天津市红桥区2024 2025学年上学期八年级期末数学试卷
一、单选题（本大题共10小题）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 是等腰 底边 上的高，若点 到直线 的距离为3，则点 到直线 的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
7．将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
9．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在凸五边形中，，是边的中点．有下列条件：①；②；③；④．其中，能推出与一定垂直的条件的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题）
11．分式有意义，则满足的条件是 ．
12．计算的结果等于 ．
13．如图，，若，，则的度数为 ．
14．将整式分解因式结果正确的是 ．
15．分式方程的解为 ．
16．如图，在中，∠B等于90度，，．
（1）的面积等于 ．
（2）是边上的定点，是边上的动点（），且，连接．当取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题）
17．在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，．若与关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线．
(1)求的大小；
(2)求的大小．
20．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
21．如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
22．某校组织师生去距离学校的纪念馆开展研学活动．骑行爱好者张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．设张老师骑自行车的速度为．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)用含有的代数式填空：
①汽车的速度为________；
②张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为_________；
③其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为_________；
(2)求张老师骑自行车的速度．
23．已知△ABC是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）．
(1)如图①，当D为边的中点时，求证：；
(2)如图②，连接，求证：；
(3)F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】/100度
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】 解：（1）∵，，，
∴；
（2）作点关于的对称点，再过点作垂足为点，在上截取，连接交于点，再在上截取，点的位置如图所示．
17．解：如图，即为所求．
由图可得，，，．
18．（1）根据整式的除法运算法则计算，系数除以系数，同底数幂相除，底数不变，指数相减，由此即可求解；
（2）运用完全平方公式展开，多项式乘以多项式的运算展开，最后再运用整式加减运算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）解：是边上的高，
，
，，
，，
；
（2）解：是的平分线，
，
．
20．（1）解：
当时，原式；
（2）解：
；
当时，原式
21．（1）证明：∵D为边的中点，
∴，
∵，
，，
；
（2）证明：由（1）可得：，
，
又，
，
又，
，
．
22．（1）解：①设张老师骑自行车的速度为，
∴汽车的速度为
②去距离学校的纪念馆开展研学活动，设张老师骑自行车的速度为，
∴张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为，
故答案为：；
③去距离学校的纪念馆开展研学活动，汽车的速度为，
∴其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为
（2）解：根据题意列式得，，
解得，，，
检验，当时，原分式方程分母为0，不符合题意，舍去，
当时，原分式方程有意义，符合题意，
∴张老师骑自行车的速度为．
23．（1）证明：是等边三角形，为边的中点，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
；
（2）证明：和是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（3）解：为边的中点，，
，
由（2）知：，
点在过点与平行的射线上运动，
，
，
如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，
垂直平分，
，，
，，
，，
，
．
即线段的长为3．
