八年级数学试题答案
一、选择题（每题4分，共计48分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C B A B C D A B A A D
填空题（每题4分，共计24分）
13.a（a-7）
14.3
15.（答案不唯一）
16．
-2
2
解答题
19.解：（1）
＝
＝
＝， ……………………………………………………………4 分
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解． ……………………………………………………………8 分
20.
……………………………………………………………4 分
由题意得x=3 ………………………………………………6 分
原式=6×9-2×3-9=39 ………………………………………………8 分
21.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； ……………………………………………………4 分
（2） （﹣1，0），（ 3，0） （写对1种情况给2分） …………………………8分
(3)用圆规作AB的垂直平分线交y轴于点D.
（图省略，一定要保留痕迹） …………………………………………12 分
22. （1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴； …………………………………………………………6 分
（2） ∵，
∴，
∵，
∴； …………………………………………………………12 分
23.（1）由题意得，购买甲、乙两种足球的数量分别为，
故答案为：； …………………………………………4 分
（2）根据题意得：，
解得：， ………………………………………7 分
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
， ……………………………………………8 分
答：甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个；
（3）设购买乙种足球m个，则购买家甲足球个，
根据题意得：，
解得，
的最大值为25， ………………………………………12 分
答：这所学校最多可购买25个乙种足球．
24.（1）9 ………………………………………2 分
（2） 解：
， ………………………………………5分
，
∴当时，代数式有最小值． ………………………………………7 分
（3）解：∵
， ………………………………………10分
∴当，时y有最小值，
∴，，
∴当，时，最小值是2； ………………………………………12分
25.（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴此时的长为； ………………………………………4 分
（2）①，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴， ………………………………………6 分
在和中，
，
∴， ………………………………………8 分
∴，，
∵，
∴； ………………………………………10分
②设的面积为，
由①知：，且的面积为，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴的面积为， ………………………………………14 分
故答案为：．八年级数学期末试题
2025年1月
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是（ ）
第5题图
A.5 B.6 C.8 D.10
6.如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E.若的面积为3，则的面积是（ ）
第6题图
A.3 B.6 C.12 D.24
7.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，在中，平分，.若，，求的度数是（ ）
第9题图
A.80° B. 100° C.120° D.140°
10. 如图中，，，，为的中线，点E、点F分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ）
第10题图
A.4.8 B.2.4 C.6 D.5
11.如图，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连结.若，两正方形的面积和是25，求的面积（ ）
第11题图
A.6 B.9 C.12 D. 16
12. 如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别与，交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，若射线恰好经过点E，则下列四个结论：①；②垂直平分线段；③；④，其中，正确结论的个数有（ ）
第12题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）.
13.因式分解：________.
14.分式的值为0，则________.
15.如图，若，还需添加一个条件是________使（只需写一个，不添加辅助线）.
第15题图
16.我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急!”.在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为______________.
17.定义新运算：，若，则的值是_______.
18.某同学在计算时，把4写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：.请借鉴该同学的经验，计算：________.
三.解答题（本大题共7小题，共78分）
19.（8分）（1）化简：
（2）解方程：
20.（8分）先化简再求值，其中.
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出关于x轴的对称图形；
（2）己知P为x轴上一点，若的面积为3，请直接写出点P的坐标________.
（3）在y轴上找一点D，使（保留作图痕迹）
第21题图
22.（12分）如图，和都是等边三角形，连结、交于点O.且分别交、于点F、G.
（1）求证：；
（2）求的度数.
第22题图
23.（12分）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：
甲种足球 购买费用：2000元 单价：x元/个 数量：________个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：元/个 数量：________个
（1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；
（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；
（3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量.
24.（12分）阅读材料：教科书中提到a -2ab+b 这样的式子叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题.
例如：求代数式的最小值.
，
当时，代数式有最小值.
结合以上材料解决下面的问题：
（1）如果（ ）是一个完全平方式，则括号内的常数应为___________.
（2）当x为何值时，多项式有最小值，最小值是多少
（3）当a，b为何值时，多项式有最小值，最小值是多少
25.（14分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图1，表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置如图2，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E.
图1 图2 图3
（1）若测得，.请你求出此时的长.
（2）如图3，在中，，直线经过点A、E、D、且.
①请判断、、之间的数量关系，并说明理由.
②若，的面积为2，请你直接写出的面积_________.
