新兴县2024—2025学年九年级第一学
期 数学期末检测
注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个正
确的)
1.医院作为社会健康体系的核心支柱，在国民经济与民众生活中占据着举足轻重的地位.下列
医院图标中，是中心对称图形的是
A B C D
2.如果点P 在圆O 内 ，OP=6, 那么圆O 的直径可能为
A.5 B.7 C.10 D.13
3.下列事件是必然事件的是
A.期末考试数学得满分 B.回家的路口遇到的都是绿灯
C.今天的太阳要落山 D.明天要下大雨
4.抛物线y=-(x+3) -5 的顶点坐标是
A.(-3,-5) B.(3,-5)
C.(-3,5) D.(3,5)
5.如图，四边形ABCD 是⊙0的内接四边形.若∠A=45°, 则∠C 的度数为
A.45°
B.125°
C.135°
D.145°
6.不透明的盒中有2枚黑棋和3枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋
子，它是黑棋的概率是
A B C. 口
7.下列方程中，有两个相等的实数根的是
A.x +x=0 B.x -8x+16=0
C.x -7x+12=0 D.3x +x+1=0
8.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙0,若⊙0的半径为3,则正六边形的周长为
A.18
B.9
C.12
D.36
9.剪纸是我国从古流传至今的一项传统艺术，为节日增添许多喜庆的氛围.剪纸中有一项“抛物
线剪纸”技术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现一种曲线美.如图，这是利用“抛物线剪纸”技
术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A,B,C,D 四点落在抛物线y=
ax +c 上，则下列结论正确的是
A.ac<0
B.ac=0
C.ac>0
D.ac≥0
10.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力发展植树造林活动，该市的森林
覆盖率从2021年底的64%,提升到2023年底的69%.若这两年森林覆盖率的年平均增长
率为x,则符合题意的方程是
A.0.64(1+x)=0.69
B.0.64(1+x) =0.69
C.0.64(1+2x)=0.69
D.0.64(1+2x) =0.69
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11.已知m 是一元二次方程x +x—2025=0 的一个根，则代数式m +m 的值等于
12.在平面直角坐标系中，点(a+2,2) 关于原点的对称点为(4,-b), 则a° 的值为
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°, 将△ACB绕点C顺时针旋转70°,使点B 的对应点D 恰
好落在边AB 上，得到△ECD, 则∠EFC 的度数为
第13题图 第14题图 第15题图
14.如图，PA,PB 是⊙0的两条切线，A,B 为切点，连接AB,PO,PO 交AB于点D, 交⊙0于
点C,CD=1,AB=4, 则⊙0的半径长为
15.如图，在△ABC 中 ，AB=AC, 以AC 为直径的⊙0与AB,BC 分别交于点D,E, 连接AE,
ED,ED 平分∠AEB,AB=4, 则阴影部分的面积为
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
16.按要求解下列方程.
(1)x -5x=0. (因式分解法)
(2)x -4x-3=0. (公式法)
17.如图，A,B 是◎0上的两点，连接OA,OB,AB(O,A,B 三点不共线).
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠OAB 的平分线.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若(1)中所作的角平分线与⊙0交于点C, 连 接OC, 则∠COB 与∠B 有怎样的数量关
系 请说明理由。
18.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人
工 智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四
大类 型.科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依
次制成 A,B,C,D 四张卡片(卡片背面完全相同),且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面
上.
A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能
(1)从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片
内 容一致，则选择该卡片内容学习.请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片
内容 一致的概率.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19.广东剪纸是国家非物质文化遗产之一.某实践小组为一件剪纸艺术作品添加边框，两种设
计 方案如下图.图1中扇形设计方案的半径为30 cm, 圆心角为120°;图2中矩形设计方
案的 长为42 cm, 宽为20 cm. 为了美观，需用彩条对边框进行封边，请通过计算比较哪种
设计方 案使用的彩条长度较小.
图1 图2
20.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个.做摸球试
验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上
述过程.下图是“摸到白色球”的频率折线图.
(1)估计当摸球次数n 很大时，摸到白球的概率将会接近 (精确到0.01);假如你摸
一次球，你摸到白球的概率为 _·
(2)如果要使摸到白球的概率为- ,那么需要往盒子里再放入多少个白球
“摸到白球”的频率折线统计图
频率
0.55E
0.50
0.45
0.40
0E 40 60 80 100 摸球的次数
21.张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克时，每天可销售 20
千克.后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y (千克)与降价x (元)的 关系
如图所示.已知河蟹的进价为50元/千克.
(1)求y 与x 之间的函数关系式.
(2)若要使每天销售这种河蟹的平均利润w 最大，则每千克河蟹应降价多少元 最大利润
为多少元
五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.如图，0为△ABC 的边AB 上一点，以O 为圆心，AO 的长为半径作圆，交AB 于 点D, 过点
A作 AE//BC, 交⊙0于点E.
(1)如图1,连接DE,若∠B=45°, 则AE 绕点E 按顺时针方向旋转 °与DE 重合.
(2)如图2,连接CD,交⊙O 于点F, 连接AF,EF, 且∠EFA=∠ACB.
①求证：AC为⊙0的切线.
②若AC=6,BC=10,AF=EF, 直接写出△BCD的面积.
图1 图2
23.如图，抛物线y=x -m(x+1)-1.
(1)试说明无论m为何值，抛物线y=x -m(x+1)-1 必经过某个定点.
(2)若抛物线与x 轴负半轴交于点A(a,0), 与x 轴正半轴交于点B(b,0), 与y 轴交于点
C,且满足a +b —ab=13.
①求m 的值.
②抛物线上是否存在点P, 使得S△AcP=2S△Aoc 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，
请说明理由.广东2024一2025学年九年级第一学期
数学期末检测参考答案
1.C2.D3.C4.A5.C6.C7.B8.A9.A10.B
11.202512.3613.75°14.2.515.π
16.解：(1)因式分解，得x(x一5)=0，
.x=0或x一5=0
解得x1=0,x2=5.…3分
(2).a=1,b=-4,c=-3,
∴.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-3)=16+12=28>0,
x=-6±V6-4ac_4±28
2a
2
x1=2十√7，x2=2-√7.…
…7分
17.解：(1)如图，射线AC即为所求.…3分
(2)∠COB=∠B.…
…4分
理由：.AC平分∠OAB,
∴.∠OAC=∠CAB.
.OA=OC,
∴.∠OAC=∠OCA,…
…6分
∴.∠CAB=∠OCA,
.OC∥AB,
∴.∠COB=∠B.
…7分
18解：
2分
(2)根据题意，画树状图如下：…
…5分
开始
共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片的结果有4种，
【数学·参考答案第1页（共4页）】
·25-ZYCZ09c+
所以周次抽取到的卡片内容一致的概率为。-
…7分
19.解：方案一所用彩条长度为120°X元×30
180°
30X2=20π十60(cm),…3分
方案二所用彩条长度为42×2十20×2=124(cm).
…6分
20π+60124，
,方案一所用彩条长度较小。…
…9分
20.解：(1)0.50；0.5.…2分
(2)由题意，可知白球的个数为60×0.5=30（个），红球的个数为60一30=30（个）.·3分
设需要往盒子里再放人x个白球.…
…4分
、根据题意，得0十一5
…5分
解得x=15.
6分
经检验，x=15是分式方程的解，且符合题意，
…7分
答：需要往盒子里再放入15个白球.
…9分
21.解：(1)设y=kx+b.
4k+b=28,
k=2,
依题意，得
解得
b=20,
1b=20,
所以y与x之间的函数关系式是y=2x十20(x≥0).
…4分
(2)依题意，得=(80一x一50)(2x十20)
=-2.x2+40x+600
=-2(x-10)2十800.…
…7分
-2<0,
.当x=10时，心最大值=800.
答：若要使每天销售这种河蟹的平均利润最大，则每千克河蟹应降价10元，最大利润为
800元.…
…9分
22.解(1)90.…
…3分
(2)①证明：.AE∥BC,
.∠EAB=∠B.…
…4分
,∠EAB=∠EFD,
∴∠B=∠EFD.…
…5分
,AD为⊙O的直径，
.∠AFD=90°，
/EFD十∠EFA=90°.…7分
,∠EFA=∠ACB,
∴.∠B+∠ACB=90°，
【数学·参考答案第2页（共4页）】
·25-ZYCZ09c+
