2024-2025 学年第一学期期末质量调研检测
八年级数学试卷
注意事项：
1.本试卷共 4 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上、答案
试卷上每答案无效。
一、选择题(每小题 3分，共 30 分)
1.下列命题中是假命题的是( )
A.相等的角是对顶角 B.同位角相等，两直线平行
C.若 ab =0,则 a =0 或 b=0 D.两点之间，线段最短
2.若 = 2, b = 3,则 3a b的值等于( )
8
A.1 B. -1 C. D.6
3
3.若 2 + 2 2 + 1 是完全平方式，则 k的值为( )
A. - 1 B.3 或 1 C. - 3 D. - 1 或-3
4.已知 432 = 1849,442 = 1936,452 = 2025,462 = 2116.若 a 为整数且 n< 2021
A.43 B.44 C.45 D.46
5.请仔细观察用直尺和图规作一个角 ∠A'O'B'等于已知
角 ∠AOB 的示意图，请你很疑断学的《全等三角形》这一章
的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB 的依据是( )
A. SAS B. ASA
C. AAS D. SSS
6.已知 a、b、c是△ABC 的三条边,且满足 2 + = 2 + ,则△ABC 一定是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AC 于点 D，交
AB 于点 E,若 AE =3,△BCD 的周长为 8,则△ABC 的周长为( )
A.8 B.11 C.14 D.18
8.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9cm，内壁高 12cm，则这
支铅笔在笔筒内部的长度 l的取值范围是( )
A. 12cm≤l≤15cm B.9cm≤ l≤12cm
C. 10cm≤l≤15cm D. 10cm≤ l≤12cm
9.如图,长方形 ABCD 中,AB =3cm,AD =9cm,将此长方形折叠,使点 D与点 B 重合,折痕为
EF ,则△ABE 的面积为( )
A.3cm B. 4cm
C.6cm . 12 2
10.如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 为 4,面积为 24,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交边
AC、AB 于点 E、F，若 D 为 BC 边的中点，M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值
为( )
A.8 B.10
C.12 D.14
二、填空题(每小题 3分，共 15 分)
11.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点 E ,S△AB= 6,DE =2,AB =4,则 AC
的长是 .
11
12.已知数据： , 4, 5, 2 1,0.其中无理数出现的频率为 .
7
13.如图所示，有一根高为 16m 的电线杆 BC 在 A 处断裂，电线杆顶部 C 落在地面离电
线杆底部 B点 8m 远的地方，则电线杆的断裂处 A 离地面的距离为 米.
14.如图,在 Rt△ABC 中, ∠BAC =90°. AB = AC,点 D 为 BC 上一点,连结 AD.过点 B 作
BE ⊥AD 于点 E,过点 C 作 CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F.若 = 4, = 1,则 EF 的长度
为 .
15.已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形 PCQD 是一个筝形，其
中 =PD，CQ=DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①△PCQ≌△PDQ;②PQ⊥CD;③CE=DE;④S 四边形 PCQD=PQ·CD,
其中正确的结论有 .(填序号)
三、解答题(本大题共 8个小题，满分 75 分)
1 2021
16.(10 分)(1)计算: × 9 |1 2| （ 1）
3
(2)因式分解： 3 2 2 2 + 3
17.(9 分)先化简,再求值:已知 a、b 满足 b-a = - 2025,求代数式： + b
2 2 ÷ 4b 的值.
18.(9 分)如图,△ABC 中,点 D 在边 AC 上,且 AD = AB.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A 的平分线(保留作图痕迹，不写作
法).
(2)若(1)中所作的角平分线与边 BC 交于点 E,连结 DE.求证:DE =BE.
19.(9 分)“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算
术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高儿
何 ”意思是：一根竹子、原高一丈、一阵风将竹子折断，其竹梢恰好
孤地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺 (1 丈
=10 尺)
【数学建模】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形 ABC ，/C=90°，
其中一直角边 BC 长 3 尺，其余两边长度之和为 10 尺.求折断后的竹子高度.
20.(9 分)已知:如图,AB = AC ,BD = CD ,点 E 在 AD 上,EM ⊥AB ,垂足为 M ,EN⊥AC,
垂足为 N,求证:
(1)AD 是∠BAC 的平分线;
(2)EM = EN.
21.(9 分)某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调
查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中 A 为“非常
了解”，B 为“了解较多”，C 为“基本了解”，D 为“了解较少”.请你根据图中提供的信
息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；
(3)若全校共有 1200 名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题.
22.(10 分)阅读与思考:
下面是小言同学的数学错题本笔记，请仔细阅读她的解题思路并完成相应的任务.
题目：如图，在 中， = 13 , = 14 , = 15 ,求△ABC 的面积.
方法 1：如果 的三边长分别为 a，b，c，设 p 为 周长的一半，那么利用海伦公
式 = ( )( )( )就可求出 的面积.
方法 2：作辅助线，构造直角三角形，设未知数列方程，并求解，从而求出△ABC 的面
积.
(1)任务一：按“方法 1”求 的面积；
(2)任务二：写出“方法 2”的解答过程.
23.(10 分)
【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等”，那么不在线段
垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢
【自主研究】(1)如图①，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 在直线 l 的左侧，经
测量， < .请证明这个结论；
【迁移研究】(2)如图②，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 C 在直线 l 外，且与点 A
在直线 l 的同测,点 D 是直线 l上的任意一点,连结 AD,BC,CD,试判断 BC 和 AD+CD 之间的大
小关系，并说明理由.2024-2025 学年第一学期期末质量调研检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 3分，共 30 分)
1-5ACBBD 6-10ACACD
二、填空题(每小题 3分，共 15 分)
11.2
12.0.4
13.6
14.3
15.4
三、解答题(本大题共 8个小题，满分 75 分)
1 2021
16.(10 分)(1) × 9 |1 2| （ 1）
3
1
= × 3 2 + 1 + 1
3
=3 2
2 a3b 2a2b2 + ab3
= ab a2 2ab + b2
= ab a b 2.
17.(9 分)解：化简原式 = a2 b2 a2 + 2ab b2 2b2 + 2ab ÷ 4b
= 4b2 + 4ab ÷ 4b
=-b+a
∵ b a = 2015, ∴ a b = 2015.
∴原式=2015
18.(1)解：如图所示， 即为所求，
(2)证明: ∵AE 平分. ∠BAC,
∴ ∠BAE = ∠DAE,
{#{QQABIYogxgCwwhRACB5KQQFwCguQsIISJUgOAQCQOAQKSZFIFIA=}#}
∵ AB = AD, AE = AE,
∴ BAE DAE SAS ,
∴ DE = BE.
19.(9 分)解：设折断后的竹子高度 AC 为 x 尺，则被折断的竹子长度 AB 为 10 x
尺，
由勾股定理得： AC2 + BC2 = AB2,
即： x2 + 32 = 10 x 2,
解得： x = 4.55,
答：折断后竹子的高度是为 4.55 尺 .
20.证明: (1)在△ABD 和△ACD 中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD 是∠BAC 的平分线;
(2)∵AD 是∠BAC 的平分线, EM⊥AB,EN⊥AC,
∴EM =EN.
21.解：(1)本次调查共抽取了学生人数为 20 + 8 + 5 ÷ 1 34% = 50 名；
故答案为： 50.
(2)解：B类人数为 50 20 + 8 + 5 = 17 人，补全图形如下：
5
“了解较少”所对应的圆心角度数为 360 × = 36 .
50
20
(3)解: 1200 × = 480 (名)
50
答：估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有 480 名.
22.解：(1)由条件可知：
p = 1 a + b + c = p = 1 13 + 14 + 15 =21(cm)
2 2
{#{QQABIYogxgCwwhRACB5KQQFwCguQsIISJUgOAQCQOAQKSZFIFIA=}#}
∴ SABC = p p a p b p c
= 84 cm2 ;
(2)过点 A作. AD BC 于点 D，设 BD = xcm,则 CD = 14 x cm,
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90 ,
由勾股定理可得： 132 x2 = 152 14 x 2,
解得： x = 5,
∴ AD = AB2 BD2 = 132 52 = 12 cm
∴ =
1BC AD=1 × 14 × 12 = 84 cm2 ;
2 2
23.(1)证明:如解图①,连接 PB 交直线 l于点 C,连接 AC,AP,
∵直线 l是线段 AB 的垂直平分线，
∴CA=CB,
∴PB=CB+CP=AC+CP>PA,即 PA
如解图②，连接 BD，
∵直线 l是线段 AB 的垂直平分线，
∴AD=BD,
∴AD+CD=BD+CD,
当点 D 在 BC 与直线 l 的交点处时,AD+CD=BC;
当点 D 不在 BC 与直线 l的交点处时,AD+CD=BD+CD>BC,
∴BC≤AD+CD.
{#{QQABIYogxgCwwhRACB5KQQFwCguQsIISJUgOAQCQOAQKSZFIFIA=}#}
