八年级数学期末参考答案
一、选择题
1-5 BDCAA 6-10 BCDBB
二、填空题
11．分式的值为0，则x的值为 1 ．
12．1的绝对值是 1 ， ﹣5 ， 2 ．
13．如图，△ABC中∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝10，BD＝6，则D到AB的距离为 4 ．
14．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为 12 ．
15．如图，边长为2a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是 a+b （用含a，b的式子表示）．
三、解答题
16．
解：（1）两边同时乘2x﹣1，
得：2x﹣5＝3（2x﹣1），
去括号得：2x﹣5＝6x﹣3，
移项得：2x﹣6x＝﹣3+5，
合并同类项得：﹣4x＝2，
系数化1得：，
检验：当时，
，
所以是原分式方程的解；
（2）解：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2
＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣5x2
＝2xy．
17．
解：（1）原式＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；
（2）原式＝x2+2xy+y2﹣（y2﹣4x2）
＝x2+2xy+y2﹣y2+4x2
＝5x2+2xy；
（3）原式；
（4）原式．
18．
证明：∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠ACB，
∵BD＝AC，DE＝CB，
在△BDE和△ACB中，
，
∴△BDE≌△ACB（SAS），
∴∠BED＝∠ABC．
19．解：（1）如图1，△A′B′C′即为所求．
（2）如图2，点D为所作．
20．
解：（1）设第一批文具的进货单价为x元，则第二批文具的进货单价为（x+2）元，
依题意得：3，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
答：第一批文具的进货单价是8元；
（2）由（1）可知，第一批文具的数量为800÷8＝100（件），第二批文具的数量为3×100＝300（件），
设销售单价为y元，
依题意得：（100+300）y﹣800﹣3000≥1200，
解得：y≥12.5，
答：销售单价至少为12.5元．
21．
解：（1）由图得，正方形面积为（a+b）2，或为a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
∴需要2号卡2个，三号卡3个，
故答案为：2，3；
（3）长方形面积为a2+3ab+2b2，或为（a+2b）（a+b），
∴a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），
故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）；
（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），
如图所示，
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
22．
（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠AED＝90°，
∴∠ABF+∠BAF＝∠BAF+∠DAE＝90°，
∴∠ABF＝∠DAE，
∵AB＝AD，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴∠ABF＝∠DAE，
∵∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣63°＝27°；
（2）解：BF+EF＝DE．
∵△ABF≌△DAE，
∴BF＝AE，DE＝AF，
∴AF＝DE＝AE+EF＝BF+EF．
23．
解：（1）∵|n﹣6|＝0，
∴0，n﹣6＝0，
∴2m﹣6＝0，n﹣6＝0，
∴m＝3，n＝6，
∴A（3，0），B（0，6），
过P作PH⊥OB于H，
∴S△POBOB×PH6t＝3t，
即S＝3t．
（2）作MD⊥BO于D，作MC⊥AO于C，连接BM，AM，过O作OH1⊥AB于H1，
∵S△AOBOB×AOAB×OH16×3＝9，
S△POBPB OH1，
∴PBAB，
∴P为AB中点，
在△AMP和△BMP中，
∴△AMP≌△BMP（SAS），
∴AM＝MB，
∵MD⊥BO，MC⊥OB，∠BOM＝∠COM，
∴MD＝MC，
在Rt△BMD和Rt△AMC中，
∴△BMD≌△AMC（HL），
∴BD＝AC，
设M（﹣a，a ），
∴BO﹣DO＝AO+CO，
6﹣a＝3﹣（﹣a），
∴a，
∴M（，）．2024-2025 学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔
心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，
其理论厚度应是 0.0000034m，用科学记数法表示 0.0000034是（ ）
A 0.34 10﹣5 B 3.4 106 C 3.4 10﹣． × ． × ． × 5 D．3.4×10﹣6
3．下列运算正确的是（ ）
A．4a3÷2a＝2a3
B．（3a2）2＝6a4
C．ab+ba＝2ab
D．（﹣3a+2）（3a﹣2）＝9a2﹣4
4．如图，已知点 A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且 AB∥DE，判定△ABC
≌△DEF的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
5．已知实数 a，b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，则以 a，b的值为两边的等腰三角形的周长是
（ ）
A．10 B．8或 10
C．8 D．以上都不对
6．嘉嘉在河北蔚县研学中学习剪纸时，剪了一个内角和为 1080°的正多边形图案，这个正
多边形是（ ）
A．正十边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形
7．学完等腰三角形的性质后，小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是 36°，求底
角的度数”改为“等腰三角形的一个角是 36°，求底角的度数”．下面的四个答案，你认
为正确的是（ ）
A．36° B．144° C．36°或 72° D．72°或 144°
8．如图，用正方形卡片 A类 4张、B类 9张和长方形卡片 C类 m张拼成一个大正方形，且
这个大正方形的边长为 2a+3b，则 m的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
9．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线和∠ACN的角平分线相交于点 D，
过 D点作 DE⊥BC于 E．若 AC＝5，BC＝12，AB＝13，则 DE＝（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
10．如图，△AOB≌△OCD，∠B＝∠D＝90°，下列结论错误的是（ ）
A．∠A＝∠COD B．BO＝CO C．AO⊥CO D．∠A+∠C＝90°
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
| | 1
11．分式 的值为 0，则 x的值为 ．
( +2)( +1)
12．1 2 3的绝对值是 ， 25 = ， 27 1 = ．
13．如图，△ABC中∠C＝90°，D是 BC上一点，∠1＝∠2，CB＝10，BD＝6，则 D到
AB的距离为 ．
14．如图，将△ABC折叠，使点 A与 BC边中点 D重合，折痕为 MN，若 AB＝9，BC＝6，
则△DNB的周长为 ．
15．如图，边长为 2a的等边△ABC中，BF是 AC上中线且 BF＝b，点 D在 BF上，连接
AD，在 AD的右侧作等边△ADE，连接 EF，则△AEF周长的最小值是 （用
含 a，b的式子表示）．
三、解答题（共 8 小题，共 75 分）
16．（6分）计算下列各题．
2 5
（1）解方程： + = 3；
2 1 1 2
（2）化简：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2．
17．（12分）计算：
（1）3a3b （﹣2ab）+（﹣3a2b）2；
（2）（x+y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；
3 2ab2c﹣3 ﹣（ ）（ ） 2÷（a﹣2b）3；
2
（4）( 3 2 2 3 ) ÷ 3 ( 2 ) ．
18．（6分）如图，在△ABC中，点 D在边 BC上，BD＝AC，DE＝CB，DE∥AC．求证：
∠BED＝∠ABC．
19．（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点为网
格线的交点）△ABC，l是过网格线的一条直线．
（1）作△ABC关于直线 l对称的图形△A′B′C′；
（2）在边 BC上找一点 D，连接 AD，使得∠BAD＝∠ABD．
20．（9 分）某文具店预测一款新文具很受学生喜欢，先用 800元购进一批这款文具，面市
后果然供不应求，又用 3000元购进这款文具，第二批文具的数量是第一批的 3倍，但单
价比第一批贵 2元．
（1）求第一批文具的进货单价多少元？
（2）若二次购进的文具按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200元，
那么销售单价至少为多少元？
21．（10分）阅读下面的材料：
我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过
程叫做分解因式．
例如：a2+a＝a（a+1），a2+2ab+b2＝（a+b）2，都把一个多项式进行了因式分解．
请回答下列问题：
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用 1张 1号、1张 2号和 2张 3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据
这 个 图 形 的 面 积 关 系 写 出 一 个 你 所 熟 悉 的 乘 法 公 式 ， 这 个 乘 法 公 式
是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要 2 号卡片
张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据 6 张小纸片的面积和等于大纸片（长方
形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是 ；
（ 4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 a2+5ab+6b2
＝ ，并画出拼图．
22．（12 分）如图，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接 AC，过点 D作 DE⊥AC于 E，过
点 B作 BF⊥AC于 F．
（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；
（2）请直接写出线段 BF、EF、DE三者间的数量关系．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（0，n），且 m，n满足 2 6 +|n
﹣6|＝0，P是线段 AB上的动点（不与 A，B重合），设 P点的横坐标为 t，△POB的面
积为 S．
（1）求 S与 t的关系式；
（2）当 S= 92时，过 P作 PM⊥AB交△AOB的外角平分线 ON于点 M，求点 M坐标．
