河南省南阳市桐柏县2024-2025八年级上学期1月期末数学试题(含答案)

2024年秋期期末学情调研
八年 级 数 学
一、选择题(每小题的四个选项中,只有一项正确,每小题 3 分,共 30 分)
1.已知正方形的面积是 5,那么它的边长是( )
5
A. B. 5 C. 4 5 D. 5
4
2.一名同学在调查 50 名同班同学的出生月份时记录的数据如下表:
出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5
则出生月份频数最多和最少的月份分别是( )
A.8月,1 月 B.12 月,1月 C.1月,8 月 D.1 月,12 月
3.下列运算正确的是( )
A. ( m3 )2 m5 B.m2n m m3n C.3mn m 3n D. (x 1)2 x2 1
4.整式 x2 10x m为某完全平方式展开后的结果,则 k 的值为( )
A.10 B.20 C. 25 D. 25
5.已知 x 1 | y 2 | 0,那么 (x y)2025的值为( )
A.1 B. 1 C.32025 D. 32025
1
6 . 如图,在 ABC中,分别以点 B和点C 为圆心,大于 BC 的长为半径画弧两弧相交于
2
点M ,N .作直线MN ,交 AC于点D,交 BC于点 E ,连接 BD.若 AC 18,BD 5,
则 AD的长为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
7.若 (x a)(x2 3x 2)的展开式中不含 x2 项,则常数 a的值为( )
A.0 B.3 C.2 D. 2
8. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”,苦于杜甫不曾学过今日几何,不然也不会如此绝
望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面,它呈等腰三角形,如果屋檐 AB AC 5米,横梁
BC 8米,那么从梁 BC上的任意一点D要支一根木头顶往屋顶 A处,这根木头需要长度
可能是( )
A. 2.5 B. 6 C.4 D. 2.9
第 8题图 第 10 题图 第 14 题图
9.若 n为正整数,则下列各数中,一定能整除 (n2 2n)(n 1)的是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理
论的证明.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅
“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明.如图,已知大正方
形面积为 64,中心小正方形面积为16,若用m,n表示直角 ABC的两条直角边(m n),
下列四个说法:①m2 n2 64,② S ABC 12,③m n 4,④ 4mn 16 64.其中说
法正确的是( )
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11. 4 _____.(课本原题)
12.如果等腰三角形的一个底角为 70 ,那么这这个等腰三角形的顶角是_____.
13.1998 2002 _____. (课本原题)
14.有两个正方形 A、 B,将 A、 B并列放置后构造新的图形,分别得到长方形图甲与正
方形图乙.若图甲、图乙中阴影的面积分别为 12 与 38,则正方形 B的面积为_____.
15.我们知道,同底数幂的乘法法则为 am an am n(其中 a 0,m,n为正整数),类
似的,我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m n) h(m) h(n).比如 h(2) 3,
则 h(4) h(2 2) h(2) h(2) 3 3 9.若 h(2) k,则 h(2n) h(2020)的结果是_____.
三、解答题(8个题,共 75 分)
16.(10分)按要求计算(课本原题)
(1)化简 (6a3b 9a2c) 3a2
(2)先化简,再求值: (x 3)(2x 1) x(1 2x),其中 x 2.
17.(12分)把下列多项式分解因式(课本原题)
(1) x2 y xy2 ; (2)9x2 (m 2) y2 (2 m);
(3) x3 4x2 4x; (4) xy x y 1
18.(9分)为落实“双减提质”,传播数学文化,提升学生数学核心素养,今年 10 月份,
某学校开展数学学科月活动,共开展四个项目:A :讲述数学故事;B :制作数学手抄报;C :
制作数学模型;D :挑战数学游戏,要求学生每人只能参与一项.为了解学生参与情况,
现随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)参与此次抽样调查的学生人数是________人,补全条形统计图;
(2)扇形统计图中扇形D的圆心角度数为________;
(3)若该校共有学生 人,试估计参与制作数学手抄报的学生大约有多少人?
19 . (9分)如图,在 Rt ABC中, ACB 90 ,且 AC AD.
(1)作 BAC的平分线,交 BC于点 E;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接DE,证明 AB DE.
20.(8分)如图,在 ABC中, B C,M 为 BC的中点,MD AB于点D,ME AC
于点 E .求证:MD ME.
21.(9分)若 xy 7,且 (x 2)(y 2) 15.
(1)求 x y的值;
(2)求 x2 3xy y2的值.
22.(9分)如图, AD CD, AB 13, BC 12, AD 3,CD 4,
(1)设 CAB ,求 B;(用 表示)
(2)求四边形 ABCD的面积.
23.(9分)已知,在等边三角形 ABC中,点 E 在 AB上,点D在CB的延长线上,且 ED EC.
(1)【特殊情况,探索结论】
如图 1,当点 E 为 AB的中点时,确定线段 AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:
AE _____DB(填“ ”,“ ”或“ ”).
(2)【特例启发,解答题目】
如图 2,当点 E 为 AB边上任意一点时,请判断线段 AE与DB的大小关系,并说明理由.(提
示:过点 E 作 EF // BC,交 AC于点 F )
(3)【拓展结论,设计新题】
在等边三角形 ABC中,点 E 在射线 AB上,点D在线段CB的延长线上,且 ED EC,若
ABC的边长为 1, AE 2,求线段CD的长(请你画出相应图形).八年 级 数 学参考答案
一、选择题(每小题的四个选项中,只有一项正确,每小题3分,共30分)
1-5、BABDD; 6-10、CBCAC
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.2; 12.; 13.3999996; 14.7 13..
三、解答题(8个题,共75分)
16.解:(1) ………………4分
(2) ………………8分
当时,原式 ………………10分
17.解:(1);
(2);
(3);
(4).
注:每小题共3分.
18.(1)解:25÷25%=100(人)
.……………………4分
……………………6分
……………………9分
19 .解:(1)如图,AE为所作∠BAC的平分线; …………5分
…………9分
20.证明:连结
21.(1)∵
…………………………5分
…………………………9分
22.(1) (过程略) ………………6分
(223.(1) …………2分
(2)如图2 ∵∠AEF=∠B=60°,∠A=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠AFE=60°,
∴∠EFC=∠DBE=120°,
∵AB=AC,AE=AF,
∴BE=CF,
∵∠D=∠ECB=∠CEF,
在△DBE和△FEC中,
∴△DBE≌△EFC,
∴BD=EF=AE,
∴BD=AE。 …………6分
(3)如图3中,当E在BA的延长线上时,作EF//AC交BD的延长线于F,
易证△EBD≌△EFC,可得
BD=CF=AE=2,
CD=BD-BC=2-1=1。
如图4中,当E在AB的延长线上时,作EF//BC交AC的延长线于F,
易证△EBD≌△CFE,可得
BD=EF=AE=2,
CD=BD+BC=2+1=3。
综上所述,CD的长为1或3。 (求1个给2分) …………9分
)的面积为36。(过程略) ………………9分

延伸阅读:

标签:

上一篇:湖南省怀化市2024-2025九年级上学期期末化学试题(答案)

下一篇:重庆市巴南区2024-2025九年级上学期英语试题(含笔试答案无听力答案、原文及音频)