR4KU0HgCUuQkoESLWgGQVAIuAYqSZFIBKA=}#}
同理得： ADM≌ ADN SAS ，∴DM DN ， AMD AND，
∵ AMD 2 C ，∴ AND 2 C CDN C ，
∴ CDN C ，∴DN CN ，∴DM CN ，
∵ AC AN NC ，∴ AC AM MD；
（3）解：EM AC AM ，理由如下：
如图 4，在EM 上截取BM AM ，连接 AB，
∴ BAM ABM ，
∵ AMC BAM ABM ，∴ AMC 2 ABM ，
∵ AMC 2 C ，∴ C ABM ，∴ AB AC ，
∵ AE平分 PAM ，∴ PAE EAM ，
∵ PAE E C， C BAM ， EAM BAE BAM ，
∴ E EAB，∴ AB BE，∴ AB BE AC，
∵EM EB BM ，∴EM AC AM ．
答案第 6 页，共 6 页
{#{QQABLYSkxgiQggQACR4KU0HgCUuQkoESLWgGQVAIuAYqSZFIBKA=}#}
