第一学期学业质量监测九年级数学试卷
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A．个 B．个 C．个 D．个
2. 下列图形是我国国产品牌汽车标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ）
A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
C. 成语“守株待兔”是随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件
5. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( )
B. C. D.
7. 如图，在正方形中，点，，分别在边，，上，四边形由3个正方形组成且，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，△ABC是的内接三角形，是边上一点，连接并延长交于点．若，则的半径为（ ）
A． B． C．5 D．
9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（ ）
(9题） （10题）
A. B. C. 3 D.
10. 如图，抛物线l1与交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
①无论x取何值，y2总是负数；
②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程根为________．
12. 袋子中有4个黑球和3个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为_______．
13. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°，若OA＝120cm，OB＝60cm，则阴影部分的面积是 cm2.（结果用π表示）
（13题） （14题） （15题）
14. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会四术”．如图，是以点为圆心，为半径的圆弧，是AB的中点．．“会圆术”给出的长的近似值计算公式：．当时，的值为______．
15. 如图，线段，点C是线段上的动点，将线段绕点A逆时针旋转120°得到线段，连接，在的上方作Rt△DCE，使，点F为的中点，连接，当最小时，的长为_______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 解方程（6分）
(1) (2)
17.（8） 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是万件．
（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？
18.（9） 如图，A为反比例函数（其中）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，．连接OA、AB，且．
（1）求k的值；
（2）过点B作，交反比例函数（）图象于点C．连接AC，连接OC交AB于点D，求三角形ADC的面积．
19.（8） 某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
20.（8）乒乓球被誉为中国国球．年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：）．测得如下数据：
水平距离 0 10 50 90 130 170 230
竖直高度 33 45 49 45 33 0
（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
（2）当乒乓球到达最高点时，与球台之间的竖直高度是______，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是_______；
（3）求满足条件的抛物线解析式．
21.（10） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在边AB上，以O为圆心的圆经过A，D两点，⊙O交AB于点E，连接DE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，当时，求线段BE的长．
22.（12） 如图（1），在矩形中，，点，分别在边，上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接，．
（1）如图（2），当时，与的数量关系为 ，与的数量关系为 ．
（2）如图（3），当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明：若变化，请写出数量关系，并就图（3）说明理由．
（3）在（2）的条件下，已知，，当矩形旋转至，，三点共线时，请直接写出线段的长．
23.（14）
第一学期学业质量监测九年级数学试卷答案
一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.C
二、11.， 12. 13.3000π 14. 15.6
三、
16.(1) (2)
17.【小问1详解】
解：设月平均增长率是，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：月平均增长率是．
【小问2详解】
解：设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依题意得： ，
整理得：，
解得：，．
又要尽量减少库存，
．
答：售价应降低元．
18.【小问1详解】
解：过点作交轴于点，交于点，
，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：将代入得，
，
，
，
轴，轴，
，
，
，
，
，
．
19.【详解】（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°× ＝144°，
故答案为200、144；
（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：
（3）画树状图为：
或列表如下：
男 女1 女2 女3
男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男）
女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女）
女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女）
女3 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率．
20.【小问1详解】
解：描出各点，画出图象如下：
【小问2详解】
解：观察表格数据，可知当和时，函数值相等，
∴对称轴为直线，顶点坐标为，
∵抛物线开口向下，
∴最高点时，乒乓球与球台之间的距离是，
当时，，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案：；．
【小问3详解】
解：设抛物线解析式为，
将代入得，，
∴解得：，
∴抛物线的解析式为：．
21.（1）证明：连接OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴AC∥OD，
∴∠ODC+∠C＝180°．
∵∠C＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥BC．
∵OD为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵AE为⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADE＝∠C．
∵∠BAD＝∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，
∴，
∵⊙O的半径为3，
∴AE＝6．
∴AD2＝AE AC＝6AC，
∵，
∴DEAC．
∵AD2+DE2＝AE2，
∴6AC36，
∵AC＞0，
∴AC．
∵AC∥OD，
∴△BOD∽△BAC，
∴，
∴，
∴BE．
22.【小问1详解】
当时，，，
，
，
四边形和四边形都是矩形，且，，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
，，
，
、、三点在同一条直线上，
，，
，，
，
故答案为：，．
【小问2详解】
发生变化，，
理由：如图3，连接，当时，则，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
小问3详解】
，，
，，，
，
如图（4），，，三点共线，且点在线段上，
，
，
；
如图（5），，，三点共线，且点在线段的延长线上，
，
，
，
综上所述，线段的长是或．
23.
.
