攀枝花市仁和区 2024-2025 学年七年级上期期末教学质量监测
数 学
注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用 0.5
毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第 I卷（选择题）
一、单选题（共 60 分）
1．下列有理数中，最小的是（ ）
1
A． B．0 C． 0.12 D． 2
100
2．据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为
A．2. 3877×10 12元 B．2. 3877×10 11元
C．2 3877×10 7元 D．2387. 7×10 8元
3．下列各组两个数，相等的是（ ）
2 2
A．23与32 B． 2 2与 22 C 2 2． -(-2) 与 2 D． 与
3 3
4．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
1
A 2．mn与 2mn B． 23与32 C．0.3xy2与 xy D． ab2与2 a
2b
5．如图，是由 5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，则从
三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（ ）
A．主视图不变 B．俯视图不变
C．左视图不变 D．三种视图都要变
6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
x y 13
7．已知 x，y都是自然数，如果 ,那么 x y （ ）．
3 5 15
A．3 B．24 C．13
8．如图，长为 x，宽为 y的长方形被分割为 7块，包括 5块形状、大小完全相
同的空白长方形和 2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为 4，
则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A． 2x 4 B． 4x 8 C． 2y 4 D． 4y 8
9．如图，已知直线 AB和CD相交于 O点， EO CO ，OF 平分 AOE，
COF 28 ，则 BOD的大小为（ ）
A． 27 B．34 C． 45 D．62
10．图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树
（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、
二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（ ）
A．31 B．51 C．53 D．63
11．如图，AB∥CD，直线 EF分别交 AB、CD于 E、F两点，∠BEF的平分线交 CD于点 G，若∠EFG=52°，
则∠EGF等于（ ）
A．26° B．64°
C．52° D．128°
12．如图，将一张长方形纸片沿对角线 BD折叠后，点 C落在点 E处，BE 交 AD于点 F，再将 AD上方纸片
沿 AD折叠，点 E落在点 G处．若DG刚好平分 ADB，则 BDC的度数为（ ）
A．54 B．55 C．56 D．57
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（共 20 分）
13．如果3x3ya和 x3 y2 是同类项，那么 a的值为 ．
14．一副角三角板如图所示放置，点 E在 BC的延长线上．BC∥DF，则 CDE 的
度数为 ．
15．已知 | a | 5，| b | 7 ，且 | a b | a b，则a b的值为 ．
16．有理数 a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：
a b a b c ．
三、解答题（共 70 分）
2 1 1 1
17．（本题 8分）（1）计算：（﹣1 1）8﹣（ 2 ﹣ + ）÷（﹣ ）﹣| ﹣0.5
2|；
3 6 6 8
（2）化简：2（x2﹣xy）﹣（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy）]．
18．（本题 8分）已知：如图，OD平分 AOC，OE平分 COB．
(1)若 AOB 110 ，求 DOE的度数；
(2)若 DOB 80°， DOE 60 ，求 DOA的度数．
19．（本题 8分）如图，点 E，F分别在 AB，CD上，DE，BF分别交 AC于点 G，H，
且 1 2 180 ， B D，求证： AB//CD．
证明：∵ 1 2 180 （已知），
2 AHB（_____________________）．
∴_____________________（等量代换）
∴DE //BF（_____________________）．
∴ D ∠_____________________（_____________________）．
又∵ B D（已知），
∴ B ∠_____________________（ ）．
∴ AB//CD（_____________________）．
20．（本题 8分）已知 a,b,c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示．
(1)判断大小：a c _______0,a b _______0,b _______0
(2)化简 | a c | | a b | | b |．
21．（本题 8分）已知多项式 A x2 xy 3y， B x 2 xy．
(1)求3A 2B的值；
(2)若3A 2B的值与 y的取值无关，求 x的值．
22．（本题 8分）如图，C是线段 AB的中点．
(1)若点D在CB上，且DB 1.5cm， AD 6.5cm，求线段CD的长度；
(2)若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出
此时线段CD的长度．
23．（本题 10分）疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布
的市场价为 13000元/吨，熔喷布的市场价为 14700元/吨，2吨无纺布与 1吨熔喷布能生产 110万片口罩．另
外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：
鼻梁条 耳带
成本 90元/箱 230元/箱
制作配件数目 25000只/箱 100000只/箱
(1)生产 110万片口罩需要鼻梁条 箱，耳带 箱；
(2)小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过
统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约 0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？
(3)为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过 7天紧急生产销售 44万片口罩的任务．经市场预测，
100片装大包销售，每包价格为 45.8元；10片装小包销售，每包价格为 5.8元．该厂每天可包装 800大包
或 2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付 2000元费用（不足一天按照一天
计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，
方案一：全部大包销售；
方案二：全部小包销售；
方案三：同时采用两种包装方式且恰好用 7天完成任务．
请你通过计算，为口罩厂做出决策．
24．（本题 12分）如图 1，O为线 AB上一点，过点 O作射线 OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，∠MON的一
边 OM在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB的下方，且∠MON＝90°．
(1)如图 1，求∠CON的度数：
(2)将图 1中的∠MON绕点 O沿逆时针方向旋转至图 2，使 OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，请问此
时直线 ON是否平分∠AOC，请说明理由．
(3)将图 1中的∠MON绕点 O以每秒 6°的速度沿逆时针方向旋转﹣周，在旋转的过程中，若直线 ON恰好平
分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D A B A D B D
题号 11 12
答案 B A
13．2
14．15 /15度
15．35或 35
16． 2b c
7
17．（1） 8 ；（2）2x
2﹣xy．
18．(1)55 (2)40
19．对顶角相等； 1 AHB 180 ；同旁内角互补，两直线平行；CFH；两直线平行，同位角相等；CFH；
等量代换；内错角相等，两直线平行
20．（1）解：由数轴可知， c b 0 a， a b，
a c 0，a+b < 0，b 0，
故答案为： , , ；
（2）解： a c 0， a+b < 0，b 0，
| a c | | a b | | b | a c a b b c．
21．（1）解：∵ A x2 xy 3y， B x 2 xy，
∴3A 2B 3 x 2 xy 3y 2 x 2 xy
3x2 3xy 9y 2x2 2xy
x2 5xy 9y ；
2 3A 2B x2 5xy 9y x2（ ）解：∵ 5x 9 y，
又∵3A 2B的值与 y的取值无关，
∴5x 9 0，
9
解得： x ．
5
22．（1）解： C是线段 AB的中点，
AC BC 1 AB
2
Q DB 1.5
AB DB AD 1.5 6.5 8，AC 4
CD AD AC 6.5 4 2.5cm
（2）如图，
C是线段 AB的中点，
AC BC 1 AB
2
Q DB 1.5 , AD 6.5
AB AD DB 6.5 1.5 5，CB 5 2=2.5
CD CB DB 2.5 1.5 4cm．
23．（1）解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，
故答案为 44；22；
（2）解：13000 2 14700 44 90 22 230 49720（元）．
49720 1100000 0.0452（元）．
0.0452 0.1548 0.2（元）．
答：每片口罩的成本是 0.2元．
（3）方案一：全部大包销售：
440000
800 5.5天．
100
440000
∴ 45.8 6 2000 0.2 440000
100
201520 12000 88000 101520（元）．
方案二：全部小包销售：
440000
2000 22天＞7天（舍去）．
10
方案三：设包装小包的天数为 x，
由题意得：10 2000x 100 800 7 x 440000．
解得： x 2．
∴ 440000 10 2000 2 400000（片）．
∴ 2 2000 5.8 400000 100 45.8 6 2000 0.2 440000，
=23200+183200-12000-88000，
206400 12000 88000 ，
104400（元）．
∵104400 101520，
∴选择方案三．
答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用 7天完成任务销售更有利．
24．（1）解：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠MOC＝180°，
1
∴∠AOC＝ 180 60 ，
3
∵∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°，
∴∠CON＝∠AOC+∠AON＝90°+60°＝150
（2）ON平分∠AOC，
证明：如图 4，反向延长射线 ON，得到直线 N N ，即直线 ON，
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOM＝60°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON+∠COM＝90°+60°＝150°；
∴ ∠CON ＝180°－∠CON＝30°
∴∠AON ＝∠AOC－∠CO N ＝30°
∴∠CON ＝∠AO N
∴直线 ON平分∠AOC，
（3）解：由题意可知，若直线 ON恰好平分锐角∠AOC，
①如图 2所示：ON沿逆时针旋转的度数为 60°，
60
∴∠MON所运动的时间 t＝ ＝10（s）．
6
②如图 4所示：∵直线 ON恰好平分锐角∠AOC，
∴ON沿逆时针旋转的度数为 90°+150°＝240°，
240
∴∠MON所运动的时间 t＝ ＝40（s）；
6
综上所述：∠MON所运动的时间 t＝40（s）或 10（s）．
