2024 学年度第一学期期末八年级自适应练习数学学科
参考答案与评分建议 2025.1
一、单项选择题（本大题共 6小题，每题 2 分，满分 12分）
1．(C) 2．(B) 3．(A) 4．(D) 5．(C) 6．(B)
二、填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7． 2a 2a ； 8． x1 0，x2 1； 9． x 2 ；
1
10． ； 11． (x 1 2)(x 1 2)； 12．5 ；
2
13．10(1 x)2 19.6； 14．真； 15．35；
1 1 3
16．55； 17． ； 18． 或 ．
2 4 4
说明：18 题答对 1 个解给 2 分.
三、简答题（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分）
2 3 1
19．解：原式= 2 ······································ （1+1+1 分）
2 3 2 3 27
3
= 2 2 3 ····························································（1+1 分）
9
8
= 2 2 3 ． ····································································· （1 分）
9
说明：没有过程扣 3 分.
2
20．解： x 2(x 1) 6． ······································································· （1 分）
即 2 x 2x 8 0 ． ·················································································· （1 分）
得 x 4 0或 x 2 0． ·········································································· （2 分）
解得 x 4 或 x 2 ． ·············································································· （1 分）
所以，原方程的根是 x1 4，x2 2． ·························································· （1 分）
1
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21．（1） s2 20t ； 0.452 ； ········································································ （2 分）
（2）3；10；·························································································· （2 分）
（3）乙；6． ··························································································· （2 分）
22．（1）作图略． ····················································································· （2 分）
（2）解：过点 E 作 EH BC 于点 H ． ························································ （1 分）
由尺规作图可得： DB DE DF ，得 BF 2BD 10 . A
∵ DB DE ，∴∠B ∠BED .
E
同理 ∠BFE ∠FED .
∵∠B ∠BED ∠BFE ∠FED 180 ，
∴ 2(∠BED ∠FED) 180 . B D H F C
即∠BEF 90 . ······················································································· （1 分）
∴ BF 2 2 2 2 2 BE2 EF 2（勾股定理）.得EF BF BE 10 8 6 ·············· （1 分）
1 1 BE EF 6 8 24
∵ S△BEF BE EF BF EH ，∴ EH ． ···················· （1 分）
2 2 BF 10 5
四、解答题（本大题共 3 小题，第 23、24 题每题 8 分，第 25 题 12 分，满分 28 分）
23．（1）证明：∵ AC2 (m2 n2 )2 m4 2m2n2 n4 , ···································· （1 分）
AB2 BC2 (m2 n2 )2 (2mn)2 m4 2m2n2 n4 4m2n2 m4 2m2n2 n4 ,····· （2 分）
∴ AB2 BC2 AC2．∴∠ABC 90 （勾股定理的逆定理）. ··························· （1 分）
（2）证明：延长 DF 交 EC 于点G ．
∵∠ABD ∠EBC 90 ，∠ABD ∠BCE ，∴∠BCE ∠EBC 90 ．
又∠BCE ∠EBC ∠CEB 180 ，∴∠CEB 90 ． ····································· （1 分）
∵ AD l ，∴∠ADB 90 ．
∴ CEB ADB ．∴CE ∥ AD ．∴ GCF DAF ． ································· （1 分）
又∵ CFG AFD，CF AF，∴△GCF ≌△DAF . ······························· （1 分）
∴ FG FD .又∵∠CED 90 ，
1
∴ FD FE GD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. ···················· （1 分）
2
说明：第 22、23 题几何证明题的理由各校按照自己的教学要求给分；其它解法可酌情给分.
2
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24．（1）解：∵直线 y 3x 经过点 A 2 , m ，
∴把 x 2， y m代入 y 3x，解得m 6 . ··················································· （1 分）
所以 点 A的坐标为 2 , 6 .
k k
把 x 2，y 6代入 y ，得6 ，解得 k 12 . ········································· （1 分）
x 2
12
∴双曲线的表达式为 y . ········································································ （1 分）
x
（2）解：∵点 B 在第一象限且到 y 轴距离为 12，∴点 B 的横坐标为 12.
12
又点 B 在双曲线 y 上，∴点 B 的坐标为 12 ,1 . ········································· （1 分）
x
12
∵直线 x n 2＜n＜12 与直线 y 3x 交于点C ，与双曲线 y 交于点D，
x
12
∴可设点C 的坐标为 n ,3n .点D的坐标为 n , . ········································ （1 分）
n
1 1 12 1 1 12
由 S△ACD S△BCD 15，可得 (3n ) (n 2) (3n ) (12 n) 15 . ····· （2 分）
6 2 n 6 2 n
解得 n 4 (负舍）.∴ n的值为 4. ································································ （1 分）
25．解：（1）②，①． ···········································································（2+2 分）
m
（2）90 ····························································································· （4 分）
2
（3）示意图如下 ························································································ （1 分）
A
F
E O
G
B D C
ABC
∵OE∥BC ，OE AB，∴ ABC 90 .由（2）可知 EFD 90 45 .（1 分）
2
∵ EG⊥DF ，∴ GEF 45 .∴ EG FG .可得点G 在 EF 的垂直平分线上. ····· （1 分）
易证△ AEO≌△ AFO，可得 AE AF ,OE OF .可知 AO 是 EF 的垂直平分线.
所以点G 在直线 AO 上. ··········································································· （1 分）
3
{#{QQABSYKg5gC4kBZACR4KEUGgCEqQsJGSJcgOAVCWuAQKSJNAFIA=}#}2024学年度第一学期期末八年级自适应练习数学学科
(时间 90分钟,满分 100分)
一、单项选择题 (本大题共 6题,每题 2分,满分 12分)
1.下列二次根式中,与 3是同类二次根式的是 ( )
(A) 9 ; (B) 50 ; (C) 75 ; (D) 125 .
2.在下列关于 的一元二次方程中,一定有两个不相等的实数根的是 ( )
(A) 3 2 = 0 ; (B) 2 32 = 0 ; (C) 2 + 32 = 0 ; (D) 2 + 6 + 32 = 0 .
3.已知正比例函数 = + 2 (其中 为常数,且 ≠ 2 ),如果 的值随 的值增
大而增大,那么下列 的值中,不可能的是 ( )
(A) -3 ; (B) -1 ; (C) 0 ; (D) 2 .
4. 1下列关于反比例函数 = 的说法中,正确的是 ( )
10
(A)图像在第一、三象限;
(B)比例系数为-10 ;
(C)当自变量 的值逐渐增大时, 的值随着逐渐增大;
(D)如果点 3, 1 和点 5, 2 在该函数的图像上,那么 1 > 2 .
5.如图 1,在 7 × 7正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,点
、 、 、 、 、 均在格点上,那么和线段 两个端点距离相
等的点的轨迹是 ( )
(A)直线 ； (B)直线 ;
(C)直线 ; (D)直线 .
6.如图 2,在 △ 中, = ,点 在边 上且到边 和边
的距离相等.以点 为圆心,线段 的长为半径画弧交边
于点 ,联结 .下列结论中,不一定正确的是 ( )
(A) = ; (B) = ;
(C) ∠ = 2∠ ; (D) △ = .
△
二、填空题(本大题共 12题,每题 3分,满分 36分)
7.化简: 8 3 = _____.
8.方程 2 + = 0的根是_____.
9. = 2 +1函数 的定义域是_____.
2
10.已知函数 = 1 + 1 ,那么 2 = _____.
11.在实数范围内分解因式: 2 2 1 = _____.
12.已知点 的坐标为(2,3),点 的坐标为(-2,6),那么 = _____.
13.某新能源汽车品牌 2022年在国内的销量为 10万辆, 2024年销量达到了 19.6万
辆,如果该品牌汽车销量的年增长率均为 x,那么可列方程为_____。
14.命题“底边及底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等”是_____命题. (填
“真”或“假”)
15.如图 3,在 △ 中, ⊥ , 平分 ∠ ,如果 ∠1 = 40 ,∠2 = 25 ,那么 ∠ =
_____.
16.如图 4,已知在 Rt △ 和 Rt △
中, ∠ = ∠ = 90 , = , = ,如果 ∠ = 20 ,那么 ∠ 的大小为
_____.
17.定义:如果函数图像上的一个点向左平移 个单位,再向上平移 2 + 1 个单位
后仍在这个函数图像上,我们称这个函数是“可回旋”函数, 称为这个函数的
“可回旋单位”.如果 = 6 是“可回旋”函数,那么这个函数的“可回旋单位”
是_____.
18.如图 5,已知 △ 中, ∠ = 90 , = 2 .将 △ 绕点 逆时针旋转 0 <
< 90 得到 △ ′ ′ ,点 、 的对应点分别为点 ′、 ′ .如果直线 与直线 ′
的夹角为 75°,那么 △ ′ 面积的值等于_____.
三、简答题(本大题共 4 题,每题 6 分,满分 24 分)
3
19. 1 1计算: 18 + 3 + 3 + .
2+ 3 3
220. +1解方程: = 1 .
6 3
21.居住同一小区的甲、乙两位好友,某日他们相约去 A广场游玩.甲认为开小轿车
快,乙认为城市路况复杂,开电动自行车灵活,可能更快.于是他们决定同时出发,采用
各自的方式前往 A广场,假设两种通行方式的路程一样,乙全程匀速前行,并约定先
到者拍照发给对方.已知甲相距 广场的距离 1 (千米)与所用时间 1 (小时)之间的
函数关系,如图 6所示；表 1记录了乙相距小区的距离 2 (千米)与所用时间 2 (小
时)之间的部分数据.
表 1
时间 2 (时) 0.1 0.3
距离 2 (千 2 6 9
米)
根据提供的信息,回答下列问题:
(1)由表 1可知, 2 关于 2 的函数解析式为_____； 的值为_____；
(2)由图 6可知, 的值为_____；在 0.4 ≤ 1 ≤ 0.6的时段内,甲的速度为_____千米/
时；
(3)先到达 A广场并拍照的人是_____,且比另一位早到_____分钟。
22.如图 7,已知 为 ∠ 的一边 上一点, = 5 .
(1)如果点 在射线 上(不与点 重合),点 在射线 上,且点 、点 到点
的距离等于线段 的长,试用直尺和圆规作出满足上述条件的点 、点 (不写作
法和结论,仅保留作图痕迹,在图中清楚地标注点 、点 );
(2)在第(1)题的条件下,联结 、 ,如果 = 8 ,求点 到直线 的距离。四、
解答題(本大題共 3題,第 23、24题每题 8分,第 25题 12分,满分 28分)
23.如图 8,已知 △ 的三边满足 = 2 2, = 2 , = 2 + 2 ,其中
、 都是正整数,且 > ). 是过点 的一条直线,过点 作直线 的垂线,垂足为
点 , 是线段 上一点,且 ∠ = ∠ .
(1)求证: ∠ = 90 ;
(2)取边 的中点 ,求证: = .
24.如图 9,在平面直角坐标系 中,直线 = 3 与双曲线 = > 0 交于点
2, .
(1)求双曲线的表达式；
(2) 已知 是双曲线 = > 0 上一点,且到 轴的距离是 12,直线 = 2 < <
12 1与直线 = 3 交于点 ,与双曲线 = > 0 交于点 .如果
△
+ △ =6
15 ,求 的值.
25.【例题回顾】本学期我们学习了角平分线定理及其逆定理,数学课本 P106的例
题 1同时运用了角平分线定理及其逆定理完成了该几何问题的证明.
例题 14已知:如图 19-27, 、 分别是 ∠ 、∠ 的平分线, ⊥ , ⊥ ,
垂足分别为点 、 .
图 19-27
求证:点 在 ∠ 的平分线上.
证明过点 作 ⊥ ,垂足为点 .
∵ 分别是 ∠ 、 ∠ 的平分线(已知)。
⊥ , ⊥ (已知),
⊥ (所作),
∴ = , = (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
∴ = (等量代换).
∴点 在 ∠ 的平分线上(在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的
平分线上).
【研究老图形】在例题 1的图 19-27中,分别联结 、 、 .
(1)点 为△ 三条_____的交点,点 为△ 三条_____的交点(填写序号)；
①边的垂直平分线④中线
(2)小普发现 △ 和 △ 的内角之间存在一定的数量关系,如果 ∠ = ,那
么 ∠ = _____。(用含 的代数式表示)
【解决新问题】为了方便研究,小普同学把满足例 1条件的 △ 叫做 △ 的
“内三角形”,点 叫做“共心”.
(3)已知△ 是 △ 的“内三角形”,点 是“共心”,点 、 、 分别在
边 、 、 上,且 // .先画出符合条件的示意图,再过点 作 ⊥ 于
点 ,求证:点 在直线 上.
