2024 年下学期八年级期末学业质量测试答案
数 学
一 、选择题（30 分）：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C D A C B B
二 、填空题（24 分）：
11. a4； 12. 8 10 6 ； 13. x 5； 14. 8；
15. 2； 16. 12； 17. 100°或 20°； 18. a 4 .
三 、解答题（66 分）：
19（本小题满分 6 分）.
解： 原式 4 2 2 3 2 2 7 ……6 分
20（本小题满分 8 分）．
（3 x 1） x 1 3(x 1) x 1 3
解：原式 ……5 分
x 1 x2 x 3x 1 x 1 (x 1)2 x 1
x 3 1 3 3当 时，原式 3 ……8 分
3 1 1 3
21（本小题满分 8 分）．
（1） （证明：∵ AE⊥CD，BD⊥CE，∴∠CBD=∠CAE=90°
在△CBD 和△CAE 中：
2024 年下学期八年级期末学业质量测试答案 数学 第 1 页 共 3 页
{#{QQABJYaEogAAAgBAABgCAQEwCkMQkAEACSgGBAAQIAAAiAFABAA=}#}
BCD ACE
BC AC CBD CAE (ASA)
CBD CAE
∴CD＝CE ……4 分
（2） 解：连接 DE，∵AE⊥CD，点 A 为 CD 的中点，∴EC＝ED，
又由（1）所证 CD＝CE 可得 EC=ED=CD，故△CDE 为等边三角形。
故∠C=60°。 ……8 分
22（本小题满分 8 分）.
2x 2 x 1
解：原不等式组可化为 1 x 3 ……6 分
x 3 x 3
解集在数轴上表示略。 ……8 分
23（本小题满分 8 分）．
解：（1）长方形 ABCD 的周长
2(BC AB) 2( 162 128) 2(9 2 8 2) 34 2m
答：长方形 ABCD 的周长是34 2m。 ……4 分
（2）铺地砖的面积 162 128 ( 14 1)( 14 1) 144 13 131m2
故购买地砖的花费为131 5 655元
答：购买地砖需要花费 655。 ……8 分
24（本小题满分 8 分）．
解：设 B 型机器每天处理 x 吨垃圾，则 A 型机器每天处理（x+40）吨垃
圾。 ……2 分
可列方程为：
500 300
……5 分
x 40 x
2024 年下学期八年级期末学业质量测试答案 数学 第 2 页 共 3 页
{#{QQABJYaEogAAAgBAABgCAQEwCkMQkAEACSgGBAAQIAAAiAFABAA=}#}
方程两边同乘最简公分母 x(x 50),得5x 3(x 40) 0
解得： x 60
经检验， x 60是所列方程的解。 ……7 分
答：B 型机器每天处理 60 吨垃圾。 ……8 分
25（本小题满分 10 分）.
解：（1）已题意可得： 2a 3+（3a 22）=0，解得： a 5 ……3 分
于是，这个正数的两个平方根为 7 和 7。故这个正数为 49。 ……5 分
(a b)2 a2 2ab b2 4ab 2ab 6ab
（2）
(a b)2 a2
3 ……10 分
2ab b2 4ab 2ab 2ab
26（本小题满分 10 分）．
（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE
在△BCE 和△CAD 中，
BC CA
BCE CAD BCE CAD (AAS ) ……4 分
BEC CDA 90
(2)AD=DE+BE ……6 分
(3) AD BE DE ……7 分
证明：同（1）可证得△BCE≌△CAD。∴AD=CE，BE=CD，
∴ AD CE CD DE BE DE . ……10 分
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{#{QQABJYaEogAAAgBAABgCAQEwCkMQkAEACSgGBAAQIAAAiAFABAA=}#}2024年下学期八年级期末学业质量测试试卷
数 学
时量：120分钟 总分：120分
注意事项：
1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）：
1. 下列各数中，属于无理数的是 （ ）
A． B．2025 C． D．
2. 如果，那么下列不等式一定不成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3. 下列命题为假命题的是 （ ）
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B．对顶角相等
C．三角形的两边之和大于第三边
D．两直线平行，内错角相等
4. 下列式子中，为最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
5．分式方程的解为 （ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
(
-1
0
1
2
3
B
-1
0
1
2
3
D
-1
0
1
2
3
A
-1
0
1
2
3
C
)
7．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽。卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度。那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
8．已知，，那么a与b的关系为
A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．a是b的平方根
9．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D。使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是 （ ）
10. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F。若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于 ( )
A． B． C． D．
二 、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）：
11. 计算： 。
12. 将数0.000 008用科学记数法表示是 。
13. 使二次根式有意义的x的取值范围是 。
14. 计算： 。
15．已知实数a，b满足，则 。
16. 如图，在△ABC中，，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，则EB＋DC＝ 。
17.已知AD是△ABC的高，∠BAD=60°，∠CAD=40°，则∠BAC的度数是_______。
18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_______。
三 、 解答题（本大题共8小题，共66分）:
19. （本小题满分6分）计算：
20. （本小题满分8分）先化简，再求值：，其中。
21. （本小题满分8分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B。
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数。
(
B
)22 .（本小题满分8分）
解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来。
23 .（本小题满分8分） 某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为，宽为。
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
（本小题满分8分）
为了提高城市垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种不同型号的机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等。求B型机器每天处理多少吨垃圾？
25．（本小题满分10分）
（1）已知一个正数的两个平方根是和，求这个正数；
（2）已知，求的值。
26 .（本小题满分10分）
如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。
（1）求证：△BCE≌△CAD；（4分）
（2）猜想：AD、DE、BE的数量关系为 （不需证明）；（2分）
（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论。（4分）
