2024－2025学年秋学期期末调研试卷（2025.1．）
初二数学
（考试时间：100分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．A
2．B
3．C
4．C
5．B
6．D
7．D
8．B
9．B
10．A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11.2
12．
13．（3，0）
14.40
15.5
16.7
17． 18.8；（第一空1分，第二空2分）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）
（1）……………………………1分
x＝±6……………………………3分
（2）x－1＝2……………………………4分
x＝3……………………………6分
20．（本题满分8分）
（1）∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD．……………………………2分
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD(SAS)；……………………………5分
（2）∵△AEC≌△BFD，∴∠AEC＝∠BFD＝80°．………………76分
∵又∠A＝60°，∴∠C＝180°－80°－60°＝40°．………………8分
21．（本题满分8分）
（1）∵5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，
∴5a＋2＝＝27，3a＋b－1＝＝16，………………4分
∴a＝5，b＝2；………………5分
（2）将a＝5，b＝2，代入得：2a＋3b＝16，………………6分
∴2a＋3b的平方根是±4．………………8分
22．（本题满分8分）
（1）连结EC．
∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝EC，………………1分
∵AB＝AC， AD是∠BAC的角平分线，∴AD垂直平分BC，………………2分
又∵点E在AD上，∴BE＝EC，………………3分
∴AE＝BE．………………4分
（2）由（1）得，
∵BC＝6，∴BD＝3．
∴AD＝4．………………5分
设AE＝x，
∴在Rt△BDE中，有，
∴，即．………………7分
∴△ABE的周长为．………………8分
23．（本题满分8分）
（1）∵直线l1与l2相交于点P，点P的横坐标为－1，直线l1的函数表达式为y＝2x＋3，
当x＝－1时，y＝2×（－1）＋3＝1，
∴P的坐标为（－1，1），………………………………1分
把P（－1，1）代入y＝kx－1，得－k－1＝1，
解得k＝－2；………………………………2分
（2）直线l1的函数表达式为y＝2x＋3与y轴交点为A，
当x＝0时，y＝2x＋3＝3，∴点A的坐标为（0，3），
∵B（0，－1），∴AB＝3－（－1）＝4，
又由P（－1，1），可得，………………………………4分
令l1与x轴的交点为E，
当y＝0时，0＝2x＋3，解得，∴点E的坐标为，……………5分
设点C的坐标为（x，0）．
则＝＝2，解得或，……………7分
∴C的坐标为或．………………………………8分
24．（本题满分6分）
（1）法一：
①截取AF＝AC，得点F；………………………………1分
②连接CF，作CF的垂直平分线，得直线l；………………………………3分
法二：
①作∠BAC的平分线，得直线l；………………………………2分
②截取AF＝AC，得点F；………………………………3分
【说明：其它方法酌情给分】
（2）．………………………………6分
25．（本题满分10分）
（1）70，1.4；………………………………2分
（2）当0.4≤x≤1.4时，设y与x的函数关系式为y＝mx＋n，
∵函数图像经过点（0.4，0），（1.4，50），
∴ ，解得．………………………………4分
所以，y＝50x－20（0.4≤x≤1.4）；………………………………6分
（3）当0≤x≤0.4时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
∵函数图像经过点（0，20），（0.4，0），
∴，解得．
所以，y＝－50x＋20（0≤x≤0.4）；………………………………7分
由－50x＋20＝15，解得x＝0.1，………………………………8分
由50x－20＝15，解得x＝0.7．………………………………9分
所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.7－0.1＝0.6h．………………………………10分
26．（本题满分12分）
（1）A（3，0），B（0，－4）；………………………………2分【说明：每个点1分】
（2）易得AB＝5………………………………3分
∵2∠BPO＋∠OBA＝90°，且∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠OAB＝2∠BPO．
当点P在点A右侧时，∠OAB是△BAP的一个外角，
∴∠ABP＝∠OAB－∠BPO＝∠BPO，
∴AP＝AB＝5，此时点P为（8，0）．………………………………5分
当点P在点A左侧时，由对称性可知点P为（－8，0）．………………………………6分
综上：，；
（3）（－5，17），（－17，12），（），（－7，－12），（5，－7），（）．
…………………………12分【说明：每个点1分】2024－2025学年秋学期期末调研试卷（2025.1．）
初二数学
（考试时间：100 分钟 总分：120 分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一
项是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是........................................................... ( ▲ )
A． B． C． D．
3 π 4
2．在 11， －8， ，0， ，0.6，0.1212212221…（相邻两个 1 之间 2 的个数逐次加 1）这些
2 9
数中，无理数的个数是..............................................................................................( ▲ )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4 个
3．已知点 A（－3，2）和点 B（m，n）关于 x轴对称，则 n的值为.................... ( ▲ )
A．－3 B．3 C．－2 D．2
4．比 5大且比 15小的整数是........................................................................................( ▲ )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，点 B、C在 AD上，AE＝BF，CE＝DF，要使△AEC≌△BFD，还需要添加一个条
件是.............................................................................................................................. ( ▲ )
A．∠A＝∠FBD B．AB＝CD C．CE∥DF D．AE∥BF
y
B
E F
A
A B C D C
O x
（第 5题图） （第 7题图）
6．一次函数 y＝2x＋3的图像不经过............................................................................. ( ▲ )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB＝AC＝13，则点
A的坐标是.................................................................................................................... ( ▲ )
A．（3，6） B．（－4，5） C．（－4，6） D．（－4，7）
8．将一次函数 y＝2x－4 的图像向上平移 2 个单位长度，平移后图像经过点........ ( ▲ )
A．（2，0） B．（1，0） C．（0，－4） D．（0，－6）
9．如图，已知一次函数 y＝ax＋2与 y＝mx＋n图像的交点坐标为（－2，－4）．现有下列四个结论：
①a＞0；②mn＞0；③方程 ax＋2＝mx＋n的解是 x＝－2；
④若mx 2＋n＜ax＋2＜0，则－2＜x＜－ ．其中正确的结论个数是............... ( ▲ )
3
A．4 B．3 C．2 D．1
M
y y=ax+2
A F D
y=mx+n
-2
O x
N
G
-4 B E C
（第 9 题图） （第 10 题图）
10．如图，在矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别是 BC，AD上的点．现将四边形 ABEF
沿 EF折叠，点 A、B的对应点分别为M、N，且点 N恰好落在 CD上．连接 BM，过 B
作 BG⊥EF，垂足为 G，则 2BG＋BM的最小值为........................................... ( ▲ )
A． 73 B．5 C． 52 D．7
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填
写在答题卡上相应的位置）
11.4的算术平方根是 ▲ ．
12.2024 年 11 月 10 日 7 时 30 分，雅迪 2024 锡山宛山湖马拉松在映月湖畔鸣枪开跑．据统计，
本赛事总计 51717 人报名．用科学记数法将 51717 精确到千位的近似数是 ▲ ．
13．一次函数 y＝－2x＋6 的图像与 x轴的交点坐标是 ▲ ．
14．等腰三角形的一个外角为 80°，则该等腰三角形两个底角的度数均为 ▲ °．
15．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线长为 ▲ ．
16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点 D，现以 AC、
BC、AD、BD为边向外作正方形，得到较大的三个正
方形的面积分别为 15、30、38，那么最小的正方形面积
为 38
▲ ． C
ABC 1517．如图，在△ 中，AD 平分∠BAC，AC＝3，
AB＝4，且△ABC 的面积为 5，则点 D 到 AC 的距 A BD
离为 ▲ ．
30
（第 17 题图） （第 16 题图）
18．如图，两条互相垂直的直线 m、n 交于点 O，等腰
直角三角形 ABC 的直角顶点 A 在直线 m 上，锐角 C D
顶点 B 在直线 n 上，D 是斜边 BC 的中点．若 OD B
＝3，BC＝4，则OA2＋OB2＝ ▲ ，△AOB
的面积为 ▲ ．
A O m
n
三、解答题（本大题共 8小题，共 66 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 6 分）求下列各式中 x的值．
2
（1）2x＝72； （2）(x 3－1) ＝8．
20．（本题满分 8 分）已知：如图，点 E、F 在 CD 上，且 CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF ．
（1）求证：△AEC≌△BFD；
（2）若∠A＝60°，∠BFD＝80°，求∠C的度数．
A C
F
E
D B
21．（本题满分 8 分）已知 5a＋2 的立方根是 3，3a＋b－1的算术平方根是 4．
（1）求 a，b的值；
（2）求 2a＋3b的平方根．
22．（本题满分 8 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线， AC的垂直
平分线交 AD于点 E，交 AC于点 F，连接 BE．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若 AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．
A
F
E
B D C
23．（本题满分 8分）如图，一次函数 y＝2x＋3 的图像 l1与一次函数 y＝kx－1 的图像 l2相交于
点 P，且点 P的横坐标为－1，已知直线 l1，l2分别交 y轴于 A，B两点．
（1）求 k的值；
（2）点 C是 x轴的一点，若△APC的面积与△ABP面积相等，求点 C的坐标．
y
l l12
A
P
-1 O x
B
24．（本题满分 6分）如图是△ABC纸片，将△ABC纸片沿经过点 A的直线 l折叠，使点 C落在
AB边上的点 F处．
（1）请在图中作出直．线．．l和点．F．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，连接 CF，则△BCF的面积为 ▲ ．
A
C B
25．（本题满分 10 分）在一条直线上依次有 A、B、C三个海岛，某海巡船从 A岛出发沿直线匀
速经 B岛驶向 C岛，执行海巡任务，最终到达 C岛．设该海巡船行驶 x（h）后，与 B港的
距离为 y（km），已知 y与 x的函数图像如图所示．
y（km）
50 P
20 M
N
O 0.4 a x（h）
（1）填空：A、C两海岛间的距离为 ▲ km，a＝ ▲ ；
（2）求线段 PN所表示的函数关系式；
（3）在 B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 15km，求该海巡船能
接收到该信号的时间有多长．
4
26．（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x－4的图像 l1与 x轴、y轴分别交于
3
点 A、B 5，一次函数y＝ x＋5的图像 l2与 x轴、y轴分别交于点 C、D ．
12
（1）填空：点 A 的坐标为 ▲ ，点 B 的坐标为 ▲ ；
（2）在 x轴上是否存在点 P，使得 2∠BPO＋∠OBA＝90°？若存在，求出点 P的坐标；若不
存在，请说明理由；
（3）点Q为平面内一点，且△CDQ为等腰直角三角形，请直．接．写．出．所有满足条件的点Q的坐标．
y l1
l2
D
C O A x
B
