一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1-5、BCDBA； 6-10、CAACD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2； 11．； 11．； 11．； 11．②④⑤．
三、解答题（8个题，共75分）
16．解：（1）； （2） ．
注：每小题4分
17．（1）或
（2）或
（3）或
注：每小题4分．
18．证明：（1） ∵ 且
∴ ∽ ………………………………5分
（2） ∵ ∽
∴
又∵
∴
∴
………………………………9分
19．解：（1）设平均增长率为x,
由题意知500(1+x) =720,
解得x =0.2=20%，X2=-2.2=-220%(不合题意，舍去)，
答：七、八这两个月销售量的月平均增长百分率为20%； ………………5分
（2）设当商品降价y元时，商场九月份可获利8100元，
由题意知(30-y-20)(720+180y)=8100，整理得y -6y+5=0,
解得解得y =1,y =5,
∵为了减少库存，且降价越多，销量越大，
∴取y=5,
答：当商品降价5元时，商场九月份可获利8100元. ………………9分
20．解：（1）由题意知，
………………5分
（2）如图，过点作于
………………9分
解:（1）证明：△=[-(k+4)] -4(2k+4)
………… 4分
………… 9分
22．解：（1）求抛物线的表达式，顶点坐标为；（过程略）
…………4分
（2）的面积为10； （过程略） …………6分
（3）的取值范围是； （过程略） …………8分
（4） 或． …………10分
23．（1）∵，，
∴∽ ………………4分
（2）∵∽
………………7分
（3）由（1）知∽
∴
∴ ………………9分2024 年秋期期终学情调研
九 年 级 数 学
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题 3 分，共 30 分）
1．计算 12 3的结果是（ ）
A．4 B．2 C．3 D． 2
2．数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为 2000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．400 B．600 C．1000 D．1600
3．抛物线 y x 2 2 5的顶点坐标是（ ）
A． (2,5) B． (2, 5) C． ( 2, 5) D． ( 2,5)
4．如图，公路 AC , BC互相垂直，公路 AB的中点M 与点C 被湖隔开．若测得 AB的长为
6.4km，则M ,C 两点间的距离为（ ）
A．3km B．3.2km C．12.8km D．距离不确定
5. 若一元二次方程 x2 4x 3 0的两个不相等的实数根为 x1，x2，则 x1 x2的值是（ ）
A． 4 B． 4 C． 2 D． 2
6．如图，在 ABC中，D，E 分别为 AB， AC的中点，则 ADE的面积与四边形 BCED
的面积比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系 xOy中，四边形 ABCD是菱形， ABC 120 ，点 B的坐标
为 (0, 2)，则点 A的坐标为（ ）
A． ( 2 3,0) B． ( 3 2,0) C． ( 4,0) D． ( 5,0)
8．已知二次函数 y ax2 2ax 1（ a为常数，且 a 0）的图象上有三点 A( 2, y1)，A(1, y2 )，
A(3, y3 )，则 y1， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A． y2 y3 y1 B． y1 y3 y2 C． y2 y1 y3 D． y1 y2 y3
9.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除
道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为30米，宽为18米，种植面积为 420平
方米，设修建的路宽为 x米，根据题意可列方程为（ ）
A． (18 2x)(30 2x) 420 B． (18 x)(30 x) 420
C． (18 x)(30 2x) 420 D． (18 2x)(30 x) 420
10．如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线 y 1 x2 8（单位：米），施工队
2
计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE : EF 3: 2，则脚手架高DE为（ ）
A．7 米 B．4 米 C．5 米 D．6米
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11． 4cos2 30 2sin30 2 tan 45 _______．
12. 若二次函数 y (m 2)x2 mx m2 4的图象经过原点，则m的值为______．
13．盒子里有 1 个黄球、1 个绿球、2个白球，除去颜色不同其他都相同，现在从里面一次
取出两个球，则取出两个白球的概率是____．
14．如图，在 ABC中， A 30 ， B 45 ， AC 2 3，则 S ABC _____．
15．二次函数 y ax2 bx c的图像如图所示，下列式子：① a 0，②b 0，③ a b c 0，
④b2 4ac 0，⑤ 2a b 0，其中正确的有______．（填编号）．
三、解答题（8个题，共 75 分）
16．（每小题 4 分，共 8分）计算（课本原题）
（1） 27 12 48 （2） ( 2 1)( 2 1) ( 2 1)2
17．（每小题 4 分，共 12 分）用适当的方法解方程（课本原题）
（1） x2 3x； （2） x2 4x 1 0； （3） 2x2 x 6；
18．（9分）如图，矩形 ABCD中，点 E 是 BC边上的点，且 AB 2， BC 5， EC 1
（1）求证： ABE∽ ECD；
（2）求证： AE DE．
19．（9分）今年超市以每件 元的进价购进一批商品，当商品售价为每件 30元时，六月
份销售 500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月
份的销售量达到 720件，
（1）求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率，
（2）经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销
方式，经调查发现，该商品每降价 1元，月销售量增加 180件，当商品降价多少元时，商
场九月份获利最大？ （商场九月份可获利 8100元？）
20．（9分）如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长CD与 AB交于 E 点，已知坡道
AB的坡比 i 1: 2.4是指坡面的铅直高度CE与水平宽度 AC的比，AC的长为 7.2米，CD
的长为 0.4米．
（1）请求出DE的长？
（2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限
高数值（即点D到 AB的距离）．
21．（9 分）已知关于 x的方程 x2 (k 4)x 2k 4 0．
（1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为 x1， x2求代数式 (x1 2)(x2 2)的值．
22．（10分）已知抛物线 y x2 bx c经过 A( 1,0)，M ( 2,5)
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标
（2）已知点C(4,m)，抛物线与 x轴另一个交点为 B，求 ABC的面积；
（3）当 0 x 3时， y的取值范围；
（4）过 y上的点 E(0,n)作 y轴的垂线 l，若直线 l与抛物线 y x2 bx c在 0 x 3部分
有一个交点，求 n的取取值范围（不用书写过程）．
23．（9分）如图，在 ABC中， ACB 90 ，点 D是边 BC的中点，连接 AD，点 E在
AD上，连接CE， BE且 EBD BAD．
（1） EBD∽ BAD；
（2）求证：CE AD；
（3）如果 ABC DCE，求证： BC CE 2BE DE．
