湘教版数学八年级下册期中试题【培优】
一、填空题
1．（2024九下·阎良模拟）如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为 ．
2．（2024八下·莆田期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则S2= ．
3．（2024·辽宁模拟）点P是等边内一点，已知，，，则的边长为 ．
4．（2024八下·重庆市期中）如图，把一张矩形纸片折叠，点与点重合，折痕为，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若厘米，则的长为厘米．
5．（2024七下·梁平月考）已知图为长是5、宽是3的矩形，空白部分为两条宽1的道路，阴影部分为草坪，则阴影部分的面积为 ．
6．（2024八下·渠县月考）如图，在等边中，，点D是边上一点，且，过点D作于点E，连接，则 ；点F是的中点，连接，过点F作交于点G，则 ．
二、单选题
7．（2023八下·富锦期中）下列说法正确的是（ ）
A．有两组对边分别平行的图形是平行四边形
B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的对边平行且相等
8．（2024九上·凉州期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·怀集期末）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
10．（2024七下·献县月考）如图，已知O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若是的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024九下·海安月考）如图，∠AOB=40°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点，分别以C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点E，画射线OE，过点E作OB的平行线交OA于点F，则∠OEF的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．140°
12．（2024八下·顺平期中）图是甲、乙两名同学的作业（题中为等腰三角形，）
甲： 1．过点A作．垂足为D； 2．延长到N，作的角平分线； 3．过点C作，垂足为E四边形为矩形．
乙： 1．过点A作．垂足为D； 2．以A为圆心，长为半径画弧；以B为圆心，长为半径画弧； 3．两弧交于上方一点E．连接；四边形为矩形．
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
13．（2024八下·深圳期末）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形
C．对角线相等的矩形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
14．（2022八下·蓬江期中）如图，在中，，点E，F分别是，上的点，，，点P、Q、D分别是、、的中点，则的长为（ ）
A．4 B．10 C．6 D．8
15．（2024八上·平泉期末）是的中线同时平分，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
16．（2018·鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
三、解答题
17．（2024八下·古浪期中）如图，在中，，求边上的高．
18．（2023七下·桑植期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠COF的度数．
19．（2023七上·偃师期末）如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点．
（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；
（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和．
①若，，求；
②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
20．（2020八下·邯郸月考）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M．若AB=6，BC=9，求线段ED．
四、计算题
21．（2023八上·霞山期中）如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数．
22．（2021九上·李沧期中）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
现有一个四边形木块，且∠A为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD，使其对角线长等于已知线段a．请在图中作出这个正方形．
23．（2024八下·滑县月考）如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）动点在第一象限内，且满足；
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
2．【答案】86
【知识点】勾股定理
3．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；旋转的性质
4．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的性质
5．【答案】8
【知识点】矩形的性质；平移的性质
6．【答案】；
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
8．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
9．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
10．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的性质
11．【答案】A
【知识点】平行线的性质；尺规作图-作角的平分线
12．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
13．【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
14．【答案】B
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
15．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰三角形的判定
16．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；轴对称的应用-最短距离问题
17．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理
18．【答案】34°
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质
19．【答案】（1）15
（2）的长度不变，为
（3）①；②
【知识点】角的运算；角平分线的性质；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
20．【答案】解：如图，连接C'E，
设DE＝D'E＝x，
∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∠A＝∠D＝90°，
∴AE＝AD－DE＝9－x，
∵折叠，
∴∠D'＝∠D＝90°，C'D'＝CD＝6，
∵点C'为AB边的中点，
∴AC'＝ AB＝3，
在Rt△AEC'中，C'E2＝AE2＋AC'2＝32＋（9－x）2，
在Rt△C'D'E中，C'E2＝C'D'2＋D'E2＝62＋x2，
∴32＋（9－x）2＝62＋x2，
解得x＝3，
∴线段ED的长为3．
【知识点】勾股定理
21．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
22．【答案】解：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交∠A两边于两点，以这两为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画弧，交于一点，过点A与此点作射线，可得∠A的平分线AE，
②在AE上截取AC=a，
③以点A、C为圆心，大于 为半径画弧，交于两点，过这两点作直线交∠A的两边于B，D，交AC于O，BD为线段AC的垂直平分线，
证明：∵EF⊥AC，且AO=CO，
∴AB=BC，AD=CD，
∵AC平方∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=45°，
∴∠ABO=90°-∠BAC=45°，∠ADO=90°-∠DAC=45°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=90°，
∴四边形ABCD为正方形．
如图，正方形ABCD即为所求．
【知识点】正方形的判定；尺规作图的概念
23．【答案】（1），；
（2）；或或或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
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