永川区2024—2025学年上期期末教学质量监测
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C B B A A C C
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．2； 12．； 13．八； 14．100；
15．1； 16．2； 17. 且 18. 2
三、解答题（本大题8个小题，共78分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。)
19．解：原式= …………3分
= …………6分
= …………8分
20．解：设∠A＝x， …………1分
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x， …………4分
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x，
∵在△BDC中x+2x+2x＝180°， …………7分
∴ x＝36°，
∴∠C＝2x＝72°． …………10分
21．解：（1）原式 …………2分
…………4分
=8-2． …………5分
（2）方程两边乘以得：． …………7分
移项得：．解得：． …………8分
检验：当时，． …………9分
所以原分式方程的解为． …………10分
22．解：原式＝==． …5分
∵， …………8分
∴当时，原式＝． …………10分
23．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，
(
第
23
题答图
)∴∠ADC＝∠E＝90°，…………2分
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵∠BCE+∠ACD＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE， …………4分
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）． …………6分
（2）解：由（1）得△ACD≌△CBE，
∵AD＝5，DE＝3，
∴AD＝CE＝5，
(
第
24
题答图
)∴CD＝CE﹣DE＝5﹣3＝2，
∴CD的长是2． …………10分
24．解：CF⊥AB …………2分
理由：∵DP平分∠APC，
∴∠APD＝∠CPD＝45°， …………3分
∵PC＝PA，PE=PE
∴△AEP≌△CEP（SAS）； …………6分
∴∠EAP＝∠ECP， …………7分
∵∠EAP＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠FCP， …………8分
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，
∴∠AMF+∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°， …………9分
∴CF⊥AB； …………10分
25．解：（1）设B公司每天生产x台微耕机，则A公司每天生产台微耕机， ……1分
依题意得，， …………3分
解得，x＝60，
∴B公司每天生产60台微耕机； …………5分
（2）设B公司原来每天生产a台微耕机，则B公司现在每天生产1.5a台微耕机，A公司现在每天生产台微耕机， …………6分
依题意得，， …………8分
解得，a＝80，
经检验，a＝80是原分式方程的解，且符合要求；
∴1.5×80＝120，
∴B公司现在每天生产120台微耕机． …………10分
26．（1）①解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
(
第
26
题答图
1
)∴∠BAD＝∠CAE， …………1分
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE …………3分
又CE=1，DC=2；
∴BC=BD+DC=1+2=3 …………4分
② AB＝CD+CE， …………5分
证明：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠ACE， …………6分
∵CE∥AB，
∴∠B+∠ECB＝∠B+∠ACB+∠ACE＝3∠B＝180°，
∴∠B＝60°， …………7分
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝∠B．
∵AB＝BC，BD＝CE，
∴BC＝CD+BD＝CD+CE，
∴AB＝CD+CE． …………8分
（2）解：∠DEC＝α或， …………10分永川区2024—2025学年上期期末教学质量监测
八年级数学试题
注意事项：
1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：6页。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔。
4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B. C. D.
2．下列运算正确的是（ ）
A．x6÷x3＝x2 B．a3+a2＝a5 C．(2x)3＝6x3 D．5a2﹣4a2＝a2
3．若点M(a,-3)与点N(2,-3)关于y轴对称，则a=（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
4．下列从左到右是因式分解且正确的是（ ）
A．x2﹣9＝(x﹣3)2 B．(x+3)2＝x2+6x+9
C．xy﹣2y＝y(x﹣2) D．x2﹣9﹣6x＝(x+3)(x﹣3)﹣6x
5. 若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7 B．3 C．7 或3 D．8
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，下列各个选项所列举的条件中，不能证明AB＝AC的是（ ）
A．BE＝CD，∠EBA＝∠DCA B．BD＝CE，BO＝CO
C．OD＝OE，∠ABE＝∠ACD D．BE＝CD，BD＝CE
7．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，P为直线MN上一点，连接PB，PC，则下列关于△PBC周长的说法正确的是（ ）
A．点P 与点M重合时△PBC 的周长最小
B．点P 与点N重合时△PBC 的周长最小
C．点P落在MN之间（不包括端点）时△PBC 的周长最小
(
第
7
题
图
) (
第
6
题
图
)D．点P 落在NM的延长线上时△PBC 的周长最小
8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
10．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．小明给出下面四个结论：
①OB⊥OD；②∠BOC＝∠AOB；
③OE＝OF；④∠BOC+∠AOD＝180°．
其中正确的结论有（ ）
(
第
10
题图
)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(
第
9
题图
)
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上．
11．计算：= ．
12. 要使分式有意义，则x的取值范围为 .
13．若一个正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为 ．
14．若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为 度．
15．已知，则代数式= .
16．如图在四边形ABCD中，AB=1，AD=3，点E在AD上，连接BE，CE，∠A=∠D=∠BEC．若∠EBC=∠ECB，则CD的长度为 ．
17．若分式方程有正数解，则的取值范围 .
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长为 ．
(
第
16
题
图
) (
第
18
题图
) (
E
) (
D
)
(
A
)
(
B
) (
C
)
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：．
20．如图在△ABC中， AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠C的度数．
(
第
20
题图
)
21．（1）化简：；
（2）解分式方程：．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
(
第
23
题图
)（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若AD＝5，DE＝3，求CD的长．
(
第
24
题图
)24．如图，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作等腰直角三角形APC，且点C与点B在AP两侧，∠APC=90°，AP=CP，DP平分∠APC交AC于点D，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合），判断CF与AB的位置关系，并说明理由.
25．为积极发展新质生产力支持农业现代化建设，A、B两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知A公司每天生产微耕机的台数是B公司每天生产微耕机台数的．
（1）若A公司生产40天，B公司生产30天，则恰好完成生产任务．问B公司每天生产多少台微耕机？
（2）由于时间紧任务重，A、B两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础
上提高了50%，A、B两公司各完成总生产任务的一半，A公司完成任务
所需要的时间比B公司完成任务的时间多5天．问B公司现在每天生产多
少台微耕机？
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），D为射线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE．
（1）若点D在线段BC上，
①若CE=1，DC=2，求BC的长度；
②若CE∥AB，求证：∠BAC＝∠ACB＝∠B，并猜想AB，CD，CE之间的数量关系，直接写出结论；
（2）点D的运动过程中，当DE垂直于△ABC的某边时，直接写出∠DEC的度数．（用含α的代数式表示）
(
第
26
题图
)
