曲靖市 2024-2025学年秋季学期教学质量监测
九年级数学试题卷
(全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.本卷满分100分，考试时间为120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一.选择题(本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)
1.下列方程是一元二次方程的是 ( )
2.云南省2024年教育大会上强调：在基础教育方面，把新建、改建幼儿园作为10件惠民实事之一，累计增加公办学位1500000个.数字1500000用科学记数法可以表示为( )
3.二次函数 的图象的顶点坐标是( )
A. (-4, 3) B. (4, - 3)
C. (-4, - 3) D. (4, 3)
4.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,若BC=1,AB=2, 则DE的长为( )
A. 2 B. 1
C.
5.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个汉字，是轴对称图形的是( )
6. 如图, AB, AC为⊙O的两条弦, 连接OB, OC, 若∠A=45°, 则∠BOC的度数为( )
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 135°
7.2024年7月5日，曲靖市举行避暑旅游新闻发布会，诚邀各地游客来曲靖避暑，体验“19.7℃的夏天”.随着川渝避暑大军的到来，我市某景区游客人数逐月增加，七月份游客人数为16万人，九月份游客人数为25万人.设八、九两个月该景区游客人数的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为( )
8.如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是( )
A. 720°
B. 900°
C. 1080°
D. 1260°
9.按一定规律排列的代数式：-a, 4a , - 27a , 256a , ………,则第n个代数式是( )
10.关于x的一元二次方程 的一个根为1, 则(a,3)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.若点 (-1, y ) , (2, y ) , (4, y )都在二次函数. 的图象上，则( )
12.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的面积为( )
B. 10
D. 6
13.下列说法正确的是 ( )
A.任意画一个圆既是轴对称图形又是中心对称图形是必然事件
B.在单词 mathematics(数学)中任选一个字母，选中字母为“a”是不可能事件
C.从2，3，4这三个数中，任意抽取两个数，积为偶数是随机事件
D.随意翻到一本数学书的某页，这页的页码是奇数是不可能事件
14.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则b与c的关系是( )
C. b-4c=0 D. b+4c=0
15.体育课上，同学们进行投篮比赛，小明在投篮(如下图)过程中，从篮球出手到篮球未落地期间篮球离地面的高度(h)与投球时间(t)的函数关系可用以下哪个图象表示( )
二.填空题(本大题共4个小题，每小题2分，共8分)
16. 函数 中，自变量x的取值范围是 .
17.一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB⊥OC时，则∠BOD= .
18.下图是《清——竹加彩花鸟纹折扇》，折扇的骨柄OA的长为20cm，折扇张开后为扇形，圆心角∠AOB为120° , 则 的长为 .
19.数学兴趣小组做抛掷一枚硬币的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
硬币正面朝上次数 27 53 107 161 263 527 1056 1587 2655
硬币正面朝上频率 0.540 0.530 0.535 0.537 0.526 0.527 0.528 0.529 0.531
根据以上实验数据可以估计出“正面朝上”的概率约为 .(精确到0.01)
三.解答题 (本大题共8个小题，共62分)
20.(本小题满分7分)计算：
21.(本小题满分6分)解方程：
(2)解方程:
22.(本小题满分7分)已知关于x的一元二次方程 试判断此一元二次方程根的情况，并说明理由.
23.(本小题满分6分) “珠江之源，臀乡福地”，据文物考古证明：以曲靖为腹地的南盘江流域，早在十万年前就有人类活动的足迹可寻，蕴含着三种文化，即“爨文化”、 “青铜文化”、 “美食文化”.我市某社区举行曲靖文化交流会，小明被推荐为讲解员，需要选取两个文化进行讲解.规则如下：在一个不透明的纸箱中装有分别标有A，B，C的三个小球(A代表“爨文化”、B代表“青铜文化”、C代表“美食文化”，除标号外，其余均相同)，小明从中随机摸出两个小球，小球上的标号所代表的就是小明要讲解的文化.
(1)用列表法或画树状图法，列举小明所有可能选到讲解文化的结果；
(2)求小明选到讲解“爨文化”和“美食文化”的概率.
24.(本小题满分8分)在数学活动课上，李老师以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.
(1)李老师让同学们将两张完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①，试判断 的形状，并说明理由；
(2)李老师让同学们继续深入探究，在保持矩形CEFG不动的条件下，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定的角度，当点D恰好落在对角线 CF上时，AD与CG相交于点M，连接MF, 若 , 如图②, 求CM的长.
25.(本小题满分8分)根据以下素材，完成探究学习任务.
如何为商家设计利润最大化的销售方案
素材1 某商家销售一种水果，成本价为10元/斤.
素材2 销售价不低于成本价，且物价部门规定该商品的销售价不得高于成本价的3倍.
素材3 在销售过程中发现，每天的销售量y(斤)与销售单价x(元/斤)满足如图所示的一次函数关系：
问题解决
任务1 模型建立 (1)求每天的销售量y(斤)与销售单价x(元/斤)的函数关系式；
任务2 拟定利润最大化的销售方案 (2)当该水果的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大 最大利润是多少元
26.(本小题满分8分)如图，⊙O为 的外接圆，AB为⊙O 的直径， 的外角平分线BD交⊙O于点 D, 过点D作DE垂直CB, 交 CB的延长线于点E, 连接AD.
(1) 求证: DE为⊙O的切线;
(2)若 求BD的长.
27.(本小题满分12分))在平面直角坐标系中，抛物线 的对称轴为直线
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当 时，函数 的最大值为3，求t的取值范围；
(3)设m是抛物线 与x轴交点的横坐标，记 下列三个结论: ①N> 1.5×10 ,②N=1.5×10 ,③N<1.5×10 ,你认为那个正确 请说明理由.一．选择题（本大题共 15个小题，每小题 2分，共 30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A C D B C C D C D B A D A B C
二．填空题（本大题共 4个小题，每小题 2分，共 8分）
16 x 5 17 45 18 40 ． ； ． °； ． cm； 19．0 .53 ；
3
三．解答题（本大题共 8个小题，共 62分）
20．（7分）解：原式= 3 9 1- 3 2 ………………………………………5分
=12. …………………………………………………………7分
21．（6分）解：（1）移项得：（x﹣4）2＝9，
开平方得：x﹣4＝±3，
则 x﹣4＝3或 x﹣4＝﹣3，
解得：x1＝7，x2＝1． …………………………………………3分
（2）∵x 2+ 6x ＝1，
∴x 2+ 6 x + 9＝1 + 9，即（ x + 3）2 ＝10，
则 x + 3＝± 10 ，
∴x＝﹣3± 10 ，
即 x1＝﹣3 + 10 ，x2＝﹣3﹣ 10 ． …………………………………………………6分
1
{#{QQABAYAkxgiQkAZACB4KAUW2CAuQkIASJeguwQCWuAQKiYFABIA=}#}
22．（7分）
解：∵ ( 4k)2 4k(4k 1) =16k 2 16k 2 4k =4 k ， ………………………3分
∵ k 0 ，
①当 k >0时，4 k >0 ，即 >0 ，
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；
②当 k <0时，4 k <0 ，即 <0 ，
∴此一元二次方程无实数根；
综上所述，当 k >0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 k <0时，一元二次方程无实
数根. ……………………………………………………7分
23．（6分）解：（1）解法一：由列表法可得：
一 A B C
二 结果
A （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，C）
C （C，A）（C，B）
由表格可知，小明所有可能选到讲解文化的结果为 6种等可能情况，分别为（A，B），（A，
C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B）． …………………………………………3分
解法二：由画树状图法可得：
由树状图可知，小明所有可能选到讲解文化的结果为 6种等可能情况，分别为（A，B），（A，
C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B）． ………………………………………3分
（2）由（1）可知，共有 6种等可能的结果，其小明选到讲解“爨文化”和“美食文化”
的结果记为事件 M，结果有：（A，C），（C，A），共有 2种，
P M 2 1∴ ． ………………………………………………………………………6分
6 3
2
{#{QQABAYAkxgiQkAZACB4KAUW2CAuQkIASJeguwQCWuAQKiYFABIA=}#}
24.（8分）解：（1）△ACF是等腰直角三角形； ……………………………………1分
理由如下：
∵矩形 ABCD和矩形CEFG是完全相同的矩形，
∴CD GF，AD CG，AC CF，∠ADC＝∠CGF＝90°
∴△ADC≌△CGF，
∴∠ACG＝∠GFC，
∵∠GCF+∠GFC＝90°，
∴∠ACG+∠GCF＝90°，
∴∠ACF＝90°，
又 AC CF
∴△ACF是等腰直角三角形. …………………………………………………4分
（2）由（1）得 AB＝CD＝5，AC＝CF＝10，
∴DF CF CD 5，
∴CD＝DF，
∵ AD CF
∴CM MF
在RtVCGF中，CG CF 2 GF 2 102 52 5 3，
∴MG 5 3 CM ，
在RtVMGF 中，MF 2 MG2 GF 2 ，
∴CM 2 (5 3 CM )2 10 3 52 ，解得：CM . ……………………………………8分
3
25．（8分）解：（1）设 y与 x的函数关系式为 y kx b (k 0)，
∵点（15，200），（20，160）在 y kx b (k 0)的图象上，
15k b 200 k 8
∴ ；解得 ，
20k b 160
b 320
∴y与 x之间的函数关系式为 y 8x 320 (10 x 30)； …………………………4分
（2）设商家获得的利润为W元，
3
{#{QQABAYAkxgiQkAZACB4KAUW2CAuQkIASJeguwQCWuAQKiYFABIA=}#}
根据题意得：W (x 10)y (x 10)( 8x 320) 8(x 25) 2 1800 ，
∵ 8 0，
∴当 x＝25时，W取得最大值，最大值为W 8(25 25)2 1800 1800（元），
∴当该水果的销售单价为 25元/斤时，该商家获得的利润最大，最大利润是 1800元．
……………………………………………………………8分
26．（8分）
（1）证明：连接 OD，
∵DE⊥CB，
∴∠E＝90°，即∠DBE+∠BDE＝90°，
∵BD平分∠ABE ，
∴∠DBE＝∠ABD，
∵OB=OD，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴∠DBE＝∠ODB，
∴∠ODB+∠BDE＝90°，即∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O 的半径，
∴DE是⊙O的切线． ……………………………………………………3分
（2）解：延长DO交 AC于点F ，
∵ AB是eO的直径，
∴ C 90 ，
由（1）知： E 90 ， ODE 90
∴四边形CEDF是矩形，
∴OF AC ,
∴ AC 2CF 2AF，
在矩形CEDF中，设DE CF x，
∴ AC 2x，
∵ BC DE 10，
∴ BC 10 x，
4
{#{QQABAYAkxgiQkAZACB4KAUW2CAuQkIASJeguwQCWuAQKiYFABIA=}#}
在 RtVABC中， AB 10，
∴ AC 2 BC 2 AB2 ，即 (2x)2 (10 x)2 102 ，解得： x1 0（舍去）， x2 4；
∴DE AF 4，
∵ AB是eO的直径，且 AB 10，
OA 1∴ AB 5 OD，
2
∵OF AC ,
∴ AFO 90 ，
∴OF OA2 AF 2 3，
在矩形CEDF中，CE DF OF OD 8，
∵ BC 10 x 6，
∴ BE CE BC 2，
在 RtVBDE中， E 90 ，
∴ BD BE 2 DE 2 22 42 2 5 ，
∴ BD的长为 2 5 . ……………………………………………………………8分
27．（12 b b分）解：（1）根据题意得 2，解得b 4；
2a 2 ( 1)
∴ 抛物线的函数解析式为 y x2 4x 1； ……………………………………………3分
（2）∵ y x2 4x 1 (x 2)2 3，
∵ a 1 0，
∴ x 2时，y有最大值，最大值为 3．
∵ t x t 3时，函数 y x2 bx 1 的最大值为 3，
t 2
∴ ，解得： 1 t 2 ，
t 3 2
∴ t的取值范围是 1 t 2． ………………………………………………7分
（3）我认为： N 1.5 105， ………………………………………………8分
5
{#{QQABAYAkxgiQkAZACB4KAUW2CAuQkIASJeguwQCWuAQKiYFABIA=}#}
理由如下：由已知得 m2 4m 1 0，
m2 1 4m ，
Q m 0 ，
m 1 4 ，
m
（m 1 1 )2 42 ，即m2 14 ，
m m2
(m2 1 2 )(m
1
) 14 4 56 1 1，即m3 m 3 56，m m m m
1
m3 3 52，m
(m3 1 )2 522 2704，
m3
m6 1
m6
2702，
Q N m 9 2703 m 3 (m 6 1 2702 2702 3 6 6 ) m
3 ( 2 7 0 2 6 )m m m m
1
2 7 0 2（ m 3 3 ) 2 7 0 2 5 2 1 4 0 5 0 4 ，m
N 1.40504 105 1.5 105 . ……………………………………………12分
6
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