2024-2025学年度第一学期七年级综合性评价
数学（沪科版）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ）
2.几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
液化温度（℃） -268 -253 -195.8 -183
其中液化温度最低的气体是（ ）
A.氦气 B.氢气 C.氮气 D.氧气
3.下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）
A“奔跑吧，少年”节目的收视率 B.2024年安徽省植树节中栽植树苗的成活率
C.某种品牌节能灯的使用寿命 D.“神舟十九号”载人飞船的零件合格率
4.如图，正方形ABCD的边长为a.根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积s（ ）
A. B.2a -2b C. D.a -4b
5.已知m -m-2=0，求2025-m +m的值是（ ）
A.2025 B.2024 C.2023 D.2022
6.若∠A=50°25'，则∠A的补角为（ ）
A.40°25' B.39°35' C.129°35' D.140°75'
7.如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB=（ ）
A.22.5° B.25° C.30° D.3.5°
8.已知3a x-yb 与是同类项，则x和y的值分别为（ ）
A.5和1 B.1和5 C.-1和5 D.-5和1
9.我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何 ”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤.问每只雀和每只燕各重多少斤 设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A.34 B.43 C.50 D.54
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.近似数5.08×103精确到______位.
12.小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了如图所示的两幅统计图.
若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他应向父母展示统计图______（填序号）.
13.如图，已知线段AD=18cm，线段BC=8cm，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为________cm.
14.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去，
（1）第4个图有______个三角形；
（2）第______个图形有2665个三角形.
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（1）计算： （2）化简：
16.解方程（组）：
（1） （2）
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，已知点A，B，C，D，按要求画图：
（1）画线段CD；
（2）画射线BA；
（3）画直线CB；
（4）画点P，使PA+PB+PC+PD最小，并写出画图的依据.
18.如图，已知直线AB与CD相交于点0，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线.
（1）∠DOE的补角是______
（2）若∠BOD=64°，求∠AOE和∠DOF的度数；
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.
（1）如果AB=14cm，AM=5cm，求BC的长；
（2）如果MN=9cm，求AB的长.
20.随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与100斤相比有出人，下表是某一周的销售情况（超过100斤的部分记为正，不足100斤的部分记为负。单位：斤）.
星期 一 二 三 四 五 六 日
销量（斤） +4 -3 -5 +14 -9 +22 -6
（1）根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出______斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量 试说明理山；
（3）若山药每斤按8元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是2元，那么小明本周销售山药实际共得多少元
六、解答题（本题满分12分）
21.2024年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生有人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角为多少度
（4）通过这个问卷调查，你有什么感想
七、解答题（本题满分12分）
22.我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如：
方程x+1=0和2x-3=1为“仁爱”方程.
（1）方程4（x-1）-2=2x和_____“仁爱”方程；（填“是”或“不是”）
（2）关于x的一元一次方程2x-m=0和5x+3=2x+15是“仁爱”方程，求m的值；
（3）关于x的一元一次方程和是“仁爱”方程，求关于y的一元一次方程的解.
八、解答题（本题满分14分）
23.我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满.
（1）若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆 （列二元一次方程组解决问题）
（2）因场地停车位置有限，只能停靠24辆车.故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人.若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案.
（3）若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案.
2024－2025学年度第一学期七年级综合性评价参考答案
数学（沪科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5．CADAC 6-10．CBBAD
10．【详解】设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，解得：，
．
阴影部分的面积之和为54．故选择：D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．十 12．① 13.13 14．（1）13 （2）888
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（1）解：原式．
（2）
16．（1）去分母得：，移项合并得：．
（2）解：，①-②，得，解得
把代入①，得，解得，所以方程组的解为；
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，射线BA即为所求；
（3）解：如图，直线CB即为所求；
（4）解：如图，连接AC，BD，交于点P，
此时，为最小值，则点P即为所求．
画图的依据为：两点之间线段最短．
18．（1）解：是的平分线，，
又
的补角是或；
（2）是的平分线，，
，
是的平分线，．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）解：点是线段的中点，，
；
（2）解：点是线段的中点，点是线段的中点，，
．
20．（1）31；
（2）解：本周实际销量达到了计划数量．
因为，
所以本周实际销量达到了计划数量；
（3）解：（）（元）。
答：小明本周一共收人4302元。
六、解答题（本题满分12分）
21．（1）解：参加本次问卷调查的学生有（人）；
故答案为：1000；
（2）解：选项的人数为（人），
即可补全条形统计图如下：
；
（3）解：，答：所在扇形的圆心角为54度；
（4）解：我的感想是：在这次调查中，仍有部分同学对自己的母亲不够了解，以后要多关心自己的父母。（答案不唯一，合理即可）。
七、解答题（本题满分12分）
22．（1）解：由，
即的解是；解：得
方程和是“仁爱”方程，
（2）解：由，得；
由，
关于的一元一次方程和是“仁爱”方程，
，解得：；
（3）解：由得，
关于的一元一次方程和是“仁爱”方程，
关于的一元一次方程的解为，
由得，
，
关于的一元一次方程的解为．
八、解答题（本题满分14分）
23．（1）解：设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人，根据题意；
①②得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
则（辆），（辆），
答：租用两座车共25辆，租用五座车共10辆；
（2）解：设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车辆，根据题意：，即，
为非负整数，且或或，
则大巴车租用的数量依次为：，
则租车方案有3种：
方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆．
方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆．
方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆．
（3）方案一：租金为（元）；
方案二：租金为（元）；
方案三：租金为（元）；
，
方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元．
