2024－2025 年第一学期七年级上册数学学科 11. 某天上午的气温是6℃ , 夜晚下降了10℃ , 则夜晚的气温为 ℃ .
12. 计算：90°-53°17’＝ .
期末教学质量监测卷
13. 如图，甲从点A出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. ∠BAC的度数是
1. －7的相反数是( ) 14. 对于有理数a，b，定义a*b＝3a＋2b，化简x*(x－y)＝ .
1
A. －7 B. － C. 7 D. 1
7
2. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内 生产总值接近300 000亿元，同比增
长5.3% ，国家高质量发 展取得新成效．将数据300 000亿用科学记数法表示是( )
（第13题图） （第15题图）
13 14 13 14
A. 0.3×10 B. 0.3×10 C. 3×10 D. 3×10
15. 如图，两个正方形边长分别为2 ，a(a＞2) ，图中阴影部分的面积为 .
3. 如图，某同学沿直线将三角形的一个角(阴影部分)剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的
周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是( )
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线的一部分
2 4 2 1
C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 16. 计算： 2 9 3 2
4. 下列运算中，正确的是( )
A. 2a＋3b＝5ab B. 2a3＋3a2＝5a5 C. 4a2b－4ba2＝0 D. 9a2－7a2＝2
5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“想 ”字一面
的相对面上的字是( )
A. 青 B. 春 C. 点 D. 亮
6. 若有理数a ，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )
A. ab＜0 B. a＜0＜b C. a＋b＜0 D. －a＜0 x 3 3x 1 x 3 3x 1
17. 解方程： 1 1
7. 已知长方形的长是a＋b ，宽是a ，则长方形的周长是( B ) 2 3 2 3
A. 2a＋b B. 4a＋2b C. 4a＋b D. 4a＋4b
8. 若关于x 的方程ax＝6－2x的解是x＝2 ，则a的值为( )
A. －5 B. －1 C. 1 D. 5
9. 某班学生参加植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，
使在甲处植树的人数 是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应抽调x人去甲处，
则所列方程正确的是( ) 18. 如图，已知线段a ，b ，用圆规和直尺作一条线段，使它等于3b－a. (要求保留作图痕迹，
A. 23＋x＝2(17＋20－x) B. 23＋20－x＝2(17＋x) 不写作法)
C. 2(23＋x)＝17＋20－x D. 23＋20＋x＝2(17－x)
10. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第100
个图中所贴剪纸“○” 的个数为( )
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
A. 305 B. 302 C. 203 D. 202
19. 如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD＝4，求EF的长.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
22. 如图，已知∠AOB＝90° , 以O为顶点，OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的
平分线OM，ON.
(1)在图1中，射线OC在∠AOB的内部.
①若锐角∠BOC＝30°, 则∠MON＝
②若锐角∠BOC＝n°, 求∠MON的度数.
(2)在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．
(3)在(2)中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，如图3，求∠MON
的度数．
20. 小明正在做一个直径为d米的地球模型.
(1)他想用一根铁丝围住赤道，大约需要铁丝的长度为 米.
(2)如果要把这个模型的半径增加a米，要围住赤道需要增加多长的铁丝？
(3)假设真为地球的赤道做一个铁丝箍，大约需要多长的铁丝？如图所示，如果想将铁丝箍所围圆
的半径增加a米，那么需要增加多长的铁丝？(地球半径约为6 371千米，结果保留π)
23. 【新定义】：A ，B ，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C
是【A ，B】的幸运点.
【特例感知】
(1)如图1 ，点A表示的数为－1 ，点B表示的数为3. 表示2的点C到点A的距离是3 ，到点B的距离
是1 ，那么点C是【A ，B】的幸运点.
①下列数中，是【B ，A】的幸运点表示的数的是 ；
21. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150 cm×90 cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm×30cm的纸板条，每
②试说明点A是【C，E】的幸运点.
张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．(单位：cm)
(2)如图2 ，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－2 ，点N所表示的数为4， 求【M，N】的幸运
(1)每张原材料板材可以裁得A型纸板 张或裁得B型纸板 张；
点表示的数；
(2)现有130张原材料板材全部裁剪(每张原材料板材只能 一种裁法)得到A型与B型纸板当侧面和
底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒(1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不
计)，怎样裁剪才能使剪出的A ，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？
(3)如图3，A ，B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40 ．现有一只电子蚂
蚁P从点B出发，以 每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A停止．当点P 的运动时间t为何
值时，P，A ，B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共
27分.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
参考答案 22. (1)①45°；
解：②因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
所以∠COM＝ ∠AOC， ∠CON＝ ∠BOC.
CCDCD；DBCAB
所以∠MON＝ ∠COM＋∠CON＝ ∠AOB＝45° .
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
1 (2)因为OM，ON分别平分∠AOC， ∠BOC，
11. －4； 12.36°43'； 13.145°； 14.5x－2y； 15. a2－a＋2 .
2 所以∠COM＝∠AOC， ∠CON＝∠BOC．
所以∠MON＝ ∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝45°．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
(3)因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
4 9 2 1 1 116. 解：原式＝ 6 5
4 3 2 2 2 所以∠COM＝∠AOC， ∠CON＝∠BOC．
所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝(360°－90°)＝13°
17.解：去分母，得3(x－3)－2(3x＋1)＝6 .
23.
去括号，得3x－9－6x－2＝6 .
解：(1)①由数轴可知，EA＝1，EB＝3，即点E到B的距离是到A点距离的3倍．故选：B.
移项，得3x－6x＝6＋9＋2 .
②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，所以AC＝3AE. 所以点A是【C，E】的幸运点。
合并同类项，得－3x＝17 .
17 (2)设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p. 根据题意，得PM＝3PN， 所以|p＋2|＝3|p－4| .
系数化为1 ，得x＝－ .
3 所以p＋2＝3(p－4)或p＋2＝－3(p－4). 所以p＝7或p＝2.5 .
18. 解：如图所示，线段AD即为所求. 所以【M，N】的幸运点表示的数为7或2.5 .
(3)由题意可得，BP＝3t，PA＝60－3t.
①当 P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，所以 60－3t＝3×3t，解得 t＝5；
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. ②当 P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，所以 3t＝3×(60－3t).解得 t＝15；
19. 解：因为E是AC的中点，所以AE＝AC. 40③当 A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，所以 60 ＝3(60－3t).解得 t= 3 ；
因为F是BD的中点，所以BF＝BD.
1 20
因为AC＋DB＝AB－CD＝10－4＝6，所以AE＋BF＝ (AC＋DB)＝3. ④当 B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，所以 60＝3×3t.解得 t= .
2 3
所以EF＝AB－(AE＋BF)＝10－3＝7. 40 20
所以 t为 5 秒，15 秒， 秒， 秒时，
20. (1)πd； 3 3
d
(2)2π( + a d)-2π· ＝2πa(米) . P，A，B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点
2 2
答：需增加2πa米长的铁丝.
(3)由题意，得2×π×6 371＝12742π(千米) 2π(6371000＋a)－2π×6 371 000＝2πa(米) .
答：大约需要12 742π千米长的铁丝．如果半径增加a米，需增加2πa米长的铁丝.
21. (1)9；15
(2)解：设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用(130－x)张原材料板材裁剪B型纸板.
9x 15(130 x)
根据题意，得： 解得x＝100.
4 2
所以130－x＝130－100＝30，＝225 .
所以用100张原材料板材裁剪A型纸板，用30张原材料板材裁剪B型纸板，能做225个纸
