南平市 2024-2025 学年第一学期七年级期末质量抽测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的
评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1．A； 2．B； 3．D； 4 .C； 5．D； 6．B； 7．A； 8．C； 9．B； 10．C．
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11． 2 12． 45 13． a 5 = 3
2 π
14． 15．a2
a π
1 a24 或
4 4
260 000
16． xy = 260000或 y =
x
三、解答题（本大题共 7小题，共 86分）
17．（12 分）
（1）解：原式= (4+ 2)+ ( 5 7) ..................................... 2 分
= 6 12 .............................................. 4 分
= 6 ............................................... 6 分
（2）解：原式= 1 2+ 4 4 ......................................... 8 分
= 2 +1 ............................................. 10 分
= 1 ............................................... 12 分
18．（12 分）
解：原式= 2x+4y 3x+3y ................................... 4 分
= x+7y ......................................... 8 分
当 x = 2, y =1时，
原式= ( 2)+ 7 1 .................................... 10 分
= 9 ............................................... 12 分
数学试题参考答案及评分说明 第1页 (共 4页)
{#{QQABAYKg5gi4gAQACR5KAUGUCgqQkJCSLWgOxQCaqAQKSJFIBIA=}#}
19．（12 分）
解：2(2x 1)= 3(x +1) .......................................... 5 分
4x 2 = 3x+3 ............................................. 8 分
4x 3x = 3+2 ............................................ 10 分
x = 5 ..................................................... 12 分
20．（12 分）
解：（1）如图所示点 D 即为所求 .................................. 4 分
（作图 3分说明 1分）
（2）因为 AD=8，AB=4
由（1）可知
CD=AB=4 .................................................. 6 分
所以 AC=AD+CD
=8+4
=12 .................................................................................................................8 分
因为 E是 AC的中点
1
所以CE = AC = 6 ...............................................................................10 分
2
所以 DE=CE-CD
=6-4
=2 .................................................................................................................12 分
数学试题参考答案及评分说明 第2页 (共 4页)
{#{QQABAYKg5gi4gAQACR5KAUGUCgqQkJCSLWgOxQCaqAQKSJFIBIA=}#}
21．（12 分）
解：（1）解:甲物流公司的收费为：40 4 =160元. .............. 2 分
乙物流公司的收费为：100+ 20 2 =140元..................... 4 分
因为160 140.............................................. 5 分
所以选择乙物流公司更合算. .................................. 6 分
（2）因为要付的邮费都是一样的，所以邮寄红茶的质量需要大于 20千克.
设张先生要邮寄 x千克的红茶 ................................. 7 分
依题意得 4x =100+2(x 20) .............................. 10 分
解得 x = 30 ................................................ 11 分
答：张先生要邮寄 30 千克的红茶才能使付的邮费都一样 ......... 12 分
22.（12 分）
1
解：（1）依据题意，立体图形的表面积= 2 3a +3a +3b+9 ....... 2 分
2
= 6a+3b+9 ...................................4 分
（2）（解法不唯一.学生每画出几何体的一个面得 1分，共 5分.） ............9 分
当a = 4,b = 5时，6a+3b+9 = 6 4+3 5+9 = 48 ................................12 分
数学试题参考答案及评分说明 第3页 (共 4页)
{#{QQABAYKg5gi4gAQACR5KAUGUCgqQkJCSLWgOxQCaqAQKSJFIBIA=}#}
（用网格的面积减去裁剪完的剩余面积亦可）
23．（14 分）
解: （1）因为 BAF + DAF = DAB .......................................................1 分
又因为 EAF = DAB = 90 ， BAF = 2 DAF
所以2 DAF + DAF = 90
3 DAF = 90 ， DAF = 30 .........................................................................3 分
因为 EAD = EAF DAF
所以 EAD = 90 30 = 60 ..........................................................................4 分
（2） EAB + DAF =180
理由如下：因为 EAF = DAB = 90
所以 FAB = DAB DAF = 90 DAF .............................................6 分
因为 EAB = EAF + FAB = 90 + FAB ...............................................8 分
所以 EAB = 90 +90 DAF =180 DAF
所以 EAB + DAF =180 .............................................................................9 分
（3）因为 AM和 AN是 DAF 和 FAB 的角平分线
1 1
所以 FAM = DAF ， FAN = FAB ........................................ 11 分
2 2
因为 DAF + FAB = 90 ...........................................................................12 分
数学试题参考答案及评分说明 第4页 (共 4页)
{#{QQABAYKg5gi4gAQACR5KAUGUCgqQkJCSLWgOxQCaqAQKSJFIBIA=}#}
所以 MAN = FAM + FAN ........................... 13 分
1 1
= ( DAF + FAB）= 90 = 45 ................. 14 分
2 2
答： MAN 的度数为 45.
（点 A用点 G表示亦可）
数学试题参考答案及评分说明 第5页 (共 4页)
{#{QQABAYKg5gi4gAQACR5KAUGUCgqQkJCSLWgOxQCaqAQKSJFIBIA=}#}南平市2024-2025学年第一学期七年级期末质量抽测
数 学 试 题
（考试时间：90分钟；满分：150分）
友情提示： ① 本试卷仅供选用学校使用；
② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列四个数中，最小的数是
A． B． C．0 D．
2．单项式的系数是
A．0 B． 1 C．2 D．3
3．将123 000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，运用到的基本事实是
A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
5．下列各式中运算正确的是
A． B．
C． D．
数轴上点A所对应的数可能是
A． B． C． D．
7．巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了7千米，又向东走了3千米，然后折返向西走了11.5千米，此时他在驻地的什么方向，与驻地的距离是多少千米
A．向西1.5 B．向东1.5 C．向西21.5 D．向东21.5
8．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是
A． B． C． D．
9．跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，可列方程得
A． B．
C． D．
10．戴老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：
第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（每个同学的扑克牌数量超过三张）；
第二步：A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第三步：C同学拿出一张扑克牌给B同学；
第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就要拿出多少张扑克牌给A同学．最终B同学手中剩余的扑克牌张数是
A．0 B．4 C．5 D．无法确定
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．2的相反数是________.
12．若规定顺时针方向转记为，则逆时针方向转记为_____°.
13．比a小5的数等于3，列等式表示为_____.
14．已知关于的方程的解为，则的值为 _____.
15．如图，在一个边长为a的正方形内画了一个圆，其直径也是a，
用代数式表示图中阴影部分的面积_____.
16．某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业.根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系 ______ .
每天造雪量/m3 5000 5200 6500 …
造雪天数 52 50 40 …
三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分12分）
计算 ：（1） （2）
18．（本题满分12分）
先化简，再求值：，其中x=，y=1.
19．（本题满分12分）
解方程：.
20．（本题满分12分）
如图，已知点在线段上．
尺规作图：在线段上作一点，使得（不写过程，保留作图痕迹）；
在（1）的条件下，，， 为中点，求线段的长．
21.（本题满分12分）
张先生需要邮寄若干千克红茶给亲友，经了解，现有甲、乙两家物流公司可供选择，甲物流公司的收费标准是：所有寄件按每千克4元收费；乙物流公司的收费标准是：寄件不大于20千克收费100元，20千克以上的部分按每千克2元收费.
（1）张先生需要邮寄40千克红茶，选择哪家物流公司更合算？
（2）张先生说：“我无论选择哪家物流公司，要付的邮费都是一样的”.张先生要邮寄多少千克的红茶，你知道吗？请写出完整的解答过程．
（本题满分12分）
综合与实践
观察图1中的几何体，其平面展开图如图2所示.
求出该几何体的表面积．（用含a，b的代数式表示）；
当时，在的网格中设计一个能拼成如图1几何体的方案，请画出设计图，并计算该几何体的表面积.（可以裁剪）
23.（本题满分14分）
一个等腰直角三角形GEF的直角顶点G和正方形ABCD的顶点A重合， 点B和点D分别在GF和GE上（如图1），将三角形GEF绕点A逆时 针旋转，使得GF与线段CD相交，如图2.
当∠BAF=2∠DAF时，求∠EAD的度数；
（2）猜想∠EAB与∠DAF的数量关系，并说明理由；
（3）射线AM和AN分别是∠DAF，∠FAB的角平分线，求∠MAN的大小.
