2024－2025年第一学期义务教育阶段期末教学质量监测卷
九年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的图象上有两点，，则a，b的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是( )
A． B．
C． D．
4．已知，，是抛物线（为常数）上的点，则（ ）
A． B． C． D．
5．一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
6．某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为（ ）
A．6 B．36 C．12 D．144
8．二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，分别切于两点，点在优弧上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图二次函数的图象，与x轴交于、点，下列说法中：①；②方程的根是③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第9题） （第10题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若点与点关于原点对称，则的值是 ．
12．抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 ．
13．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则等于 ．
14．已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是 ．
15．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 s．
（第15题） （第16题）
16．如图，AD是的外接圆的直径，若，则 °．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
17．已知关于x的一元二次方程．
（1）求m的值；
（2）用配方法解这个方程．
18．如图，在中；是直径，是弦，且于点E，，．求的半径．
19．用配方法将化为的形式并求出其与轴的交点坐标．
四、解答题(一)：本大题共3小题，每小题9分，共27分。。
20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是 ．
（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．
21．已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．
22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？
五、解答题(一)：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
23．如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O交AC于点，点是边的中点，连结．
（1）求证：与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，，求．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，点 的坐标为 ，抛物线 经过 ， 两点．
(1) 求点 的坐标．
(2) 求抛物线的解析式．
(3) 点 是直线上方抛物线上的一点，过点 作 垂直 轴于点 ，交线段 于点 ，使 ．
①求点 的坐标．
②在直线 上是否存在点 ，使 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C
6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C
11．【答案】9 12．【答案】
13．【答案】 14．【答案】且
15．【答案】2 16．【答案】40
17．【答案】（1） （2），
18．【答案】的半径为5
19．【答案】，
20．【答案】（1） （2）
21．【答案】（1）m＞且m≠-1；（2）m=1，
22．【答案】（1） （2）定为元时，最大利润是元
23．【答案】（1）证明：连接OE，BE.
∵AB是直径，
∴BE⊥AC，
∵点D是BC的中点，
∴DE=DB，
∴∠DBE=∠DEB，
又OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB，
即∠ABC=∠OED，
又∠ABC=90°，
∴∠OED=90°，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵DE=3，知BC=2DE=6，∴AC===，
∵，
∴BE===3，
∴AE===．
24.(1) 由题可知：，
，
．
(2) 把 ， 代入抛物线得 解得
抛物线解析式为 ．
(3) ①如图．
设直线 ，
将 ， 代入 解得
，
设 ，则 ，，
，，
，
，，
解得：，（舍），
点坐标为 ．
②由①可知：，
设 ，
则 ，
，
，
（I）当 时，，
即 ，解得 ，此时 ，
（II）当 时，，
即 ，解得 ，此时 ，
（III）当 时，，
即 ，解得 ，，
此时 或 ．
综上所述， 点的坐标为 或 或 或
