吉林省长春市吉林省第二实验中学2024 2025学年七年级上学期数学期末试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．-2025的绝对值为（ ）
A．-2025 B．2025 C． D．
2．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则x的值为（ ）
A． B． C． D．2
6．如图，三角形ABC中，，于点D，若，则点C到直线的距离是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
7．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A． B． C． D．
8．已知，以点O为端点作射线OC，使，那么等于（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共6小题）
9．在一场校内篮球比赛中，小明共投中个分球，个分球，没有其他得分，在这场比赛中，他一共得了 分．
10．已知，则的补角等于 ．
11．若关于的方程的解是，则a的值等于 ．
12．当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含的数学道理是 ．
13．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为 ．
14．如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 ．
三、解答题（本大题共10小题）
15．计算：
(1)
(2)
16．解下列方程：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图；
（提示：请使用直尺画图）
19．如图，线段，点D是线段的中点．若点C在线段上，且，求线段的长．
20．完成下面的推理填空：
已知：如图，分别在和上，，与互余，于．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴，（垂直的定义）
∵，（已知）
∴______________．（___________________）
∴，（______________________）
∴，
又∵，
∴_______．
又∵与互余，（已知）
∴，（同角的余角相等）
∴．（______________________）
21．如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中．
(1)若，则_________；若，则_________．
(2)写出与的大小关系，并说明理由．
22．已知：如图，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，若，求的度数．
23．已知，直线，点P为平面内一点，连接与．
(1)如图1，当点P在直线之间，且时，则_________．
(2)如图2，当点P在直线之间，且与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当点P在下方时，与的角平分线相交于点K（K在下方），且，，直接写出的大小（用含和的代数式表示）．
24．如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，运动时间为t秒（），M为的中点．
(1)用含t的代数式表示的长度为_________．
(2)在点运动的过程中，当t为多少时，？
(3)在点运动的过程中，点N为的中点，证明线段的长度不变，并求出其值．
(4)当点在延长线上运动时，当、、三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接写出t值．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】/
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】两点确定一条直线
13．【答案】/130度
14．【答案】①②③
15．（1）解：
；
（2）
．
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．解：
．
当，时，原式．
18．解：如图，三视图即为所求．
．
19．解：如图，
∵，点D是线段的中点，
∴，
∵，
∴．
20．证明：∵，（已知）
∴，（垂直的定义）
∵，（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∴，
又∵，
∴，
又∵与互余，（已知）
∴，（同角的余角相等）
∴．（内错角相等，两直线平行）
21．（1）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
（2）解：，理由，
由题意得：，
∵，
∴．
22．（1）解：．
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：如图1，过作，
∵，
，
，，
（2）解：，理由如下：
如图2，过作，
∵，
，
，，
，
过作，
∵，
∴，
，，
，
，
与的角平分线相交于点，
，
；
（3）．理由如下：
如图3，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过作，
∵，
∴，
，，
，
，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴，
∴．
24．（1）解：如解图1，当点在点左侧，，
如解图2，当点P在B点右侧，，
∴，
∵，，
∴
（2）∵是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或；
∴当或秒时， ；
（3）如解图1，当点P在B点左侧，即点P在线段上运动时，
∵是线段的中点，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∵的长度是一个常数，
∴的长度不变，其值为；
如解图2，当点在点右侧，即点P在延长线上运动时，
∵N是线段的中点，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∵的长度是一个常数，
∴的长度不变，其值为；
（4）由题意可知，不可能是的中点．
如果是的中点，那么，
∴，
解得，符合题意；
如果B是的中点，那么
∴，
解得，符合题意；
综上，在P点的运动过程中，存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，此时t为18或9．
