攀枝花市东区 2024-2025 学年八年级上期期末教学质量监测
数 学
注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用
0.5 毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第 I卷（选择题）
一、单选题（共 60 分）
1．49的平方根是（ ）
A． 7 B． 7 C．7 D． 7
2．下列计算正确的是（ ）
A． 2ab 2a b B．a2 a3 a6 C．3a2b a 3a D． (2 a)(2 a) 4 a2
3．某市有 47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 47857名考生的数学成绩，从中抽取 2000名考
生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．47857名考生的数学成绩 B．2000
C．抽取的 2000名考生 D．抽取的 2000名考生的数学成绩
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两直线平行，同旁内角互补
C．如果 a b，那么a c b c D．如果 a2 b2，那么 a b
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． x2﹣x＝（x x 2 1） B． a 3a 4= a 4 a 1
C． a2 2ab﹣b2＝（a﹣b 2 2）2 D． x﹣y＝ x y x y
6．若 x 1 x 3 x2 2x m，则常数m的值为（ ）
A．3 B．2 C． 3 D． 2
7．下列运算正确的是（ ）
A． a5 a5 a10 B．a4 a4 a0 C． a6 a4 a24 D． a0 a 1 a
8．如图是一个平分角的简单仪器，其中 AD AB，BC DC．将 A放在角的顶点，AB
和 AD沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线 AE，AE就是 DAB的平分线．在
这个过程中△ADC≌△ABC的根据是（ ）
A． SAS B． SSS C． AAS D． ASA
9．如图，在矩形 ABCD中，点 E是CD的中点，点 F 是 BC上一点，且 FC 2BF，
连接 AE， EF， AF ．若 AB 2， AD 3，则△AEF 的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三
角形
10．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于 O，过点 O作OE AC交
AD于 E．若 AE 3，DE 1， AB = 10，则 AC的长为（ ）
5
A． 2 B．
2 3 2
C． 4 2 D．5 2
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点 A和点 B为圆心，
1
以相同的长（大于 2 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M和点 N，作直线 MN交
AB于点 D，交 BC于点 E，连接 CD，则∠CDE等于（ ）
A．8° B．10° C．15° D．20°
12．如图所示，矩形 ABCD中 AB＝3，BC＝4，连接 AC，按下列方法作图：以点 C
为圆心，适当长为半径画弧，分别交 CA、CD于点 E、F；分别以点 E、F为圆心，
1
大于 2 EF的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 CG交 AD于点 H，则 DH的长度为（ ）
1 3 3A． 2 B． C．1 D．4 2
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（共 20 分）
13．比较大小： 4 17．（选填 ， ， ）
14．多项式 x2 kx 6因式分解后有一个因式为 x 2，则 k的值为 ．
15．如图，直角三角形 ABC中， ABC 90 , AB 8,BC 6,CE平分 ACB，
ED DC，D为垂足，则△ADE的周长是 ．
16．如图，边长为 2的正△ABC，两顶点 A、B 分别在直角 MON的两边上滑动，
点 C在 MON的内部，则OC的长的最大值为 ；
三、解答题（共 70 分）
17 2024．（本题 8分）计算： 1 3.14 0 1 2 3
2
18．（本题 8分）先化简，再求值： 3a 2b a 2b a 2b 2a，其中 a，b满足： a 1 b 2
2 0．
19．（本题 8分）如图，在△ADF与△CBE中，点 A，E，F，C在同一直线上，已知 AD//BC，AD＝CB，
∠B＝∠D，
求证：AE＝CF．
20．（本题 8分）已知 a b 4， ab 5，求：
(1) a2 b2的值；
(2) a b 2 的值．
21．（本题 8分）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，
都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调
查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须
且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为 名；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 度；
(4)学校共有 1300名学生，试估计全校喜欢“科普类”图书的人数．
22．（本题 8分）如图，在Rt△ABC中， ACB 90 ，AC 8，BC 6，过点C作CD AB于点D， CAB
8
的平分线交CD于点 E，交 BC于点 F ，过点 F 作FG AB于点G，CE ．3
(1)求 ED的长；
(2)求证：CF CE．
23．（本题 10分）在△ABC中，AB BC，BE 平分 ABC，CD AB于D，CD BD，点H 是 BC边的
中点，连接DH ，交 BE于点G，连接CG．
(1)求证： ADC≌ FDB；
1
(2)求证：CE BF；
2
(3)求 FGD的度数．
24．（本题 12分）如图，△ABC中，∠ACB＝45°， AD BC于点 D，过点 C作CM AB 交 AD于点 E，
且点 E为 AD的中点，连接 MD，过点 D作ND MD交 CM于点 N．
(1)若∠B＝60°，求∠ACM的度数；
(2)猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．
(3)求证：NE＝ME+AM．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D D D C D B D B
题号 11 12
答案 B D
13．
14．5
15．12.
16． 3 1
17．解： 1 2024 3.14 0 1 2 3
1 1 1 8
1 1 1 8
7．
2
18．解： 3a 2b a 2b a 2b 2a
9a2 12ab 4b2 a2 4b2 2a 10a2 12ab 2a 5a 6b．
∵ a 1 b 2 2 0，
∴ a 1 0， b 2 2 0，
∴ a 1，b 2，
把 a 1，b 2代入，原式 5a 6b 5 1 6 2 17．
19．证明：∵AD//BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
A C
AD BC ，
D B
∴△ADF≌△CBE，
∴AF＝CE，
∴AE＝CF．
20．（1）解： a b 4， ab 5，
a2 b2 a b 2 2ab 42 2 5 16 10 26；
（2）解： a b 4， ab 5，
a b 2 a b 2 4ab 42 4 5 16 20 36．
21．（1）解：由图可得：B“文学类”有 20名，所占比例为 20%，
20
∴总人数为： 100（名），
20%
故答案为：100；
（2）解：由（1）可得总人数为 100名，
∴D“体育类”所占人数为：100 10 20 40 5 25（名），
补全条形图如下：
；
（3）解：由扇形图可得 A“艺术类”所占人数为 10名，
10
∴A“艺术类”所对应的圆心角度数： 360 36 ，
100
故答案为：36；
（4）解：喜欢 C“科普类”的人数为 40名，
40
∴喜欢 C“科普类”的人数占 40%，
100
当学校有 1300名学生时，此时喜欢“科普类”图书的人数为：40% 1300 520（名）．
22．（1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB AC 2 BC 2 82 62 10，
CD AB，
1 1
S ABC AC BC AB CD，2 2
CD AC BC 8 6 24 ，
AB 10 5
CE 8 ，
3
24 8 32
ED CD CE ；
5 3 15
（2）证明： FG AB，
BGF AGF ACF 90 ，
AF是 CAB的平分线，
GAF CAF，
AGF ACF
在 AGF和△ACF中， GAF CAF，
AF AF
AGF≌ ACF AAS ，
GF CF， AG AC 8，
BG AB AG 10 8 2，
设CF x，
则GF x，BF BC CF 6 x，
在Rt BGF中，由勾股定理得： BF 2 BG2 GF 2 ，
6 x 2即 22 x2，
解得： x
8
，
3
CF 8 ，
3
CF CE．
23．（1）∵ AB BC， BE 平分 ABC，
∴ BE AC，
∵CD AB，
∴ CAD ACD 90 ， CAD ABE 90 ，
∴ ACD ABE FBD，
在△ADC和△FDB中，
ADC FDB
CD BD ，
ACD FBD
∴△ADC≌△FDB (ASA)
（2）∵ AB BC， BE平分 ABC，
∴ AE CE，
∴CE
1
AC，
2
由（1）知： ADC≌ FDB，
∴ AC FB，
∴CE
1
BF
2
（3）∵CD AB，
∴ BDC=90 ，
∵CD BD，
∴△BCD是等腰三角形，
∴ ABC 45 ，
∵ BE平分 ABC，
CBE 1∴ ABC 22.5 ，
2
∵CD BD，点 H 是 BC边的中点，
∴DH BC，
∴ BHG 90 ，
∴ BGH 90 CBE 90 22.5 67.5 ，
∴ FGD BGH 67.5 ．
24．（1）解：∵CM AB ，
∴∠CMB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴ BCM 90 60 30 ，
∵∠ACB＝45°，
∴ ACM ACB BCM 45 30 15 ；
（2） DMN是等腰直角三角形，理由如下：
证明：∵ ND MD， AD BC ，
∴∠MDN＝∠ADC＝90°，
∴∠MDA＝∠NDC，
∵CM AB ， AD BC，
∴∠AMC＝∠ADC＝90°，∠AEM＝∠CED,
∴∠MAD＝∠NCD，
在△MAD和△NCD中，
MAD NCD
AD CD ，
ADM CDN
∴△MAD≌△NCD（ASA），
∴DM＝DN，
又∵ ND MD，
∴ DMN是等腰直角三角形；
（3）（3）证明：过点 D作 DH MC于 H，
∵点 E为 AD的中点，
∴ AE DE，
在△AME和△DHE中，
AME DHE
AEM DEH，
AE DE
∴△AME≌△DHE（AAS），
∴ME＝EH，AM＝DH，
∵△DMN是等腰直角三角形，DH MC，
∴DH＝HN，
∴AM＝HN，
∴EN＝EH+HN＝ME+CN．
