4.1.1变量与函数
一、单选题
1．当圆的半径由小到大变化时，圆的面积也随之发生变化．在这一变化过程中，以下说法错误的是（ ）
A．，是变量 B．是的函数
C．是的函数 D．随的增大而增大
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞16 B．x＞8 C．x≥16 D．x≥8
3．在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， 是常量
C．S，h是变量， a是常量 D．S，h，a是变量， 是常量
4．函数中自变量x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．函数y=自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1
二、填空题
6．函数y= 的自变量x取值范围是 ．
7．函数y= 的自变量取值范围是 ．
8．已知抛物线，当时，y的值为 ．
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．在函数，自变量x的取值范围是 ．
11．函数y= 的定义域是 ．
三、计算题
12．求下列函数当x=-2时的函数值．
（1）y=x-3．
（2）y=
（3）y=．
四、解答题
13．已知抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）判断点是否在此抛物线上？
五、综合题
14．某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如表：
时间/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
（1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
15．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；
16．某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米．
（1）抽水两个小时后，池中还有水 立方米；
（2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念
2．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
3．【答案】C
【知识点】常量、变量
4．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
5．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
6．【答案】x≠2
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
7．【答案】x≤2且x≠0
【知识点】函数自变量的取值范围
8．【答案】8
【知识点】函数自变量的取值范围
9．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；零指数幂；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
10．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
11．【答案】x≠2
【知识点】函数自变量的取值范围
12．【答案】（1）解：当x=-2时y=×（-2）-3=-1-3=-4.
（2）解：当x=-2时，
（3）解：当x=-2时
．
【知识点】函数值
13．【答案】（1）
（2）点不在此抛物线上
【知识点】函数自变量的取值范围
14．【答案】（1）解：自变量是时间，自变量的函数是月产量．
（2）解：由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．
【知识点】函数的概念；函数值
15．【答案】（1）解：反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量。
（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6cm3
（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低。
【知识点】常量、变量；函数值
16．【答案】（1）190
（2）解：在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间，水池中的水的体积是变量；
【知识点】常量、变量
()
1 / 4
