八年级数学参考答案及评分标准
（阅卷前请认真校对，以防答案有误！试卷满分120分．）
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B A A D C
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．± 10．(3,2) 11．18.4 12．36°
13．y=5x-3 14．20 15．x≥． 16．
三、解答题（本大题共有10小题，共67分）
17．（本题满分6分）
解：（1）原式=2-1=1； ……………3分 （每化简一个正确得1分）
（2）或. ……………6分（漏解扣1分）
18．（本题满分6分）
（1）证明：∵AE∥BF，DE∥CF，∴∠A=∠B，∠EDA=∠FCB．
在△ADE和△BCF中，∠A=∠B，∠EDA=∠FCB，AE＝BF
∴△ADE≌△BCF（AAS）． ……………3分
（2）AC＝2． ……………6分
19．（本题满分6分）
（1）a=6，b=2 ……………3分
（2）2a+b的平方根是 ……………6分
20．（本题满分6分）
解：（1）设y-2＝kx，
把x＝2，y＝-8代入得：k，
则y与x函数关系式y5x+2； ……………3分
（2） m的值 ……………6分
21．（本题满分6分）
解：（1）略 ……………2分
（2）2.5 ……………4分
（3）（0，） ……………6分
22．（本题满分6分）
解：（1）连接ME、DE。
∵BD⊥AC，CE⊥AB，点M是BC的中点．∴ME=BC、DE=BC
∴ME=DE
∵N是DE的中点 ∴MN⊥DE；……………3分
（2）MN=4． ……………6分
23．（本题满分8分）
解：（1）设甲种奖品的单价为m元，乙种奖品的单价为n元，
由题意可得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元……3分
（2）由题意可得：y＝20x+10（30﹣x）＝10x+300，……5分
（3）由题意可得2x≥30﹣x，解得x≥10，
∵y＝10x+300
∴y随x的增大而增大，
∵x≥10，
∴当x＝10时，y取得最小值，此时y＝400元，30﹣x＝20，
答：购买10本甲种奖品，20本乙种奖品时，最少总费用为400元，
24．（本题满分8分）
解：(1)轿车平均速度是 60 km/h ，货车的平均速度是 40 m/h ； ………2分
直线AB的函数表达式 ………4分
0.2或7小时 ………4分
25．（本题满分10分）
（1）m=5 ,△ABD的面积=7……………4分
（2）a=-6 ……………6分
(3)(0,14)、 (0,4)、(0,1)或(0 ,)……………10分（每正确1个得1分）
26．（本题满分10分）
（1）由图可知：
，
整理得：． ……………2分
（2①B(-3,0),D(-9,3) ， ……………4分
②F(-7,2)……………5分
……………6分
（3）AP=……………8分
（4）……………10分2024/2025 学年度第一学期期末学业质量检测
八年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩.下列图标是奥运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
2.在平面直角坐标系中，点（4，-3）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在下列各组数中，是勾股数的一组是·
A.5，6，7 B.0.3，0.4，0.5 C.5，12，13 ，，
4.下列各式中正确的是（ ）
＝-2 ±4 D. ＝3
5.如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是…（ ）
A.AC＝BD B.∠C＝∠D C.AD＝BC D.∠ABD＝∠BAC
6.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道问题.原文是:今有池方一丈，皮生其中央，出水一尺，引蔑赴岸，适与岸齐.问水深、酸长各几何？译为:有一个水池，其底面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池岸边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺.根据题意，可列方程（ ）
A.（x-1）2+52＝x2 B.x2+102＝（x+1）2
C.（x-1）2+102＝x2 D.x2+52＝（x+1）2
7.对于一次函数y＝x-2的说法中，不正确的是（ ）
A.图像经过点（2，0） B.图像经过第一、三、四象限
C.当x＞2时，y＞0 D.函数值y随自变量x的增大而减小
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上.若AC＝8，AB＝10，当DE长度最小时，△BDE的面积（ ）
A.2
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）.
9.4的平方根是_____.
10.在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点的坐标是_____.
11.学生测量数学课本的宽度值约为18.43cm，把18.43四舍五入到十分位对应的近似数为_____.
12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若∠B＝27°，则∠CAD的度数是_____.
13.将函数y＝5x-1的图像沿y轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为_____.
14.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，以AB、BC、AC三边为边长的三个正方形面积分别为S1、S2、S3.若AB＝5，S3＝5，则S2的值等于_____.
15.如图，直线y＝2x+1和y＝kx+3相交于点A（m，），则关于x的不等式1x+3≤2x+1的解集是_____.
16.如图，一次函数y＝lax+b过点C（1，0）和点A（m，1），将线段AC绕点C顺时针90°得到线段BC,连接AB,点D在线段BC上,点E在线段AB上,且BD＝AE,当AD+CE最小值为时，则k的值为_____.
三、解答题（本大题共有10小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（本题满分6分）
（1）计算: - (π-2025）0 （2）求x的值:（x-2）2＝25.
18.（本题满分6分）
已知:如图,点A、B、C、D在一条直线上,AE∥BF,DE∥CF,AE＝BF.
（1）求证:△ADE≌△BCF.
（2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长.
19.（本题满分6分）
已知3b+3的平方根为±3，10a+2b的立方根为4.
（1）求a，b的值；
（2）求2a+b的平方根.
20.（本题满分6分）
已知y-2与x成正比，且当x＝2时，y＝-8.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点P（m，5）在这个函数图像上，求m的值.
21.（本题满分6分）
已知:如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）.
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C;
（2）△ABC的面积＝______；（直接写出结果）
（3）若点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，P点坐标是______
22.（本题满分6分）
如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,点M、N分别是BC、DE的中点.
（1）求证:MN⊥DE;
（2）若BC＝10，DE＝6，求MN的长.
23.（本题满分8分）
我区某学校计划举办以“庆元旦，颂祖国”为主题的演讲比赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知2件甲种奖品和1件乙种奖品共需50元，3件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价;
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共30件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），写出y与x的函数表达式;
（3）在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.
24.（本题满分8分）
甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止.两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示.
（1）轿车平均速度是_________km/h，货车的平均速度是_____km/h;
（2）求直线AB的函数表达式:
（3）货车出发多长时间后，两车相距280km？
25.（本题满分10分）
如图，直线l1:y＝-x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线l:与x轴、 y轴分别交于点C、D，连接AD.直线l1与直线l2交于点E（-3，m），在x轴上有一点P （a，0）（a＜-3），过点P作x轴的垂线，分别与直线l1、l2交于点M、N.
（1）求m的值及△ABD的面积;
（2）若MN＝BD，求a的值;
（3）在y轴找点Q使得△DEQ为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标.
26.（本题满分10分）
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.
（1）观察图1，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形之间的面积关系，说明:a2+b2＝c2.
（2）如图2，AB⊥BD，CD⊥x轴，且AB＝BD，若直线AB的函数表达式为y＝2x+6，
① 点B的坐标为_______，点D的坐标为_______;
② 已知点M的坐标为（-7，0），过点M作MF⊥x轴交DB于点F，求此时AF的长.
（3）如图3，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AB＝4，AD＝3，BC＝2，若点P为AB上一点,且PD＝PC,求AP的长.
（4）借助（3）的思考过程，直接写出代数式 的最小值为 .
