湖南省吉首市雅思实验学校 2024-2025 学年七年级上
学期期末考试数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
考试范围：本试卷共三道大题，时量 120 分钟，满分 120 分；
注意事项：请将答案写在答题卡上，答在试题卷上的一律无效。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．（本题 3 分）-2024 的相反数是（）
A. -2024 B. 2024 C. 1 D. 1
2024 2024
2．（本题 3 分）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，
从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（）
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.经过一点有无数条直线
D.两点之间线段的长度叫做两点间的距离
3．（本题 3 分）我国神舟十九号载人飞船身高 58.4 米，捆绑了四个 2.25 米直径的助推器，起飞的重量已经达到
了约 480000 千克，是我国第一型垂直转运火箭，于 10 月 30 日 4 时 27 分在酒泉卫星发射中心发射成功．其中
480000 用科学记数法表示为（）
A.48 × 104 B.4.8 × 104 C.4.8 × 105 D. 0.48× 106
4．（本题 3 分）数轴上一点 P 表示的数为-2，则点 P 在数轴上移动 4 个单位长度后，点 P 表示的数是（ ）
A．-6 或 2 B． -6 或 6 C． -4 或 2 D．4 或-2
5．（本题 3 分）如图，这是淇淇同学完成的作业，她的试卷得分是（）
判断正误（正确的画“√”，错误的画“x”）（每小题 5 分）
①-2025 1的相反数是 . （x）
2025
②a-(b-c+d)=a-b+c-d. （√）
③ 32 = ( 3)2 = 9. （x）
④单项式-xy3 的系数是-1，次数是 3 （√）
⑤3a2b与 2ab2不是同类项. （√）
A．10 分 B．15 分 C．20 分 D．25 分
6．（本题 3 分）若有理数 a，b满足|3 a| + (b + 2)2024 = 0，则 a+b 的值为（ ）
A.1 B. -1 C.5 D. -5
7．（本题 3 分）关于 x 的一元一次方程 2xa 2 m = 4 的解为 x=1，则 a+m 的值为（ ）
A. 3 B.2 C.1 D.0
8．（本题 3 分）已知∠AOB = 50 ，OC 是可绕点 O 旋转的动射线，当∠BOC = 32 时，则＜AOC 的度数是（ ）
A.18° B.82° C．18°或 82° D．82°或 50°
9．（本题 3 分）若 M = 2x2 6x + 11，N = 3x2 6x + 12，则 M 和 N 的大小关系是（ ）
A. M>N B. M=N
C. M
数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入三个正方形 A，B，C 内的
三个有理数依次为（）
A. 1 , 2,0 B. 2, 1 ,0 C. 1 , 0, 2 D. 2,0, 1
3 3 3 3
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（本题 3 分）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判
断墨迹盖住的整数个数是
12．（本题 3 分）一个角的补角是 92°，则这个角的余角是 .
13．（本题 3 分）若a2 + 3b = 2，则代数式 3a2 + 9b 18 =
14．（本题 3 分）在同一平面内，三条直线两两相交，如果最多有 a 个交点，
最少有 b 个交点，那么 a+b=
15．（本题 3 分）如图，我们知道射线 OA 表示的方向是北偏东 40°，则射线
OB 表示的方向是 ，射线 OC 表示的方向是
16．（本题 3 分）定义 a b = a b 是有理数范围内的一种运算，则 2*(-3)的值为
1+ab
三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题 8 分）计算：
(1). 12 × ( 2 3 1 ); (2). ( 2)3 + (4 7) + 3 + 5
3 4 6
18．（本题 8 分）解方程：
(1). 2(3x-1)-3(2-4x)=10 (2). x 3 = 1 2x 10； .
2 3
19．（本题 8 分）在数轴上，数 a，b，c 所对应的点分别为 A，B，C．a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，C
到原点的距离为 5 个单位长度．
（1）请直接写出 a，b，c 的值： a= b= c= ，
（2）P 是数轴上的一个动点，点 P 在点 A 到点 B 之间运动（点 P 不与 A，B 两点重合），其对应的数为 x.
化简|x+1|-|x-2|+2|x-3|
20．（本题 9 分）
下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
化简： 7x2y + 3xy 3(xy + x2y)
解:原式 = 7x2y + 3xy (3xy + 3x2y) 第一步
= 7x2y + 3xy 3xy + 3x2y 第二步
= 10x2y 第三步
任务一：①第一步运算的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是
1
任务二：请按格式写出正确的化简结果，并求出当 x=-1， y = 时该整式的值.
4
21．（本题 9 分）
【阅读材料】
我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为
广泛.如 4a-2a+a=(4-2+1)a=3a，类似地，我们把(x+y)看成一个整体，则 4(x+y)-2(x+y)+(x+y)=(4-2+1)(x+y)=3(x+y)
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
【尝试应用】
（1）化简 4(a+b)+2(a+b)-3(a+b)的结果是 :
（2）把(x y)2看成一个整体，合并 3(x y)2 6(x y)2 + 2(x y)2的结果为
【拓展探索】
（3）若x2 + x = 1，则x2 + x + 2024的值为 ；
若y2 2y 4 = 0，则 4 + 6y 3y2的值为 ；
（4）已知a2 + 2ab = 2 ，ab b2 = 4，计算 2a2 + 5ab b2的值.
22．（本题 10 分）将-副三角尺叠放在一起．
（1）如图①，若∠1=4∠2，求∠CAE 的度数；
（2）如图②，若∠CAD=2∠BAF，求∠CAF 的度数.
图① 图②
23．（本题 10 分）
【阅读理解】
|4-1|表示 4与1差的绝对值，也可理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4-(-1)|，
表示 4 与-1 的差的绝对值，也可理解为 4 与-1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【理解应用】
（1）数轴上表示-3 和-5 的两点之间的距离为 ；
（2）数轴上表示 x和-3的两点A和B之间的距离表示为 ；如果A和B之间的距离表示为3．那么 x为 ；
（3）数轴上 C，D 两点对应数分别为-2 和 4，M 为数轴上一点，对应数为 x．若 M 点到 C 点．D点距离和为
10，求 x的值；
【拓展延伸】
（4）数轴上 E、F 、G 三点表示的数分别-1、1、5、若点 E以（1 单位/秒）的速度向左运动．同时，点 F 和
点 G 分别以（3 单位/秒）和（4 单位/秒）的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 F 与点 G 之间的距
离表示为 FG，点 E 与点 F 之间的距离表示为 EF。请问：是否存在一个常数 m 使得 m·FG-EF 的值不随
着时间 t 的变化而改变？若存在.请求出 m 和这个不变化的值：若不存在，请说明理由.
24．（本题 10 分）
【问题情境】
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一。
也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.日常生活中我们最常用的是十进制，使
用 0～9 十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数位上的数字为 0 或 1．如（101）2，
就是二进制数 101 的简单写法，十进制数一般不标注基数．
【初探感知】
（1）把十进制数转换成 n 进制数，采用“除以 n 取余数”的方法，即将十进制数除以 n，然后对商
继续除以 n，直到商等于 0 为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果，例如将十进
制数 30 转换为二进制数结果为（11110）2
（2）不同进位制之间是可以相互转换的，例如二进制数转换为十进制数为：
(101)2 = 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 5
综合实践：
2024 年 9 月 25 日 8 时 44 分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射 1 发携载训
练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．射程超过 12000 公里，覆盖全球所有区域，展示了
我国精确打击能力和威慑力.此消息一出振奋人心，是无数科学家们日以继夜的奋战换来的成果.同样
也离不开计算机的帮忙，计算机是使用二进制进行运算的，与我们日常使用的十进制不同，应用你学
的知识，解答下列问题：
（1）请把射程 12000 公里转化为六进制的数应该为 公里；
（2）在设计洲际弹道导弹时，科学家想把计算机中的数据（101101）2的数转化为八进制的数，则这
个数应该是 ；
（3）把 29，41 转化为二进制的数分别为 ；利用二进制数的加法法则计算他们的和为 ；
【参考答案】
一、选择题
1-10：B、B、C、A、C、A、C、C、C、B
二、填空题
11. 13
12. 2°
13. -12
14. 4
15. （1）北偏西 60° （2）南偏东 20°
16. -1
三、解答题
17. （1）3， （2）-3
18. （1）x=1 （2）x=5
19. （1）a=-1，b=1，c=5 （2）5
20. 任务一：①乘法分配律
② 二；去括号时，第二项没有变号
2
任务二：原式=4x y 4 ( 1)2 ( 1 ) 1
4
21. （1）3（a+b） （2） （x y）2 （3）2x+2025，-8 （4）-44
22. （1）∠CAE=18° （2）∠CAF=120°
23. （1）2
（2）|x+3|，0 或-6
（3）-4 或 6
（4）存在一个常数 m=4，使得 m·FG-EF 的值不随时间 t 的变化而改变，这个不变化的值为 14。
24. （1）由题意，
因 12000÷6=2000.....0，
2000÷6=333......2，
333÷6=55....3，
55÷6=9....1，
9÷6=1....3，
1÷6=0……1，
则将十进制数 12000 转化为六进制数为 (131320)6 ，故答案为: (131320)6
（2）由题意，
(101101) 2 = 1 2
5
× + 1 23× + 1 22× +1 20× =32+8+4+1 =45；
又 45÷8=5.....5，
5÷8=0....5，
故 45= (55)8 .
（3）由题意，
因 29÷2=14....1，
14:2=7.....0，
7:2=3.....1，
3÷2=1.....1，
1÷2=0....1，
所以 29= (11101) 2 ；
因 41÷2=20.....1，
20÷2=10......0，
10÷2=5....0，
5÷2=2...1，
2÷2=1......0，
1÷2=0.....1，
所以 41= (101001)2 ，有 (11101) 2 + (101001)2 = (1000110) 2 .
故答案为: (11101) 2，(101001)2；(1000110) 2 .
