黔江区2024年秋期末考试八年级数学试题参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B D C A D B
二、填空题(每小题4分，共32分)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 0.6 > 19 9米
三、解答题(本大题共8小题，19题8分，其余每题10分)
19．解(1)原式=
(2)原式==．
20．(1)作图：如图，AP、PD为所作； (2)证明：∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP=∠DAP， 在△ABP和△ADP中， ， ∴△ABP≌△ADP(SAS)， ∴PB=PD．
21．解：原式=
=
=
=；
当，时，原式=．
22．（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A＝∠B， ∴∠BEO＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（ASA）． 第22题图
（2）解：∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°．
23．解：(1)∵样本容量为36÷0.4＝90，
∴a＝9÷90＝0.1，b＝90×0.2＝18，
故答案为：、；
(2)如图所示：
(3)900×0.2＝180(人)，
答：估计该学校八年级学生成绩优异的人数为180人．
24．解：（1）∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴在Rt△ADE与Rt△BEC中，DE＝CE，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴AD＝BE＝3， ∴AB＝BE+AE＝9； 第24题图
（2）△CDE是等腰直角三角形，理由如下
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED＝∠BCE，
∵∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠CEB+∠AED＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∵DE＝CE， ∴△CDE为等腰直角三角形．
25．解：（1），
∵，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为，
即A的最小值为；
（2）∵，
，
∴，
∵， ∴，
∴；
（3）由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为．
即当的值为时，的面积最大，最大值为．
26．(1)解：设∠ABD＝x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝x°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝2x°，
又∵BD＝AD，
∴∠A＝x°，
又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°，
∴∠BDC＝∠C＝2x°，
∴BD＝BC，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180，
解得x＝36，
∴∠A＝36°，
∴∠BAC的度数为36°；
(2)∵E是AB的中点，BD＝AD，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∴∠FBA＝∠FAB＝72°，
∴∠AFB＝∠FAC＝36°，
∴CA＝CF，
∴AB＝AC＝CF，
∴AF＝BF＝BC+CF＝AB+BC．黔江区 2024年秋期末考试八年级数学试题
(全卷共三个大题，26个小题，满分 150分，考试时间 120分钟)
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答．题．卡．上的注意事项；
3．作图(包括辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
一、选择题：(共 10个小题，每小题 4分，共 40分)在每个小题的下面，都给出
了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．
上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列各数中，属于无理数的是( )
A 3 B 3 C 3 8 D 22． ． ． ．
2 7
2．节约用水，从我做起，小艺把自己家
1月至 6月份的用水量绘制成折线图，
从统计图中可以看出小艺家这 6 个月
中用水量最少的月份是( )
A．1月 B．3月
C．5月 D．6月
第 2题图
3．下列运算正确的是( )
A． 102 ( 10)4 106 B． ( m6 ) ( m)3 m2
C． ( 2xy4 )3 6x3y12 D． 2a3 3a3 5a6
4．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段 AB的垂直平分线交 AC于点 N，△BCN
的周长是 7cm，则 BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
第 4题图 第 5题图
5．如图，AB∥CD，BP和 CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点 P，且与 AB
垂直．若 AD=8，则点 P到 BC的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．下列说法中错误的是( )
A．一个正数有两个平方根 B．无限不循环小数是无理数
C．实数与数轴上的点一一对应 D．平方根等于本身的数是 0、1
7．如图①是一个长为 2a，宽为 2b(a＞b)的长方形，沿图中虚线剪开，再按如图
②的方式摆成正方形，则阴影部分的周长为( )
A． ab B． (a b)2 C． 4(a b) D． a2 b2
第 7题图 第 8题图
8．如图，△ABC的顶点 A、B、C在边长为 1的正方形网格的格点上，BD⊥AC
于点 D．则 BD的长为（ ）
A 4． 5 B 3 2 3． 5 C． 5 D． 5
5 4 3 5
9．已知 ABC的三边长 a、b、c满足条件：a4 b4 a2c2 b2c2，则三角形 ABC
的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10． (a b)n (n为非负整数)当 n 0，1，2，3，…时的展开情况如下所示：
(a b)0 1 观察左边这些式子的等号右边各项
1 的系数，我们得到了如图所示：(a b) a b
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
(a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
(a b)5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5
这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，
他揭示了 (a b)n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，
你认为 (a b)8展开式中所有项系数的和应该是( )
A．128 B．256 C．512 D．1024
二、填空题(本大题 8个小题，每小题 4分，共 32分)请将每小题的答案直接填
在答．题．卡．中对应的横线上.
11． 4的平方根是 ________．
12．如图，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，
∠AOC=145°，则 BOD ________ ．
第 12 题图
13. 2已知数据： 、 3、 5，π， 1，其中无理数出现的频率是 ．
3
14 5 1．估算比较大小： _____ 1 (填“＜”或“＞”)．
2 2
15．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD于 D，
BE⊥CD，AD=3cm，BE=6cm，则 AE= ．
16．若 x y 3， xy 5，则 x2 y2 ______．
17．已知 2m 3， 2n 5，则 23m 2n的值是 ______．
第 15题图
18．如图，在离水面高度为 8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC
的长为 17米，几分钟后船到达点 D的位置，此时绳子 CD的长为 10米，问船
向岸边移动了 ．
第 18 题图
三、解答题(本大题 8个小题，第 19题 8分，20～26题每题 10分，共 78分)解
答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答．
题．卡．中对应的位置上.
19．(1)计算： 2 16 3 8 3 2
(2)因式分解： (x2 4x)2 (x2 4x) 20．
20．如图，已知在△ABC中，点 D在边 AC上，且 AB=AD．
(1)用尺规作图法，作∠BAC的平分线 AP，交 BC于点 P，连接 PD；(保留
作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下求证：PD=PB．
第 20 题图
21．先化简，再求值：[(x 3y)(x 3y) (x y)2 2y(x y)] 4y，其中 x 2 y 1， ．
2
22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D在 AC边上，∠1＝∠2，AE和 BD相交于
点 O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
第 22题图
23．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了宪法知识
测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下
不完整的图表：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 9 a
70≤x＜80 36 0.4
80≤x＜90 27 0.3
90≤x＜100 b 0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
(1)表中 a＝ ，b＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)根据以上数据，如果 90 分以上(含 90 分)为优异，若该学校八年级学生有
900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优异的人数．
24．如图，四边形 ABCD中， A B 90 ，点
E 是 AB 上一点， AD 3 ， AE BC 6 ，
1 2．
（1）求 AB的长度；
（2）判断 CDE的形状，并说明理由．
第 24题图
25．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 x2 bx c变形为 (x m)2 n的
形式，然后由 (x m)2 0就可求出多项式 x2 bx c的最小值．
例：求多项式 x2 4x 5的最小值．
解： x2 4x 5 x2 4x 4 1 (x 2)2 1．
因为 (x 2)2 0， 所以 (x 2)2 1 1．
当 x 2时，(x 2)2 1 1，因此 (x 2)2 1有最小值，最小值为1，即 x2 4x 5
的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】已知代数式 A x2 8x 7，求 A的最小值；
（2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长
分别是 (5a 1)米、(2a 2)米，乙菜地的两边长分别是 (3a 8)米、(3a 2)米，
试比较这两块菜地的面积 S甲和 S乙的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】如图， ABC中， C 90 ， AC 8cm，BC 16cm，点
M 、N 分别是线段 AC和 BC上的动点，点M 从 A点出发以1cm/s的速度向C
点运动；同时点N 从C点出发以 2cm/s的速度向 B点运动，当其中一点到达终
点时，两点同时停止运动．设运动的时间为 t，则当 t的值为多少时， MCN的
面积最大，最大值为多少？
第 25题图
26．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交 AC于点 D，BD＝AD．
(1)如图 1，求∠BAC的度数；
(2)如图 2，E是 AB的中点，连接 ED并延长，交 BC的延长线于点 F，连接
AF．求证：AF＝AB+BC．
第 26题图
