第三章 整式的乘除
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一根头发的直径约为，数值0.0000007用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则■表示的运算符号为（ ）
A．+ B．－ C． D．
4．下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
6．若，，且，则x的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．若的计算结果中的二次项的系数为，则 ．
14．应用完全平方公式：
15．将4个数a，b，c，d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义．上述记号叫做2阶行列式，若．则x的值为 ．
16．两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 用，的代数式表示．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中，．
18．已知，，，求的值．
19．计算：已知，求代数式的值．
20．已知。
（1）化简；
（2）若的值与的值无关，求的值。
21．已知x+y＝5，xy＝4．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）的值．
22．【知识背景】在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：
【知识应用】
（1）补充完整的展开式，______；
（2）的展开式中共有______项，所有项的系数和为______；
（3）今天是星期五，过了天后是星期几？
23．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
（1）类似的，写出图2中所表示的数学等式为______；
（2）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为______；
（3）利用上面（2）的结论解决问题：若，求的值；
（4）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．B
5．A
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．；
18．
19．
20．（1）解：当，=3xy+3y-2。
（2）解：方法一：∵A-2B=3xy+3y-2，且与y的值无关，
∴3x+3=0，∴x=-1。
当x=-1时，A-2B=-3y+3y-2=-2，
∴2A-4B=2×(A-2B)=2×(-2)=-4。
方法二：∵A-2B=3xy+3y-2，且与y的值无关，
∴3x+3=0，
∴x=-1。
2A-4B=2(2x2+xy+3y)-4(x2-xy+1)
=4x2+2xy+6y-4x2+4xy-4
=6xy+6y-4。
当x=-1时，2A-4B=6xy+6y-4=-6y+6y-4=-4。
方法三：∵A-2B=3xy+3y-2，且与y的值无关，
∴3x+3=0，
∴A-2B=-2，
∴2A-4B=2(A-2B)=2×(-2)=-4。
21．（1）
（2）
22．（1）6，4，
（2）8，
（3）星期六
23．（1）
（2）
（3）
（4）
