2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
注意事项:1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑:答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题，5，考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.（3分）如果将“收入200元”记作“+200元”，那么“支出100元”应记作（ ）
A．-100元 B．+100元 C．-200元 D．+200元
2．（3分）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（ ）
A．（y﹣2）岁 B．（y+2）岁 C．（y+4）岁 D．（y+6）岁
3．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）在①2﹣5= -3；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，
方程共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列式子中，与ab2的和是单项式的是（ ）
A．xy2 B．2b2a C．3ab D．5a2b
6．（3分）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定
7.（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．ma＝mb，那么a＝b；
C．如果a＝b，那么2﹣3a＝2﹣3b； D．如果a＝b，那么ac＝bc
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2 B．22a3b的次数是6次
C．多项式6x2﹣3x+1是二次三项式 D．x2+x﹣1的常数项为1
9．计算 ＝（ ）
A．n3+2m B．3n+2m C．3n+2m D．3n+m2
10.（3分）有两根木条，一根AB长为40cm，另一根CD长为70cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（ ）
A．55cm B．15cm C．55cm或15cm D．以上都不对
11．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列说法正确的是（ ）
A.设绳子长为x尺，则所列方程为
B.设井深为x尺，则所列方程为 3x+4＝4x-1
C.井深8尺
D.绳子的长是32尺
12．（3分）观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中点的个数一共有（ ）
A．n（n+1）个 B．3n（n+1）个 C． D．个
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13.（3分）已知关于x的方程3x+a﹣4＝0的解是x＝1，则a的值为 ．
14.（3分）如图，∠AOC＝∠BOD＝78°，∠BOC＝35°，则∠AOD=________．
15.（3分）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a=_____
16.（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，
BF折叠，使边AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，
则∠EBF = _______.
三、解答题(本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算：(本小题满分6分)
① （3分） ； ②（3分） ；
18.(本小题满分8分)
解方程：①（4分） 4﹣3（2﹣x）＝5x； ②（4分）
19.(本小题满分8分)
已知：A＝4a2﹣2ab3，B＝5a2﹣3ab3．
（1）（4分）求2A﹣B；
（2）（4分）若a、b满足，求2A﹣B的值．
20.(本小题满分8分)如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成：（保留作图痕迹）
（1）（1分）画直线AB；
（2）（1分）画射线AC；
（3）（4分）连接BC并延长至点F，使得CF＝AB；并比较AC与BF的数量关系是_______
（4）（2分）在直线AC上确定一点E,使它到点D、点B的距离和最小．
21.(本小题满分12分)如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．
（1）（2分）图中共有 条线段．
（2）（2分）求AC的长．
（3）（2分）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．
22.(本小题满分10分)
有一个数学游戏，如图1，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置.例如:将3按照B→C(或C→B)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以-2”的运算得出结果-6.
（1）将-2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果;
（2）小明发现将一个数按照A→C→B→A的顺序进行第一次运算得到的结果比这个数按照A→B→C→A的顺序进行第二次运算得到的结果永远大12.请验证这个结论.
23.(本小题满分10分)根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元；购买12根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
24.(本小题满分10分)O为直线AB上一点、过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，
一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，∠COE＝ ；
（2）将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，则∠AOE
与∠BOD的数量关系是 ；
（3）将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的平分线时．求∠BOD的度数；
（4）将图①中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转n°（0°
七年级数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D D C B A B C B C C D
填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
1 14. 121° 15. 2 16. 45°
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17.(本小题满分6分)
②
=...............1分 =..............1分
= ................2分 = ................2分
=0 ................3分 = ................3分
18.(本小题满分8分)
① 4﹣3（2﹣x）＝5x； ②
..............1分 ..............1分
...........2分 ............2分
..............3分 ..............3分
..............4分 ..............4分
19.(本小题满分8分)
（1）2A﹣B
= 2（4a2﹣2ab3）—（5a2 _ 3ab3）..............1分
= ..............2分
= .............3分
= ..............4分
由题意，知 ..............5分
∴..............6分
∴当时
原式 = ..............7分
=3 ..............8分
20.(本小题满分8分)
21.(本小题满分10分)
（1） 6 ................2分
（2）∵点B为CD的中点，BD＝2cm．
∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），................4分
∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm），................6分
（3）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，
当点E在线段AD上时，
BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm），................8分
当点E在线段DA的延长线上时，
BE＝AB+AE＝7+3＝10（cm），
∴BE的长是4或10cm．................10分
22.本小题满分12分)（1）列式为：（-2+1）×（-2）-3 ................2分
计算结果为-1 ................4分
（2）设这个数为x，第一次运算的结果为-2（x-3）+1=-2x+7 ................6分
第二次运算的结果为-2（x+1）-3=-2x-5 ...............8分
∵（-2x+7）-（-2x-5）=12
∴第一次运算的结果比第二次运算的结果永远大12 ................10分
23.(本小题满分10分)解：（1）280（元）；................1分
35×0.8×12＝336（元），................2分
（2）这种情况有可能，
理由：设小明买x根跳绳，则小红买（x+2）根跳绳，
根据题意得35x＝35×0.8（x+2）+7，...............5分
解得x＝9， ...............8分
所以 x+2＝11，
所以小明买11根跳绳比小红买9根跳绳少7元．................10分
所以这种情况有可能．
24.解：（1）30° ................1分
（2）互余 或 ∠AOE+∠BOD=90° ................2分
（3）由（1）得，∠BOC＝60°，
∵OC是∠BOE的角平分线，
∴∠BOD＝2∠BOC＝120° ................4分
∵∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝120°﹣60°＝30°； ................5分
（4）能， ................6分
①当0≤α＜60时，有：
∠COD＝60°﹣α，∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣α＝90°﹣α，
则90°﹣α＝2（60°﹣α），
解得：α＝30°； ................8分
②60≤α＜90时，有：
∠COD＝α﹣60°，∠AOE＝90°﹣α，
则90°﹣α＝2（α﹣60°），
解得：α＝70°．................10分
综上所述，α的度数为30°或70°．
