2024 学年第一学期海曙区九年级期末调研 数学试题卷
温馨提示:
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分, 考试时间 120 分钟, 满分 120 分.
2. 答题前, 请在答题卷相应区域内填写学校、班级、姓名以及填涂考生号等.
3. 不能使用计算器.
4. 所有答案都必须做在答题卷规定的位置上, 注意试题序号与答题序号相对应.
一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)
1. 同一平面内,已知 的半径 ,点 到直线 的距离 ,则 与直线 的位置关系是
A. 相离 B. 相切 C. 相交 . 无法确定
2. 数学家皮尔逊为了研究概率问题, 进行了大量重复抛硬币试验, 并用频率来估计概率. 当他把一枚硬币抛掷 24000 次时, 则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是
A. 11011 B. 12012 C. 13013 D. 14014
3. 若把连结一个三角形的三边中点形成的三角形称为该三角形的中位线三角形, 则中位线三角形面积与原三角形面积之比为
A. B. C. D. 不确定
4. 为使抛物线 与抛物线 重合,下列平移能实现的是
. 把 先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度
. 把 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度
C. 把 先向右平移 2 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度
D. 把 先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度
5. 中, , ,下列结论:① ；② ；③ ,其中结论正确的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图, 是 的直径,点 在 的延长线上, 与 相切,切点为点 ,如果 , 那么
A. B. C. D.
7. 已知二次函数 中自变量 和函数 的部分对应值如下表:
... -3 -2 -1 0 1 ...
... -1 -4 -1 8 23 ...
则方程 的一个解 的取值范围下列可能的是
A. B. C. D.
8. 如图, 是半圆 的直径,半径 的中垂线交 于点 ,连结 , 则下列结论错误的是
A. B. C. D.
9. 若函数 的图象经过点(-1,1)和(1, - 7),则当 时,函数的最大值与最小值之和是
A. -8 B. -6 C. -3 D. 0
10. 如图,正十边形 内接于 交于点 ,则 的值为
A. B. C. D.
第 8 题图 第 10 题图 第 12 题图
二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)
11. 在 20 件样品中, 有一等品 10 件, 二等品 7 件, 三等品 3 件. 从中任取 1 件, 结果为三等品的概率为_____▲_____.
12. 如图,四边形 与四边形 是位似图形,位似比为 ,且四边形 的周长为 . 则四边形 的周长为_____ .
13. 已知 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,则圆心 的坐标是_____▲_____.
14. 已知扇形的半径为 6,弧长为 3π,则扇形的面积为_____▲_____.
15. 已知 ,且 ,则 的值为_____
16. 如图, 是 的角平分线,过点 的圆与 相切,与边 分别交于点 . 若 ,则 的长为_____
三、解答题 (第 17–21 题每题 8 分, 第 22、23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分.)
17. 计算: .
18. 在 的方格纸中,每个小正方形的边长为 的三个顶点均在格点上. 仅用无刻度的直尺按要求分别画出图形.
(1)在图 1 中作射线 交 于点 ,使 ；
(2)在图 2 中作直线 交 于点 ,使
图 1 图 2
19. 如图,建筑物 垂直于地面,测角机器人在 点测得建筑物顶端 的仰角为 ,向前走 9 米到 点,测得建筑物顶端 的仰角为 . 求该建筑物 的高度 (结果精确到米). (参考数据: )
20. 如图,圆形转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角都是 ,指针绕着圆心自由转动 2 次.
(1)直接写出第一次转动时指针落在蓝色区域的概率_____▲_____；
(2)求指针一次落在红色区域,另一次落在黄色区域的概率.
21. 如图, 中, , 为 上一点,作半 切 于点 ,交 于点 , 连结 .
(1)求证: 平分 ；
(2)若 ,求 的长.
22. 用 12 米长的铝合金型材制成如图 1 所示的矩形窗框(铝合金型材宽度不计).
(1)窗框的宽为多少米时,窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？
(2)若制成如图 2 所示的窗框(上部分为半圆,下部分为矩形),求该窗户的最大透光面积(π取 3).
图 1 图 2
23. 如图, 为等边三角形, 分别在边 上,沿 折叠,点 落在 边上的点 处,连结 ,已知 ,
(1)求 的值；
(2)求 的值.
24. 如图,四边形 内接于 于点 .
( 1 )直接写出 的值为_____▲_____；
(2) 求证: ;
(3)若 ,求 的值.
备用图
2024 学年第一学期海曙区九年级期末调研数学卷参考答案与评分标准
一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
10. 解: 连结 ,设 ,
易得
由 得
即 ,解得 ,
.
二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案 50 1 或 7
16. 简解: 连结
.
,
,
又 ,
.
同理可得 ,
.
三、解答题 (第 17–21 题每题 8 分, 第 22、23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分.)
17. 解: 原式 3 分
6 分
18.
19. 解: 由题意得: 米,
设 米,
在 Rt 中, ,则 米
米,
在 Rt 中, ,
解得: (" " 写成 " " 不扣分)
经检验, 是方程的解,且符合题意. 答: 建筑物 的高度约为 21 米. 20.解:(1)直接写出第一次转动时指针落在蓝色区域的概率_____ _____ (2)把黄色区域如图分割,列表: 6 分
红
蓝
黄 1
黄 2
红 蓝 黄 1 黄 2
指针一次落在红色区域,另一次落在黄色区域的概率 . 8 分
21. (1) 证明: 连结 ,
切 于点 ,
,
又 ,
,
, 2 分
,
,
,
即 平分 . 4 分
(2)解: 作 于 ,
,
,
,
又 ,
, 6 分
,
即 . 8 分
22. 解: (1)设窗框的宽为 米,则长为: 米,设面积为 平方米, 根据题意可得: 3 分
当 时, . 5 分
答: 当宽是 2 米时, 窗户的透光面积最大, 最大透光面积是 6 平方米.
(2)设半圆半径为 米,透光面积为 平方米,则
8 分
当 时, .
答: 该窗户的最大透光面积是 平方米. 10 分 23. 解: 是等边三角形,
,
设 ,
则 ,
过点 作 于 ,
, 3 分
. 5 分
(2)(法一) 翻折
,
,
,
,
又 ,
, 7 分
. 10 分
(法二) 设 ,则 ,
中, ,
7 分
1 翻折
,
,
,
,
又 ,
, 9 分
10 分
24. (1)_____2
(2)证明:(法一) 中,
在 上截取 ,
于点
5 分
. 7 分
(法二) 作 的角平分线交 于点 ,连结 ,
,
,
,
又 ,
,
又 ,
,
,
. 7 分
(3) 解: (法一) 作 于点 ,交 于点 ,
,
,
又 ,
, , 9 分
,
设 ,则 ,
,
,
, 11 分
. 12 分
(法二) 作 于点 ,交 于点 ,
设 ,则 ,
由
, 8 分
,
设 ,
, 10 分
由 ,
11 分
12 分
