初2025届阶段性测试（三）
数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题<共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．平面内，的半径为10cm．若点P在内，则OP的长可以是（ ）
A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）
A．至少有一个内角是直角 B．没有一个内角是直角
C．至多有—个内角是直角 D．至少有两个内角是直角
4．如图，在中，，，点O是内心，则∠BOC的度数是（ ）
A．120° B．115° C．100° D．50°
5．如图是—何以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域（若指针恰好指在分隔线上，则重转，直到指针指向某一区域为止）的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为（ ）
A．-6 B．-9 C．0 D．9
7．如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线AB为10，轮子的吃水深度CD为3，则该桨轮船的轮子半径为（ ）
A． B． C． D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线经过B，C两点，若，则矩形OABC的周长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．“掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为1”是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
10．如图，正六边形ABCDEF内接于．若的周长为，则该正六边形的边长是______．
11．如图，在中，，，，以点N为圆心，NA长为半径画弧，交斜边MN于点B，则AB的长为______．（结果保留）
12．在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，已知，，则k的值为______．
13．如图，在扇形OAB中，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为半径OA上一动点，连接BD，CD．若，，则阴影部分图形周长的最小值为______．（结果保留）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）已知函数是y关于x的反比例函数，求k的值．
15．（5分）在一个不透明的箱子中装有10个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外全一样，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了300次，发现有50次摸到白色乒乓球，试估计箱子中黄色乒乓球的个数．
16．（5分）已知y与x成反比例函数关系，且当时，．求：
（1）y与x之间的函数关系式；
（2）当时，y的值．
17．（5分）如图，AB是半圆O的直径，BC是半圆O的弦，利用尺规作图法在AC上求作一点M，连接OM，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，求此圆锥高AO的长度．
19．（5分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．“70后”“80后”“90后”航天员齐聚“天宫”，实现中国人在太空的第5次“会师”．为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦；青春飞扬”知识竞赛活动，李强和王阳两名同学在本次知识竞赛活动中拿到了满分．为了激励更多的同学们了解航天知识，校团委打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（依次用K，H，W，Y表示），四个方面中任选一个整理自己对其所了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个方面的可能性均相同）
（1）王阳同学选择“航天员”的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求李强和王阳两名同学至少有一名选中“卫星”的概率．
20．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将绕点C逆时针旋转90°得到（、分别与A、B对应）．
（1）请你在图中画出；
（2）求在旋转过程中，线段BC所扫过的图形面积．（结果保留）
21．（6分）如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，连接CD，．求AD的长．（结果保留）
22．（7分）如图是一块长为100cm，宽为60cm的矩形铁皮，按照如图所示方式剪去两个长方形和两个正方形（白色部分），沿着虚线部分折起，就能制作一个有盖长方体盒子，若该长方体盒子的底面面积为，则剪去的正方形的边长为多少？
23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为直线分别交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的表达式及点M、N的坐标；
（2）在第一象限内的反比例函数图象上，且的面积是四边形BMON面积的3倍，求点P的坐标．
24．（8分）如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过D作，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是的切线；
（2）若，，求DE的长．
25．（8分）某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置OA与地面垂直，且（如图），喷水能力最强，水流从A处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，当水流与喷水装置OA的水平距离为时，水流达到最大高度4m，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，地面OB为x轴建立平面直角坐标系．设水流喷出的高度为y（m），水流到喷水装置OA的水平距离为x（m）．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）现要在音乐喷泉外围地面上摆放花盆（大小忽略不计），不计其它因素，花盆到喷水装置OA的水平距离大于多少米时才不会被喷出的水流击中？
26．（10分）【问题提出】
（1）如图1，四边形ABCD内接于，，，连接AC，则∠ACD的度数为______．
【问题探究】
（2）如图2，在四边形AECD中，，，连接AC，将绕点A顺时针旋转到的位置，若，求四边形AECD的面积；
【问题解决】
（3）如图3，若是一个半径为30m的圆形荷花池，AB和AD是荷花池上的两座长度相等的小桥，且，现要在荷花池上再修建三座小桥AC、BC和CD，为使游客更好地欣赏荷花，要求这三座小桥的总长度最大，请你求出此时这三座小桥的总长度（即的最大值）．
