2024-2025学年第一学期四会市教学质量监测
九年级数学试题
说明：1.本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟.
2.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、
试室号、座位号、考生号.用2B铅笔把对应的考生号的标号涂黑」
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用
铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的.
1.如题1图，AB是⊙0的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，则∠A=
A.66°
B.33°
C.24°
D.30°
2.将抛物线y=x向上平移4个单位，得到的抛物线是
题1图
A.y=(x-4)2
B.y=(x+4)
C,y=x2-4
D.y=x2+4
3.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植“烹饪陶艺“木工”4门课程中随机选
择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为
A.8
1
B.
6
c.4
D.
4.二次函数y=-3(x-2)-3的顶点坐标为
A.(2,3)
B.(2-3)
C.（-2,3)
D.（-2,-3)
5.点P(-4,-3)关于原点对称的点的坐标为
A.（4,3)
B.（4,-3)
C.（-4,3)
D.（-4,-3)
九年级数学试题第1页共4页
6.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A.圆
B.菱形
C.平行四边形
D.等腰三角形
7.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是
A.（x+6)2=28
B.(x-6)2=28
C.(x+3)2=1
D.fx-3)2=1
8.下列成语描述的事件为随机事件的是
A.守株待兔
B.水中捞月
C.水涨船高
D.缘木求鱼
9.关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情况是
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.实数根的个数与实数a的取值有关
10.己知抛物线y=am2+bx+c(a≠0)的部分图象如题10图所示，
则下列结论中正确的是
A.abc<0
B.4a-2b+c<0
C.3a+c=0
D.am2+bm+a≤0(m为实数)
题10图
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.二次函数y=2x2+x-6的常数项为▲.
12.一个圆锥的底面半径是2，则圆锥侧面展开图的扇形的弧长▲
13.已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1，则m的值为▲
14.如题14图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4.分别以
点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB,
BC,AC于点D,E,F,则图中阴影部分的面积为▲一、
题14图
15.如题15图，线段AB=8,点C是线段AB上的动点，将线段BC
绕点B顺时针旋转120°得到线段BD,连接CD,在AB的上方作
RtADCE,使∠DCE=90°，∠E=30°，点F为DE的中点，连接AF,
当AF最小时，△BCD的面积为▲
题15图2024-2025学年第一学期四会市教学质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题：本大题 10小题，每小题 3分，共 30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B A D D A C C
二、填空题：本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应位置上．
11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ；
提示：15题：解：连接 ， 交于点 P，如图，
∵ ，点 为 的中点，
∴ ，
∵ ，∴ ,
∴ 是等边三角形，∴ ；
∵线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 垂直平分 ， ，
∴点 F在射线 上运动，
∴当 时， 最小，
此时 ，∴ ；
∵ ，∴ ，
1
∴ ，
∵ ，∴由勾股定理得 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
三．解答题（一）：本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分.
16.解： 由原方程可得 3分
解得 ， 7分(每个 2分)
另解: 由原方程可得 3分
解得 ， 7分(每个 2分)
另解: 由原方程可得 3分
5分
解得 ， 7分(每个 1分)
17. 解：由 ， 3分
可得，当 t=3时，h有最大值 45. 5分
也就是说，小球运动的时间是 3s时，小球最高. 6分
小球运动中的最大高度是 45m. 7分
18.解：如答 18图，
∵OC⊥AB，AB=300m
答 18图
2
∴ 2分
设这段圆弧的半径为 r，
在 Rt△AOD中，OA=r,OD=OC-CD=r-45,AD=150
列出方程 5分
解得 所以这段弯路的半径为 272.5m. 7 分
四、解答题（二）：本大题 3小题，每小题 9分，共 27分.
19. 解：（1）搅匀后从中任意摸出 1个球，这个球的编号是 2的概率为 . 2 分
（2）如图，画树状图如下：
6分
所有可能的结果数为 16个，第 2次摸到的小球编号比第 1次摸到的小球编号大 1的结果数
为 3个， 8分
∴第 2次摸到的小球编号比第 1次摸到的小球编号大 1的概率为 . 9分．
20. 证明：如答 20图，过点 O作 OE⊥AC，垂足为 E，连接 OD,OA. 1分
∵ 与 AB相切于点 D,
E
∴OD⊥AB, 3 分
又△ABC为等腰三角形，O是底边 BC的中点，
答 20图
3
∴AO是∠BAC的平分线. 5 分
∴OE=OD,即 OE是 的半径.
所以 AC是 的切线. 7 分
21.解：（1）设 年买书资金的平均增长率为 ， 1分
由题意得： ， 4分
解得 或 （不符合题意，舍去），
所以 年买书资金的平均增长率为 ． 6分
（2）因为 7200×（1+20%）＝8640，
所以 2025年用于购买图书的费用 8640元． 9分
五．解答题（三）：本大题 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分.
22. （1）解：△ABC是等腰直角三角形. 1 分
证明如下：如答 22 图
∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°， 3 分
∵∠ADB=∠CDB，
∠ADB=∠ACB， 4 分
∠CDB=∠CAB， 5 分
∴∠ACB=∠CAB， 6 分 答 22图
∴△ABC是等腰直角三角形； 7 分
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB= ，
4
∴AC= ， 10 分
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，
则 CD= ，
∴CD= ． 13 分
23.（1）解：因为抛物线 经过点 和点 两点，所以
， 2 分
解得 ，
所以抛物线解析式为： ． 4 分
（2）解：存在点 P满足条件. 5 分
理由如下：
如答 23图，设线段 的中点为 ，可知点 的坐标为 ， 6 分
过点 作与 平行的直线 ，假设与抛物线交于点 ， （ 在 的左边），（ 在
图中未能显示）． 7分
设直线 的函数解析式为 ．
因为直线 经过点 和 ，
所以 ， 答 23图 8分
5
解得 ，
所以，直线 的函数解析式为： ． 9分
又 ，
可设直线 的函数解析式为 ， 10分
因为直线 经过点 ，所以 ．解得 ．
所以，直线 的函数解析式为 ． 11分
根据题意可知， ．
又 ，
所以，直线 上任意一点 与点 ，点 连线组成的 的面积都满足
．
所以，直线 与抛物线 的交点 ， 即为所求， 12分
可得 ， 13分
化简，得 ，
解得 ，所以，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
存在点 的坐标为 或 满足条件． 14分
6
