2025年深圳市初中学业水平测试数学复习备考试卷
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．
如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，
若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．25° D．30°
5 . “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，
其中卷八方程[七]中记载：
“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：
“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部）， 连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8 ．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．
已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；
支架BC与水平线AD垂直．，，，
另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度是（ ）cm
（结果精确到1cm；温馨提示：，，）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 代数式比代数式大1，则 ．
10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CO＝2，则阴影部分的面积为 ．
如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点，
与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，
直尺的宽度，，则点C的坐标是 ．
12. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
13 . 如图，在菱形中，.上有一点E，连接，
将沿翻折使点A的对应点落在上，连接，.若，则 ．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14. 计算：．
先化简，再求值：，其中．
2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，
某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．
为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
求随机抽取的八年级学生人数；
扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
请补全频数直方图；
抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，
请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．
已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，
修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量
的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
18. 如图，为的直径，是上两点，延长至C，连接，．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
19 .如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，
喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，
若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记长度为h．
已知．若喷水口在P处，，．
① 求水线最高点与点B之间的水平距离；
② 求水线的最大高度；
③ 身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？
请说明理由．
在喷水口上升过程中，当时，用含h的式子表示水线的最大高度．
【基础巩固】
如图1，在中，是边上一点，是边上一点，．
求证：；
【尝试应用】
如图2，在四边形中，点是边的中点，，若，，
求线段的长．
【拓展提高】
（3）在中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（其中），点在上，点在上．若，求的长．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2025年深圳市初中学业水平测试数学复习备考试卷解答
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．
如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置可知，根据a，b，c，d之间的大小关系，进行判断即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置可得：，
∴，，，，
故选：D．
3. 下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
4. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．25° D．30°
【答案】C
【详解】如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵∠1=35°，
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．
∵GH//EF，
∴∠2=∠AEC=25°．
故选C．
5 .“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．
故选：C．
6. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；
故选A．
7. 如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接，设交于点H，正方形边长为，由作图知，，垂直平分，得到，，由勾股定理得到，证明，推出，推出，得到，即得．
【详解】连接，设交于点H，正方形边长为，
由作图知，，垂直平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
8 ．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度是（ ）cm
（结果精确到1cm；温馨提示：，，）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
【答案】B
【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】设，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵ ，
∴ ，
解得：，
∴.8≈19 cm
故选：B
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 代数式比代数式大1，则 ．
【答案】4
【分析】根据题意列一元一次方程求解．
【详解】根据题意，得
故答案为：4
10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CO＝2，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】根据垂径定理可得CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°，然后根据∠CDB=30°，得出∠COB=60°，继而证得△OCE≌△BDE，把阴影部分的面积转化为扇形的面积计算即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEB＝90°．
∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°，∠OCE＝∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
，
∴△OCE≌△BDE（ASA），
∴S阴影＝S扇形OCB＝π，
故答案为．
11. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是 ．
【答案】(6，2)
【分析】首先根据点、对应直尺上的刻度分别为5、2，．，即可求得的坐标，，的坐标，，关键是根据面积列出关于的方程，求出，即可求得的坐标．
【详解】解：直尺平行于轴，、对应直尺的刻度为5、2，且，
则的坐标为，，则的坐标为，
，，
，
又，
，
，
，
的坐标为
故答案为：．
12. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
13. 如图，在菱形中，.上有一点E，连接，将沿翻折使点A的对应点落在上，连接，.若，则 ．
【答案】
【分析】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，延长、交于点， 作交于点，由菱形性质得，，，则，再证明，即可得出答案，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.
【详解】解：延长、交于点， 作交于点，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
由翻折得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴,
∵,，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
解得 ，
，
∵，
∴
∴，
解得，
，
故答案为：．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14. ．计算：．
【答案】
【分析】先根据实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值化简，再根据实数的运算数序计算即可．
【详解】解：原式．
先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【详解】解：原式，
当时，原式
16. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的八年级学生人数；
(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(3)请补全频数直方图；
(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
【答案】(1)60人
(2)90
(3)图见解析
(4)77
(5)390人
【分析】本题考查统计图的综合应用，求中位数，利用样本估计总体：
（1）A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可；
（2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可；
（3）求出D组人数，补全直方图即可；
（4）根据中位数的确定方法进行求解即可；
（5）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：（人）；
（2）；
故答案为：90；
（3）D组人数为：；补全直方图如图：
（4）将数据排序后第30个和第31个数据分别为76，78，
∴中位数为：；
（5）（人）．
17. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
【答案】(1)修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元
(2)修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式．
（1）设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元列出方程组，解方程组即可；
（2）设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，先根据修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，列出不等式，求出m的范围，然后W关于m的关系式，根据一次函数的性质求出结果即可．
【详解】（1）解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据题意，得，
解得
答：修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元．
（2）解：设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得，
解得，
，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时（万元），
答：修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元．
18. 如图，为的直径，是上两点，延长至C，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)证明见解析
(2)的半径为
【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；
（1）连接，由圆周角定理得出，证出，由切线的判定可得出结论；
（2）证明，由相似三角形的性质得出，由比例线段求出和的长，可求出的长，则可得出答案．
【详解】（1）证明：连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的半径为．
19. 如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记长度为h．
(1)已知．若喷水口在P处，，．
①求水线最高点与点B之间的水平距离；
②求水线的最大高度；
③身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？请说明理由．
(2)在喷水口上升过程中，当时，用含h的式子表示水线的最大高度．
【答案】(1)①水线最高点与点B之间的水平距离为2米；②水线的最大高度为米；③该点与O的水平距离应小于4米
(2)水线的最大高度是米
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及二次函数的性质．
（1）①根据得出抛物线对称轴为直线，即可解答；②根据抛物线对称轴为直线，得出，得出，设，把代入得求出a、b、c的值，进而得出该抛物线的解析式，即可解答；③把代入，求出函数值，结合二次函数的增减性，即可解答；
（2）设，则，则抛物线对称轴为直线，，设该抛物线解析式为． ，代入得，推出，即可解答．
【详解】（1）解：①∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∴水线最高点与点B之间的水平距离为2米；
②∵抛物线对称轴为直线，
∴，
整理得：，
∵，，
∴，
设，
把代入得：
，
解得：，
∴该抛物线的解析式为，
∵，，
∴当时，y取最大值，
∴水线的最大高度为米；
③把代入得：，
解得：，
∵，抛物线对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∴，
∴该点与O的水平距离应小于4米；
（2）解：设，则，
∴抛物线对称轴为直线，，
∴，
设该抛物线解析式为．
∵，
∴，
设，
把，代入得：
，
得：，
∴，
∴水线的最大高度是米．
【基础巩固】
如图1，在中，是边上一点，是边上一点，．
求证：；
【尝试应用】
如图2，在四边形中，点是边的中点，，若，，
求线段的长．
【拓展提高】
（3）在中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（其中），点在上，点在上．若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）5；（3）10
【分析】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一线三等角基本几何模型是解题的关键．
（1）利用一线三等角模型，可说明，得；
（2）如图2中，延长交的延长线于点．证明，推出，求出，，再利用勾股定理求解；
（3）过点作与交于点，使，由（1）同理得，可知，再利用，可得答案．
【详解】（1）证明：，，
，
，
∴，
，
，
，
；
（2）解：如图2中，延长交的延长线于点．
，
，，
，
，
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，，
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（3）解：如图，过点作与交于点，使，
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，，
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，，
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，
，
，
，
，
，（舍去）
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精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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