湘教版数学八年级下册期中测试题
一、填空题
1．如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是 ．
2．如图，在菱形中，，对角线相交于点O，点M在线段上，且，点P为线段上的一个动点，则的最小值是 ．
3．如图，在中，与的平分线交于点F． 过F点作，分别交、于D、E．若，则的周长是 ．
4．如图，在平行四边形中，E为边上的点，连接，F、G分别为、的中点．若，则的长为 ．
5．如图，中，，，，P为线段上一动点，连接，绕点B顺时针旋转到，连接.设，，y与x的函数关系式是 .
6．锐角为的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若，则的大小为 度．
二、单选题
7．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，则重合部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C． D．
8．如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）．
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
10．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．永定县城南面 B．东经，北纬
C．永定南门街 D．北偏东
11．下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5
14．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A． B． C． D．
15．如图， 正方形四个帖分别位于两个反比例函数 和 的图象的四个分支上， 则实数 的值为（ ）
A．-3 B． C． D．3
16．如图，，平分交于点，，则等于（ ）
A．50° B．60° C．120° D．130°
三、解答题
17．已知直角三角形的两条直角边长分别为和．
（1）求这个三角形的面积和斜边长；
（2）求斜边上的高和中线的长．
18．在中，．
（1）求的长；
（2）求的面积．（结果保留根号）
19．如图，在中，，求的长．
20．如图，，，，，．
（1）求的长；
（2）试判断的形状，并求四边形面积．
21．如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）过点B作BG⊥AE于点G，若CB＝AF，请直接写出四边形BGED的形状．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC＝4，求AD的长．
四、计算题
23．年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，．
（1）求的长度；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
24．如图，点是直线上一点，，，射线平分，求的度数．
25．如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，求折痕的长．
答案解析部分
1．【答案】（答案不唯一）
【知识点】矩形的判定
2．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
3．【答案】5
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；内错角的概念
4．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
5．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
6．【答案】25
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质
9．【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
10．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
11．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
12．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
13．【答案】A
【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）
14．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；多边形内角与外角
15．【答案】A
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
16．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；平行四边形的性质
17．【答案】（1）5；
（2）；
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
19．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
20．【答案】（1）解：，，，
，
（2）解：是直角三角形，
理由：由（1）得
，，
是直角三角形，；
四边形
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】（1）证明：∵AB平分∠CAE，
∴∠CAB＝∠BAE，
∵AB∥DF．
∴∠BAE＝∠DFE，
∴∠CAB＝∠EFD，
在△CAB和△EFD中，
，
∴△CAB≌△EFD（ASA），
∴AB＝FD，又AB∥FD，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）解：四边形BGED是正方形，理由如下：
由（1）可知，BC＝DE，四边形ABDF是平行四边形，
∴BD＝AF，
∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，BG⊥AE，
∴BC＝BG，
∵BC＝AF，
∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°
∵BG∥DE，BG＝DE，
∴四边形BGED是平行四边形，
∵BD＝DE，
∴四边形BGED是菱形，
∵∠BGE＝∠GED＝90°，
∴四边形BGED是正方形．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定；角平分线的判定；三角形全等的判定-ASA
22．【答案】（1）∠BAC＝75°；（2）AD的长为．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；等腰三角形的判定；勾股定理
23．【答案】（1）的长度为
（2）共需花费元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
24．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质；邻补角
25．【答案】
【知识点】勾股定理
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