第18章勾股定理
一、单选题
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．5，12，13
C．0.3，0.4，0.5 D．4，6，8
2．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10
4．在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C．，， D．，，
5．如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）．
A．9cm≤h≤10cm B．10cm≤h≤11cm
C．12cm≤h≤13cm D．8cm≤h≤9cm
7．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（ ）
A．AB=2 B．∠BAC=90°
C． D．点A到直线BC的距离是2
8．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且长为1个单位长度，若以点C为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，11 C．5，22，24 D．7，24，25
10．如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是和边上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．直角三角形两直角边的平方和等于 ;反之,有两边的平方和等于 平方的三角形是直角三角形.
12．如图所示，在中，，，，则的长为 ．
13．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE，使AD＝AE，分别以D，E为圆心，以大于DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为 ．
15．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是 ．
16．如图，在中，，，点在边上，点和在边上，且，当 时，的最小值是13．
三、计算题
17．（1）计算：．
（2）如图，在直角中，，，，求边的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C的坐标为，直线与x轴交于点A．
（1）求直线的函数表达式及线段的长．
（2）点B关于x轴的对称点为点D，
①连接，，求的面积；
②在直线上找点E，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点E的纵坐标．
19．如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿路线匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，的面积为．
（1）求的面积．
（2）求等腰腰上的高．
（3）请分别求出在边、上运动时，的面积为与运动时间之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻，使得的面积正好是面积的，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间为_______时，（直接填空）为直角三角形．
四、解答题
20．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米，
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
21．如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．
，；，；
，．
（1）推算出______；______．
（2）请用含（是正整数）的式子填空：
______ ______
（3）求出的值．
22．如图，四边形中，，，求四边形的面积．
23．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M．若AB=6，BC=9，求线段ED．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股数
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；勾股定理
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】A
【知识点】勾股定理
6．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
8．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
9．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；轴对称的性质
11．【答案】斜边的平方；第三边
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
12．【答案】
【知识点】最简二次根式；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
13．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
14．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
15．【答案】4.8
【知识点】勾股定理的逆定理
16．【答案】7
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
17．【答案】（1）6；（2）4
【知识点】勾股定理；求算术平方根
18．【答案】（1），
（2）①12 ②或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
19．【答案】（1）
（2）等腰腰上的高为；
（3）
（4）满足条件的或；
（5）或8
【知识点】函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
20．【答案】（1）24平方米；（2）4800元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】（1），
（2），
（3）
【知识点】勾股定理
22．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
23．【答案】解：如图，连接C'E，
设DE＝D'E＝x，
∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∠A＝∠D＝90°，
∴AE＝AD－DE＝9－x，
∵折叠，
∴∠D'＝∠D＝90°，C'D'＝CD＝6，
∵点C'为AB边的中点，
∴AC'＝ AB＝3，
在Rt△AEC'中，C'E2＝AE2＋AC'2＝32＋（9－x）2，
在Rt△C'D'E中，C'E2＝C'D'2＋D'E2＝62＋x2，
∴32＋（9－x）2＝62＋x2，
解得x＝3，
∴线段ED的长为3．
【知识点】勾股定理
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