2024—2025 学年度第一学期期末质量监测试卷
九 年 级 数 学
(考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分)
三
题 号 一 二 总分
16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、选择题(每小题 3分，共 30 分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.某网站发布的郑州市天气预报如下图所示，周六郑州市下小雨的可能性是 70%，则
“周六正阳县小雨”这一事件是( )
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆
成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
3.在判断一元二次方程 2 + + = 0 ≠ 0 的根的情况时，用公式得 = 32 4 ×
2 ×(-4)=-23，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：( )
A.2,3,-4 B.-2,3,-4 C.2,-3,4 D.-2,-3,4
4.如图,AB 为⊙O 的直径,C、D 为⊙O 上两点,若∠BCD=25°,则∠ABD 的大小为( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
5.二次函数 = 2 + 2 2 1 的图象可以由 = 2 2的图象平移得到：先向 平移
2个单位长度，再向 平移 1个单位长度.( )
A.右,上 B.右,下 C.左,上 D.左,下
6.如图，点 A 在双曲线 = 4上，点 B 在双曲线 = ≠ 0 上；且 AB∥x 轴,分别过
点 A、B向 x轴作垂线，垂足分别为 D、C.若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k的值为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
7.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边
形，其中一片叶片上的点 A，C 的坐标分别为(1，0)，(0，4)，将风车绕点 O 顺时针旋
转，每次旋转 90°,则经过第 2025 次旋转后,点 D 的坐标为( )
A.(-3,1) B.(-1,-3) C.(3,-1) D.(1,3)
8.如果三点 P (1,y ),P (3,y )和 P (4,y )在抛物线 = 2 + 6 + 的图象
上，那么 y ，y 与 y 之间的大小关系是( )
. 3 < 1 < 2 . 3 < 2 < 1 . 1 < 3 < 2 . 1 < 2 < 3
9.在同一坐标中，一次函数 y=-kx+2 与二次函数： = 2 + 的图象可能是( )
10.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电
路，其电路图如图 1 所示.经测试，发现电流 I(A)随着电
阻 R(Ω)的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图
2 所示的函数图象.若该电路的最小电阻为 1Ω，则该电路
能通过的( )
A.最大电流是 36A B.最大电流是 27A
C.最小电流是 36A D.最小电流是 27A
二、填空题(每小题 3分，共 15 分)
11.请写出一个没有实数根的一元二次方程 .
12.如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是 8cm.一只长 20cm 的蜡烛放在
距离箱体 32cm 的位置，则蜡烛在屏幕 CD 上成的像长是 .
13.为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、
“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作” 4 个社团供学生选择.甲、乙两人随机各选
一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是 .
14.边长均为 5 的正五边形与一个正六边形按如图所示的方式拼接在一起，连接 AB，则
以 AO 为半径的⊙A 与六边形及△AOB 重叠部分图形的面积之和为 (结果保留π).
15.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B =60°,AB =4.将边 BC
绕点 C 在平面内旋转，点 B 的对应点为点 D，连接 AD.当 CD∥
AB 时,AD 的长为 .
三、解答题(本大题共 8小题，共 75 分)
16.(9 分)已知关于 x 的一元二次方程 2 + 2 = 0.
(1)当 n=m-2 时,方程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根 D.不存在实数根
(2)当 m=-2，方程的一个根为 2时，求 n的值及方程的另一个根.
17.(9 分)如图,已知钝角三角形 ABC 中 ∠ABC = 2∠ACB.
(1)请用无刻度直尺和圆规在 AC 上定一点 P，使得 △ △ ..(保留痕迹，不写
作法)
(2)请用数学语言简述作图的合理性.
18.(9 分)现有 4 张卡片 A、B、C、D 正面写有不同的变化,A. “冰化成水”,B. “酒精
燃烧”,C.“铁棒成针”，D.“牛奶变酸”，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝
上洗匀放在桌子上.
(1)从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是 .
(2)从中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求这两张卡片呈现的变化都是物理变化
的概率.
19.(9 分)如图所示，在单位长度为 1的网格坐标系中绘有反比例函数 = 的图象，且
图象过格点 A,格点 B.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中准确的绘出点 A 和点 B 关于原点的对称点 C和 D，并回答如下问题：
①四边形 ABCD 的形状是 ;
②求四边形 ABCD 的面积.
20.(9 分)中国最迟在四千多年前的夏禹时代已有了马车，而目前考古发现最早的双轮
马车始见年代为商代晚期(河南安阳股城).小明在殷墟游玩时，见到了如图 1 的马车车厢模
型，他绘制了如图 2 的车轮侧面图.如图 2，当过圆心 O 的车架 AC 的一端 A 落在地面上
时，AC 与⊙O的另一个交点为点 D，水平地面 AB 切⊙O于点 B.
(1)求证:. ∠ + 2∠ = 90 ;
(2)若 = 2 , = 3 ,，求⊙O的半径.
21.(10 分)根据以下素材，探索完成任务.
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发
展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件
素材 1
进行一体化加工，生产效率提升，该零件 4 月份生产 100 个，6月
份生产 144 个.
该厂生产的零件成本为 30 元/个，销售一段时间后发现，当
素材 2 零件售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基础上售价
每上涨 1元，则月销售量将减少 10 个.
问题解决
任务 1 求该车间 4月份到 6月份生产数量的平均增长率；
为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让车企得到实
任务 2
惠，则该零件的实际售价应定为多少元
22.(10 分)小华在淮河文化园游玩，发现公园的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物
线型，小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度 y(m)与距离浇
水装置的水平距离 x(m)之间的函数图象，如图所示，已知点 A(0，1)，抛物线顶点坐标为
点 B(2，3).
(1)求水流所形成的抛物线的表达式.
(2)小华通过观察发现距离喷水装置 5m 处的一棵古树未被浇到水，请通过计算说明这个
自动浇水装置不能浇到古树的原因.
(3)通过与园区工作人员交谈，小华发现这个喷水装置还可以上下移动，且移动之后水
流的形状、大小保持不变，若想让(2)中的古树能被此浇水装置浇到，则此喷水装置需要向
上移动的最小距离是 m (请直接写出答案)
23.(10 分)已知在 △ 中， ∠ = 90 , = 2, = 4,D 点为 BC 边上的一点.
过点 D作射线 ,分别交边 AB、AC 于点 E、F.
(1)当 D 为 BC 的中点时;
①如图 1，若 , ,DE 与 DF 的数量关系是 ;EF 与 AD 是否相等
(填“是”或“否”);
②将 ∠ 绕点 D 旋转到图 2 位置时，①中 DE 与 DF 的数量关系是否仍然成立 请说
明理由.
(2)改变点 D 的位置，当点 D 是 BC 的三等分点时，直接写出 值.
(九年级数学第 8页 共 8页)正2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷
九年级数学参考答案
选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1-5CDBDD6-10AACBA
填空题(每小题3分，共15分)
11.(答案不唯一)
12.5cm
13.
14.
15.2或2
解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(9分)解：(1)C (4分)
因为 所以 所以方程有两个实数根.
把 代入 得
解得
把 代入 得
这里a
所以 所以
17.(1)作法不唯一，如图所示
(2)根据作图，得
.故作法是合理的
18.(9分).(1)ABCD中，只有BD是化学变化，从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是2
(2)把4张卡片从左向右分别记为A、B、C、D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，即AC、CA，
∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是
故答案为：
19.(9分)(1)∵反比例函数 经过点.
∴反比例函数的式为
(2)①由可知
∵A与C，B与D关于原点对称，
∴四边形为ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为矩形.
故答案为：矩形；
②由①得： 四边形ABCD为矩形，
20.(9分)解:(1)证明:连结OB,
∵AB与⊙O相切于点 B,.
(2)设⊙O的半径为 r m,则OB
在 中，
解得
答：⊙O的直径为
21.(10分)解：任务1、设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，
由题意得
解得 或 (舍去) .
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率20%;
任务2、设该零件的实际售价m元，
由题意得(
整理得
解得 或
因为要尽可能让车企得到实惠，所以
答：该零件的实际售价应定为50元 .
22.(10分)(1)设水流所形成的抛物线的表达式为
把点A(0,1)代入, 得: 得
∴水流所形成的抛物线的表达式为
(2)令 则
得 (负值已舍去)，
∴此浇水装置不能浇到古树；
(3)喷水装置移动之后水流的形状、大小保持不变，
∴设此浇水装置需向上平移 tm，则平移后的式为
把 代入式得，
得
∴此喷水装置需要向上移动的最小距离是
23.(10分)解:
∵点D是BC的中点，
∴DE, DF是△ABC的中位线,
则
∵,
四边形AEDF是矩形，
AD=EF
故答案为： = 2.AD=EF
(2)如图2, 过点D作DM⊥AB于点M, 作DN⊥AC于点N，
则
即∠MDE+∠EDN=90°,
即
由(1)知,
故答案为：2；
(3)如图3, 过点P作 于点P， 于点Q,
B,
∴四边形APDQ是矩形，
同(2)的方法知，知，
