七年级 数学参考答案
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1-5 C B A B D 6-10 C B C A D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. -5 12. ② 13. 2 14. 1.1%m 15. 63°
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.（1）（3分）计算：
解：原式= ......2分
= ......3分
（2）（4分）解方程：
解：方程两边同时乘以4，
得 ......4分
去括号，得 ......5分
移项，得 ......6分
合并同类项，得 ......7分
17.
画对一个图得4分，画对两个图得7分（只看形状是否正确，不要求网格中的画图位置）
18. 解：（1）设的面积为，则的面积为.
......1分
所以的面积为8，的面积为24. ......3分
（2）设正方形BEFG的边长为，因为的面积是的面积的3倍，所以，又因为，所以，. ......4分
由与的面积相等，得
......5分
所以
......6分
......7分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. ）
19.解：（1）设使用年时，两款空调的综合费用相等， ......1分
根据题意，得
......3分
解得 ......4分
答：使用5年时，两款空调的综合费用相等. ......5分
（2）当x=10时，
1级能效空调的综合费用：3180+0.664010=3180+3840=7020（元） ......6分
3级能效空调的综合费用：2700+0.680010=2700+4800=7500（元） ......7分
因为7020<7500，所以购买、使用1级能效空调更划算. ......9分
20.【任务一】， ......2分
解： ......4分
【任务二】． ......6分
【任务三】
.....8分
所以十进制数57用二进制数记为 .....9分
21.【详解】（1）解：，是的内半角，
， ......1分
；
故答案：； ......2分
（2）解：当旋转的角度为时，是的内半角；
理由如下：
由旋转得：，
， ......3分
， ......4分
是的内半角，
，
，
解得：； ......5分
（3）解：设三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转秒，
（秒），
（秒），
（秒），
①当时
如图④，
此时是的内对角，
，
，
，
，
解得：； ......6分
②当时，如图
此时是的内对角，
，
，
，
，
解得：； ......7分
③当时，如图
此时是的内对角，
，
，
，
解得：； ......8分
综上所述：射线，，，能构成内半角，旋转的时间为秒或秒或秒． ......9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.解：（1）
； ......3分
（2）
，
，
原式； ......7分
（3）∵①，②，③，
得，得，
∴
． ......13分
23.问题解决：
（1） 5 ； ......4分
（2）代数式的最小值为 10 ． ......6分
（3）①由题意，得：点表示的数为：， ......7分
点表示的数为， ......8分
∴， ......9分
解得：或； .....11分
②当点在点的左侧或者重合时，即：，随着时间的增大，之间的距离会越来越大，
∵时，，
∴，
解得：， .....12分
∴；
当点在点的右侧时，此时，
在不重合的情况下，间的距离越来越小，
∴， .....13分
∴，
综上：． .....14分2024—2025学年第一学期期末教学质量检测
七年级 数学联考试题
本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟．
说明：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息。用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔、涂改液、涂改带等。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．2与2 C．2与 D．与2
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
5．如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
6．如题6图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中，∠α与∠β相等（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．（1）、（2） B．（1）、（4） C．（2）、（3） D．（3）、（4）
7．有理数a，b在数轴上对应的点如题7图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如题8图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（ ）
A．向北偏西150°方向航行4海里
B．向南偏西150°方向航行4海里
C．向北偏西60°方向航行4海里
D．向南偏东60°方向航行4海里
9．我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
10．2024年7月的月历排成如题10图所示的数表，平移表中带阴影的方框，方框中五个数的和不可能是（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失5个球，记作 个．
12．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （填序号）．
13．若是方程的解，则 ．
14．把m元钱存入银行，存期1年，年利率为1.1%，到期时的利息是 元（用含m的代数式表示）.
15．将一张长方形纸片按如题15图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，27°，则 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．（1）计算： （2）解方程：
17．如题17-1图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，题17-2图是从前面观察这个立体图形后所得到的平面图形．请在网格中分别画出从左面和上面观察这个立体图形后所得到的平面图形．
18．如题18图，大正方形ABCD与小正方形BEFG相邻，大正方形ABCD的边长为8cm，的面积是的面积的3倍，连接CF、AF，且AF交BC于H.
（1）与的面积分别是多少？
（2）已知与的面积相等，则小正方形的边长是多少？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表1是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.6元/(kW·h)，请回答下列问题．
表1 两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年 耗电量/（kW·h）
1.5 1级 3180 640
1.5 3级 2700 800
（1）使用多少年时，1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等．
（综合费用＝空调的售价+电费）
某人打算选购一台空调使用10年，请分析他购买、使用哪款空调更划算．
20．综合与实践
【主题】进位制的认识与探究
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢五进一就是五进制．
【素材一】
在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如题20-1图所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一．可用五进制数记为，把五进制数转换为十进制数：，即孩子出生的天数为天．（规定当时，）
【素材二】
十进制数也可按“除以5取余数”的方法转换为五进制数，即将十进制数除以5，然后对商继续除以5，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．如题20-2图所示，是将十进制数84转换为五进制数的计算过程．
【任务一】
（1）如题20-3图，结绳计数可用五进制数记为，并把这个五进制数转换为十进制数，请写出计算过程．
【任务二】
（2）若孩子出生的天数为30天，十进制数30可用五进制数记为．
（3）若孩子的身高为57厘米，参照五进制的转换方法，把十进制数57转化为二进制数，则这个二进制数是多少？请写出过程.
21．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若
，则是的内半角．
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则_____；
（2）如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度 至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，类似地，把看成一个整体，则．
【尝试应用】
把看成一个整体，对进行化简．
（2）已知，求的值．
【拓广探索】
（3）已知，，，求的值．
23．【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．例如：点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点间的距离可表示为．
【问题解决】A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，点P对应的数为x．
； ；（用含的代数式表示）．
（2）代数式的最小值为 ．
（3）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P、Q，若点P到点Q的距离为d（），则称d为点P到点Q的追随值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是，则点P到点Q的追随值为．如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A、B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B从点D出发，点D表示的数是n，设运动时间为t（t＞0）．
①当时，问t为何值时，点A到点B的追随值；
②若时，点A到点B的追随值，求n的取值范围．
