从江县停洞中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测
八年级数学试卷
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1．下列各数中是无理数的是 （ ）
A. B. C. D．3.14
2．函数y＝x－2的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列计算中正确的是 （ ）
A.＋＝ B.－＝1 C.×＝ D.＝
4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 （ ）
A．4，5，6 B．5，12，13 C．7，14，15 D．2，2，2
5．若方程mx＋ny＝6的两个解是则m，n的值为（ ）
A．4，2 B．2，4 C．－4，－2 D．－2，－4
6．如图，以等边三角形ABC的边BC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知C(1，0)，则点A的坐标为 （ ）
A．(，0) B．(0，) C．(，0) D．(0，)
7．已知点A(1，y1)和点B(a，y2)在直线y＝－x＋2上，且y1>y2，则a的值可能是 （ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
8．如图，直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的表达式是 （ ）
A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6
9．《九章算术》中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13辆．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为 （ ）
A. B.
C. D.
10．一支蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系的图象是 （ ）
11．若一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2，满足b1＜b2，且已知 没有意义，则能大致表示这两个函数图象的是 （ ）
12．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．已知方程5x＋3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式为 .
14．若一个正数的两个平方根分别是2a与－a＋2，则a的值为 .
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C′处，那么△ADC′的面积是 cm2.
16．已知y＝－2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C，D分别是OA，AB中点，点P为OB上动点，当△DPC周长最小时，点P的坐标为 ．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)计算：
(1)＋－(－1)2 022；
(2)(3－)(3＋)＋(2－)．
18．(本题满分10分)解下列方程组：
(1)
(2)
19．(本题满分10分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称
的△A′B′C′；
(2)△ABC的面积为 .
20.(本题满分10分)已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)将所得函数图象平移，使它过点(0，3)，求平移后直线对应的函数表达式．
21．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，CD＝AD＝2，∠D＝90°，AB＝5，BC＝3.
(1)求∠BCD的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
22．(本题满分10分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 4.2
(1)写出表格中a，b的值：a＝ ，b＝ ；
(2)如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差会 ；(选填“变大”“变小”或“不变”)
(3)若教练根据这10次的成绩选择甲参加比赛，教练的理由是什么？
23．(本题满分12分)如图，直线y＝－2x＋10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C(－2，8)，且与x轴交于点D.
(1)求直线AD的表达式；
(2)求△ABD的面积．
24．(本题满分12分)“五一”节前，某商店拟用1 000元的总货款购进A，B两种品牌的电风扇进行销售，为了更好地销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
(1)求A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为了能在销售完这两种电风扇后获得最大利润，该商店应怎样进货？
25．(本题满分12分)【阅读理解】
如图①，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB的值最小做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，AB′与直线l的交点P就是所求的点．
【实践运用】
如图②，在平面直角坐标系中，已知两点A(－4，3)，B(11，5)．
(1)按前述做法，在x轴上找一点C，使CA＋CB的值最小；
(2)求(1)中点C的坐标；
【拓展延伸】
(3)当x为何值时， ＋的值最小？并求出最小值．
答案：
1．（B）
2．（B）
3．（C）
4．（B）
5．（A）
6．（B）
7．（D）
8．（D）
9． （D）
10．（D）
11．（D）
12．（C）
13．y＝.
14．－2.
15．6cm2.
16．(0，1)．
17．
(1)解：原式＝－3＋－1＝－.
(2)解：原式＝9－7＋2－2＝2.
18．
(1)解：①×2，得10x＋8y＝12.③
②×5，得10x＋15y＝5.④
④－③，得7y＝－7，解得y＝－1.
把y＝－1代入②，得x＝2.
∴原方程组的解为
(2)
解：方程组整理，得
②－①×3，得68y＝68，解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝3，
∴原方程组的解为
19．
(1)画出△ABC关于x轴对称
的△A′B′C′；
(2)△ABC的面积为4.
解：(1)如图所示．
20.
解：(1)设y＋3＝kx，把x＝2，y＝7代入，得7＋3＝2k，即k＝5，
所以y与x的函数表达式为y＋3＝5x，即y＝5x－3.
(2)设平移后的表达式为y＝5x－3＋m，
把x＝0，y＝3代入，得3＝－3＋m，即m＝6，
所以平移后直线对应的函数表达式为y＝5x＋3.
21．
解：(1)连接AC.因为CD＝AD＝2，∠D＝90°，
所以∠ACD＝∠DAC＝45°，
AC＝＝＝4.
因为AB＝5，BC＝3，所以AB2＝AC2＋BC2，所以∠ACB＝90°，
所以∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝90°＋45°＝135°.
(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝BC·AC＋AD·CD
＝×3×4＋×2×2＝6＋4＝10.
22．
(1)a＝7，b＝7.5；
(2)变小；
解：(3)因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
23．
解：(1)由题意得A(0，10)．
设直线AD的表达式为y＝kx＋b.
因为直线AD经过点A(0，10)，C(－2，8)，
所以解得
所以直线AD的表达式为y＝x＋10.
(2)因为直线y＝－2x＋10与x轴交于点B，所以B(5，0)．
因为直线y＝x＋10与x轴交于点D，
所以D(－10，0)，所以BD＝15.
因为A(0，10)，所以OA＝10，
所以S△ABD＝BD·OA＝×15×10＝75.
24．
解：设A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元，y元．
由题意，得解得
答：A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元，150元．
(2)解：设购进A种品牌电风扇a台，B种品牌电风扇b台，利润为w元，则w＝(180－100)a＋(250－150)b＝80a＋100b.
因为总货款为1 000元，且每种品牌电风扇都至少购进1台，
所以100a＋150b＝1 000，且a≥1，b≥1，
所以2a＋3b＝20(a≥1，b≥1)，
又因为a，b都是正整数，所以或或
当a＝1，b＝6时，w＝680，
当a＝4，b＝4时，w＝720，
当a＝7，b＝2时，w＝760，
所以a＝7时利润最大．
答：为了能在销售完这两种电风扇后获得最大利润，该商店应购进A种品牌电风扇7台，B种品牌电风扇2台．
25．
解：(1)如图所示，点C即为所求．
(2)∵点A(－4，3)，B(11，5)，∴A′(－4，－3)，
易求直线A′B的表达式为y＝x－，当y＝0时，x＝，故C.
(3)当＋ 取到最小值．
则原式＝＋，
表示x轴上一点(x，0)与A(0，2)，B(12，3)的距离之和最小，如图③，
最小值为A′(0，－2)与B(12，3)的距离为＝13.
即＋ 的最小值为13.此时直线A′B的表达式为y=x-2,当y=0时,x=，故当x=时，＋ 的最小值为13.
