华师大版数学八年级下册期末复习题
一、填空题
1．若点，都在函数的图象上，则m n（填“>”“<”或“＝”）．
2．若分式的值为0．则x的值是．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是
4．已知分式的值为若其中的，的值都变为原来的倍，则变化后分式的值为 ．
5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，直线1垂直平分 交 于点 ，交 轴于点 ，点 是直线1上且在第一象限一动点．若 是等腰三角形，点 的坐标是 ．
二、单选题
7．截至2021年12月，中国高铁营运里程达4.1万公里，居世界第一．将4.1万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）
A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号
9．下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列分式中，均不为0，把的值同时扩大3倍后，值不变的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，C地在A，B两地的中点处，若A，C两地之间的距离为，则A，B两地之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在中，对角线与相交于点，，的周长为10，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
15．对于给定实，记是，，三个数中最小的，则在，，，，，，，，中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在和中，交于点F，，，，连接、、，延长交于点G，下列四个命题或结论：①；②若，则；③在②的条件下，则；④在②的条件下，当时，，则的面积是1．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
17．如图，E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．试判断BE与DF 的数量关系，并说明理由.
18．化简： （1+ ）
19．在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，反比例函数的图象经过点和的中点，，点的坐标为．
（1）求和的值；
（2）若点是四边形内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线经过点时，求的取值范围．
20． 如图， 在正方形 中， 为 上一点， 连结 的垂直平分线交 于点 ， 交 于点 ， 垂足为 ， 点 在 上， 且 ．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， 求 的长．
21．【调查活动】
小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：
①甲、乙两校的图书室各藏书18 000册；
②甲校比乙校的人均图书册数多2；
③甲校的学生人数比乙校的学生人数少10%.
【问题解决】
请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“学生人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.
22．如图，反比例函数（）的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为4．
（1）求的值和直线的解析式；
（2）在轴上是否存在点，使得的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若为函数（）的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值．
四、计算题
23．已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设点在这个函数的图象上，求a的值．
24．先化简，再求值： ÷（m﹣1﹣ ），其中m＝ .
25．化简： .
答案解析部分
1．【答案】>
【知识点】比较一次函数值的大小
2．【答案】5
【知识点】分式的值为零的条件
3．【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
4．【答案】6
【知识点】分式的基本性质
5．【答案】①②③
【知识点】矩形的性质；正方形的性质
6．【答案】（1，1）或（1，）或（1，）或（1，）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；一次函数中的动态几何问题
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】B
【知识点】众数
9．【答案】B
【知识点】最简分式的概念
10．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
11．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数；线段的中点
12．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
13．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
14．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
15．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；比较一次函数值的大小
16．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质
17．【答案】解：BE=DF，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中， ，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴BE=DF.
【知识点】平行四边形的性质
18．【答案】解：原式= =
【知识点】分式的混合运算
19．【答案】（1），
（2）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质；一次函数的性质
20．【答案】（1）证明：四边形为正方形，
，
，
∴四边形为矩形，
，
，
∵的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
∴∠MOB=90°，
，
，
在 和中，
，
∴；
（2）解：是公共角，
，
，
，
，
∵的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
∴，
，
，
，
，
.
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
21．【答案】解：(答案不唯一)问题：甲、乙两校的学生人数各是多少
设乙校的学生人数为x，根据题意可列方程：
=+2，
解得x=1 000，
经检验，x=1 000是原方程的解，且符合题意，(1-10%)x=900.
答：甲、乙两校的学生人数分别是900，1 000.
问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少
设乙校的人均图书册数为x，根据题意可列方程：
=×(1-10%)，
解得x=18，
经检验，x=18是原方程的解，且符合题意，
x+2=20.
答：甲、乙两校的人均图书册数分别是20，18.
【知识点】分式方程的实际应用
22．【答案】（1），直线的解析式为
（2）存在，
（3）或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
24．【答案】解：原式＝ ＝ ＝ ；
∴当 时，原式＝
【知识点】分式的化简求值
25．【答案】解：原式 ÷
×
【知识点】分式的通分；分式的乘除法
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