2024-2025学年江苏省苏州市昆山、太仓、张家港、常熟市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. B. C. D.
2.“神威太湖之光”超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制，安装在国家超级计算机无锡中心的超级计算机，在全球超级计算机强排名位列前十．该超级计算机的峰值计算速度为亿次秒，数据用科学记数法可表示成为( )
A. B. C. D.
3.单项式的系数、次数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是( )
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
5.下列等式的变形正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.如图，点是线段的中点，，点在线段上，且，则线段的长为( )
A. B. C. D.
7.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点重合的是( )
A. 点 B. 点
C. 点 D. 点
8.如图，长方形中，，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向
终点匀速运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向终点匀速运动．若点，点同时出
发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两点运动的时间为秒，当时，则值的为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.用代数式表示：比与的积小的数 ．
10.已知点，是数轴上的两个点，若点表示的数为，点表示的数为，则中点表示的数是 ．
11.如果一个角的补角是，那么这个角的余角为 ．
12.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
13.有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
14.如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，则的度数为 ．
15.在如图所示的运算程序中，如果输入正数，经过三次循环输出结果，则第一次输入的正数的值为 ．
16.如图，把图中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片，，，和一张长方形纸片，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则正方形的周长与阴影部分的周长之比为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
；
．
18.解方程：
；
．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，已知点，，，．
根据题意画图：
画线段；
画射线，与线段的反向延长线相交于点；
在平面内找一点，使得最小，其理由是________．
20.本小题分
已知，，其中．
， ；
求的值．
21.本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”．
例如：方程和为“互逆方程”．
下列方程中与方程为“互逆方程”的是 填写序号；，，．
若关于的方程和为“互逆方程”，求的值．
22.本小题分
如图，，与交于点．
若，求的度数；
若，，求证：．
23.本小题分
某商城在“双”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：
方案一：购物金额每满元减元；
方案二：购物金额打折．
若某人购物金额为元，则他选择方案一的实付金额为 ，他选择方案二的实付金额为 ；
若某人购物金额超过元且不足元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多元，这个人购物的金额是多少元？
24.本小题分
如图，是线段上一点，是线段的中点，是线段的中点．
若，，求线段的长；
若，，求线段的长
25.本小题分
阅读下面材料并解决问题
对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则例如：因为，所以．
比较大小： 填“”，“”或“”；
比较代数式与的大小；
对于任意的有理数，，请比较与的大小．
26.本小题分
已知长方形纸片，点在边上，连接，将沿翻折，使得点落在点处．
如图，若，则 ；
连接，将沿翻折，使得点落在点处．
如图，当在外部，且，求的度数；
如图，当在内部，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
27.本小题分
在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等．人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书六韬中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具．
如下表，小明制定了一种密码规则，将个英文字母，，依次对应数字，，，，当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字是偶数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母；当数字是奇数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母．例如：接收的密文内容为“”，英文字母“”对应的数字是偶数，则明文数字为对应的英文字母“”；英文字母“”对应的数字是偶数，则明文数字为对应的英文字母“”；英文字母“”对应的数字是奇数，则明文数字为对应的英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”
字母
对应数字
字母
对应数字
根据以上材料，回答下列问题：
密文“”破译成明文为 ；
若破译后的明文为“”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由；
是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
度
12.
13.
14.
15.
16.
17.【小题】
解：原式；
【小题】
原式．
18.【小题】
解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
【小题】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
19.【小题】
解：如图，线段即为所求；
如图，射线，点即为所求；
【小题】
如图，的交点即为所求作的点，
理由是两点之间线段最短．
20.【小题】
【小题】
解：
，
当，时，
原式．
21.【小题】
【小题】
解方程，得．
解方程，得．
两个方程为“互逆方程”，
．
解方程，得．
22.【小题】
解：，
，
，
，
．
【小题】
证明：，
，
，
，
，
由可知，，
，
．
23.【小题】
元
元
【小题】
解：设这个人购物的金额是元，由题意得：，
解得：；
答：这个人购物的金额为元．
24.【小题】
解：是线段的中点，
．
，
，
，
．
【小题】
解：由，设，．
．
是线段的中点，
．
，
．
根据题意，得．
解方程，得则，
是线段的中点，
．
．
25.【小题】
【小题】
解：，
，
，
，
；
【小题】
解：
当时，，
则，
此时，
当时，，
则，
此时，；
当时，，
则，
此时，．
26.【小题】
【小题】
折叠，
，，
，
，
；
猜想：，理由如下：
折叠，
，，
，
，
，
，
．
27.【小题】
【小题】
解：应该传输的密文为“”或“”，理由如下：
英文字母“”对应的数字是，
当密文中英文字母对应的数字是偶数时，
得：，
解得：符合题意，
对应的英文字母是“”；
当密文中英文字母对应的数字是奇数时，
得：，
解得：符合题意，
对应的英文字母是“”；
英文字母“”对应的数字是，
当密文中英文字母对应的数字是偶数时，
得：，
解得：不合题意，故舍去；
当密文中英文字母对应的数字是奇数时，
得：，
解得：符合题意，
对应的英文字母是“”；
应该传输的密文为“”或“”；
【小题】
解：分两种情况讨论：
当是偶数时，
根据题意，得：，
解得：是偶数，符合题意，
对应的英文字母是“”；
当是奇数时，
根据题意，得：，
解得：是奇数，符合题意，
对应的英文字母是“”；
存在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，它们是字母“”或字母“”
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