2024～2025 学年第一学期期末质量检测 8．如图， AB是 O的直径，弦CD AB于点 E，OC 5cm，CD 8cm，则BE （ ） cm．
A．5 B．4 C．3 D．2
九年级数学
考试时长：120 分钟 试卷总分：120 分
一、单选题（每题 3 分，共计 30 分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
第 8题图 第 9题图 第 10题图
A． B． C． D．
9．如图 AB是 O的直径，点C,D,E在 O上，若 ACE 20 ，则 BDE 的度数为（ ）
A．90 B．100 C．110 D．120
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
10．如图， PA， PB切 O于点 A，B，直线 FG切 O于点 E，交 PA于点 F，交 PB于点 G，若△PFG的
A．一个三角形的外角和是360 B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
周长是 15cm，则 PA的长为（ ）
C．负数大于正数 D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾
A．6.5 cm B．7cm C．7.5cm D．8cm
3．下列函数中， y是 x的反比例函数的是（ ）
二、填空题（每题 3 分，共计 24 分）
y 5x 2024 y 6 y 9A． B． y C． 2 D． x x x 3 11．反比例函数的图像经过点 (1, 2)，则这个反比例函数的解析式是 ．
4．如图所示，V ABC与 A B C 关于点O成中心对称，则下列结论成立的是（ ） 12．点M m 1,6 和点 N 5,n 3 关于原点对称，则m n的值为 ．
①点A与点 A 关于点O对称； ② BO B O；
2
13．若 y m 2 xm 2 3是关于 x的二次函数，则m 的值为 ．
③ AC A C ； ④ ABC C A B ．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 14．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
5．函数 y 3x2的图象向下平移 2个单位，再向右平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） 试种数量 200 500 1000 1500 2000
A． y 3 x 1 2 2 B． y 3 x 1 2 2 C． y 3 x 1 2 2 D． y 3 x 1 2 2 发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
1
6 2．对于抛物线 y (x 4) 3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 x 4；③顶点 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 ．（结果精确到0.1）
2
4,3 y x 15．若点 A x1 , y1 和点 B x2 , y y
6
x 4 在反比例函数 的图象上，且 x x 0，则 y1 y （填“＞”，“＜”坐标为 ；④当 时， 随 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） 2 x 1 2 2
A．1 B．2 C 3 D 或“＝”）．． ．4
16．如图，圆锥的底面半径OC 4cm，母线长 AC 8cm，则圆
7．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x cm ，它的面积为 y cm2 ，则 y
锥的侧面积为 ．
与 x之间的函数关系式为（ ）
A． y x2 50x B． y x2 50x C． y 2x2 25 D． y x2 25x
第 16题图 第 18题图
17．已知一个直角三角形的两直角边长分别为 6和 8．设它的外接圆半径长为 R，内切圆半径长为 r，则 23．(8分)已知BC是 O的直径，点 D是BC延长线上一点， AB AD ， AE是 O的弦， AEC 30 ．
R r ． （1）求证：直线 AD是 O的切线；
18．二次函数 y ax2 bx c（a，b，c是常数，a 0）图象的对称轴是直线 x 1，其中图象的一部分如 （2）若 AE BC，垂足为 M， O的半径为 2，求 AE的长．
图所示．对于下列说法：①abc 0；②当 1 x 3时， y 0；③a b c 0；④3a c 0．其中正
24．(8分)如图，在V ABC中，以边 AB为直径作 O分别交BC，AC于点D，E．若点D是中点，连接OE，OD．
确的是 （把正确说法的序号都填上）．
三、解答题（共计 66 分） （1）求证：V ABC是等腰三角形．
19．(6分)如图，在平面直角坐标系中有一个V ABC． （2）若 AB 4, A 50 ，求弧 AE的长和扇形EOD的面积．
（1）作出V ABC关于原点 O对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点
m
的坐标； 25．(9分)如图，一次函数 y kx b的图象与反比例函数 y 的图象交于点x
（2）求出△A1B1C1的面积． A 3,n ,B 2,3 ．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
20．(5分)2024年巴黎奥运会中国代表团取得了境外奥运会历史最佳成绩．九年级一班组织“奥运精神伴我 m
（2）请结合图象直接写出不等式 kx b 的解集
成长”主题班会．活动中老师准备了如下四张运动员获奖图片（除正面图案外完全和同），分别记为A， x
（3）求
C V AOB的面积．B， ，D．现将四张图片背面朝上放置，搅匀后小敏先从中随机抽取一张，不放回，小捷再从剩余
图片中随机抽取一张，然后请两人根据所抽到的图片介绍相关比赛项目．用画树状图或列表的方法求
26．(8分)如图，圆内接四边形 ABCD的对角线 AC，BD交于点E，BD平分 ADC，
小敏和小捷介绍的都是团体项目的概率．
ABD CAD．
（1）求 BAD的大小；
（2）过点C作CF∥AB交 AD的延长线于点 F ．若 AC AB，DF 3，求圆
的半径．
21．(6分)已知函数 y= 4（m2-2）x2+（m+ 2）x+8． 27．(10分)如图，已知直线 y x 4与 x轴交于点A，与 y轴交于点C，抛物线 y ax2 bx c经过A，C3
（1）若这个函数是一次函数，求 m的值； 两点，z且与 x轴的另一个交点为 B，对称轴为直线 x 1．
（2）若这个函数是二次函数，求 m的取值范围. （1）求抛物线的表达式；
（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m ，求三角形 ACD
22．(6分)已知二次函数 y x2 4x 3． 面积S的最大值及此时D点的坐标；
1 y a x h 2 k （3）若点 P在抛物线对称轴上，是否存在点 P，Q，使以点A，C，P，Q为顶（ ）用配方法将其化为 的形式；
点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标．
（2）写出抛物线与坐标轴交点的坐标．九年级数学 参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A C C D D C C
11． 12．
13． 14．
15． 16．
17．3 18．①③④
19．(每问3分，共6分)
（1）中，，
中各点的坐标分别是，，,作图如下：
(2)
20． (5分)解：所有可能的结果列表如下：
小捷小敏
共有种结果，每种结果出现的可能性相同，
两人介绍的都是团体项目的结果有两种：、，
∴两人介绍的都是团体项目的概率是．
21．(每问3分，共6分)
（1）由题意得，，解得m=；
（2）由题意得，m2-2≠0，解得m≠且m≠-.
22．(每问3分，共6分)
（1）解：
；
（2）解：当时，，解得：，；
当时，，
故抛物线与轴的交点是，，与轴交点是
23． (每问4分，共8分)
（1）连接，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵所对的圆周角是，圆心角是，
∴，
∴∴．
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）∵是的直径，，垂足为M，的半径是2，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
根据勾股定理得，
∴．
24．(每问4分，共8分)
（1）解：如图，连接，
∵为直径，
∴，即，
又∵D是的中点，
∴是线段的中垂线，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(每问3分，共9分)
（1）解：反比例函数的图象经过，
，
反比例函数的解析式为；
在上，则，
的坐标是，
把代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：由图象可知，不等式的解集是或．
（3）解：如图所示，设与轴交于点，连接，
∵一次函数的解析式为；
当时，，
∴，即
∵
∴
26．(每问4分，共8分)
（1）证明：，，，
平分，
平分，
，
，即
，
；
（2）解：，，
∴，
，，
垂直平分线段，
又，
是等边三角形，
，
∴，
，
∵，
，
又∵，
，
，
∴是直径，设圆心为O，
则点O是中点，连接，
，
∴是等边三角形，
又∵垂直线段，
，即圆的半径为6．
27． (第1问2分，后两问各4分，共10分)
（1）解：令时，代入，
∴ ． ∴．
令时，代入，
∴ ．∴ ．
∵对称轴为直线，∴．
设抛物线的表达式：，将代入，得．
∴． ∴抛物线的表达式为：．
（2）如图所示，
作于点，交于．
∴，．
∴．
∴．
∴当时， ．
∴．
（3）存在，理由如下：
设．
∵，，
∴，．
∵以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
∴，即．
∴．
∴．∴．
∵， ，
∴，．
∴．
