2024-2025学年第一学期初一年级学情检测
七年级数学 2024.12
（满分100分； 时间：100 分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．－2的倒数是（ ）
A． B．－ C．－2 D．2
2．下列选项中的两项是同类项的是（ ）
A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与3ba2 D．2y与3x
3．下列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2，得x＝ B．由5－(x＋1)＝0，得5－x＋1＝0
C．由3x＝7x，得3＝7 D．由－＝1，得－x＋1＝5
4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短
5．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是（ ）
A．80° B．40° C．20°或40° D．80°或40°
7．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
8．多项式2x2＋7xy－x2－mxy＋2合并同类项后，不含xy项，则m的值是（ ）
A．7 B．－7 C．1 D．－1
9．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的规定，若遇到第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝－27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则(a－b)·的值为（ ）
A．4 B．－2 C．－4 D．2
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．2024年国庆期间，辽宁省科技馆吸引约138000名游客参观．数据138000用科学记数法表示为 ．
12．度分秒换算：23°45′＝ °．
13．当x＝ 时，式子3x－7和4x的值互为相反数．
14．将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为5，则xy＝ ．
15．已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简＋＝ ．
16．线段AB上有P、Q两点，AB＝12，AP＝2PB，点Q为AB的中点，则PQ＝ ．
17．超市销售某件商品，已知进价为m元，先按进价增加40%出售，后开展促销活动，在此售价的基础上打八折降价出售，则降价后每件的利润为 元（用含m的式子表示）．
18．如图，A、B、C为数轴上的三点，AC＝4，B为AC的中点，P为数轴上的任意一点，则PA＋PB＋2PC的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算：
（1）(－7)＋(＋15)－(－25)； （2）－12024－(－2)3×(－)－．
20．（本题满分6分）解方程：
（1）3(x＋1)＝5x－1； （2） － ＝1．
21．（本题满分4分）
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（注此题作图不要求写出画法和结论）．
（1）画射线AD、直线CD、线段BC；
（2）在线段BC的反向延长线上作线段BE，使得线段BE＝2CD－BC．
22．(本题满分6分）
已知代数式A＝3x2＋5xy－8y－3，B＝x2＋2xy－2．
求3A－（2A＋3B）的值，其中x、y满足（x＋）2＋＝0．
23．(本题满分6分）
如图，AB＝15，点C在线段AB上，AC∶BC＝3∶2，点M是AB的中点，点N是BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长．
24．(本题满分8分）
如图，O是直线AB一点，∠COB＝∠DOE＝90°．
（1）图中与∠BOD互余的角是 （把符合条件的角都写出来）；
（2）如果∠BOD＝∠EOC，求∠DOC的度数．
25．（本题满分8分）
某种产品形状是长方体，长为8 cm，它的表面展开图如图所示．
（1）求长方体的体积．
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装2件这种产品，要求设计时不计空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱表面积尽可能小)，并请求出你设计的纸箱的表面积．
26．（本题满分10分）
如图，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇
（2）AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
（3）在问题（2）的条件下，点Q运动方向不变，速度为m厘米/秒，圆心O以n厘米/秒的速度沿直线AB向B点运动，点P、点Q还能相遇吗？如果能，请写出m、n满足的数量关系．
2024-2025学年第一学期初一年级学情检测
七年级数学参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B 10．A
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．1.38×105 12．23.75° 13．1 14．9
15．－a 16．2 17．0.12m 18．6
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（1）解：原式＝－7＋15＋25 1分
＝33 3分
（2）解：原式＝－1－（－8）×（－）－ 1分
＝－1－4－6
＝－11 3分
20．（1）解：3x＋3＝5x－4 1分
－2x＝－4
x＝2． 3分
（2）解：2x＋1－2（2x－1）＝6 1分
2x＋1－4x＋2＝6
－2x＝3
x＝－ 3分
21．如图：
说明：1条线1分．
22．解： 3A－（2A＋3B）
＝3A－2A－3B
＝A－3B 2分
当A＝3x2＋5xy－8y－3，B＝x2＋2xy－2时，
A－3B
＝（3x2＋5xy－8y－3）－3（x2＋2xy－2）
＝3x2＋5xy－8y－3－3x2－6xy＋6
＝－xy－8y＋3 4分
∵（x＋）2＋＝0
∴ x＝－，y＝2 5分
上式＝－（－）×2－8×2＋3
＝－12 6分
23．解：（1）∵AC∶BC＝3∶2，AB＝15
∴BC＝AB＝×15＝6 2分
（2）∵点M是AB的中点，AB＝15
∴BM＝AB＝×15＝ 3分
∵点N是BC的中点，BC＝6
∴BN＝BC＝×6＝3 4分
∴MN＝BM－BN＝－3＝ 6分
（若其它方法求出MN的长，同等赋分）
24．（1）∠COD，∠BOE 2分
（2）解：设∠COD＝x，
∵∠DOE＝90°
∴∠EOC＝∠COD＋∠DOE＝x＋90° 3分
∵∠COB＝90°，∠COD＝x
∴∠BOD＝∠COB－∠COD＝90°－x 4分
∵∠BOD＝∠EOC
∴90°－x＝（x＋90°） 6分
解得：x＝30° 7分
∴∠COD＝30°． 8分
25．解：（1）设该长方体的高为x cm，
则根据题意得，x＋（9－x）＋x＝12 1分
解得：x＝3 2分
∴该长方体的长为：8 cm
宽为：9－x＝9－3＝6 cm
高为：x＝3 cm
∴该长方体的体积为：8×6×3＝144 cm3 3分
答：该长方体的体积为144 cm3． 4分
（2）方案一：8×6的面重叠在一起：
表面积为：2（8×6＋6×6＋8×6）＝264 cm2； 5分
方案二：6×3的面重叠在一起：
表面积为：2（16×3＋6×3＋16×6）＝324 cm2； 6分
方案三：8×3的面重叠在一起：
表面积为：2（8×3＋12×3＋8×12）＝312 cm2； 7分
∵264＜312＜324
∴方案一所用材料最少，此时纸箱的表面积为264 cm2．
答：将8×6的面重叠在一起所用材料最少，此时纸箱的表面积为264 cm2． 8分
（若其它方法分析得出将8×6的面重叠在一起所用材料最少，同等赋分）
26．解：（1）设t秒后，P、Q两点相遇
根据题意得，2t＋3t＝20 1分
解得：t＝4．
答：4秒后，P、Q两点相遇． 2分
（2）点P、Q只能在线段AB上相遇，
则点P旋转到线段AB上的时间为＝2s或＝8s．
设点Q运动的速度为a cm/s
则2＋2＋2a＝20，解得a＝8 cm/s；
或8a＝20，解得a＝2.5 cm/s．
答：点Q运动的速度为8 cm/s或2.5 cm/s． 6分
（3）若点P、Q能在线段AB上相遇，
则点P旋转到线段AB上的时间为＝2s或＝8s．
则2＋2n＋2＋2m＝20或2＋8n－2＋8m＝20
∴m＋n＝8或m＋n＝2.5． 10分
