2024-2025学年河北省石家庄市辛集市七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，结果为负数的是( )
A. B. C. D.
2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
3.下面的计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列不能用表示的是( )
A. 葡萄的价格是元千克，买葡萄的价钱
B. 一个正方形的边长是，这个正方形的周长
C. 甲平均每小时加工个零件，后共加工的零件个数
D. 若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数
5.如果一个几何体的侧面展开图如图所示，则它是下列哪个几何体( )
A. B. C. D.
6.当时，整式值为，则当时，整式值为( )
A. B. C. D.
7.下列说法：
一定是非负数；
一定是负数；
相反数等于它本身的数是；
绝对值大于它本身的数是负数其中正确的序号为( )
A. B. C. D.
8.方程可变形为( )
A. B.
C. D.
9.三进位制数可用十进位制数表示为；二进位制数可用十进位制数表示为现有三进位制数，二进位制数，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 不能确定
10.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )
A. 先提价，再打六折 B. 先打九五折，再打九五折
C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价
11.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
12.“幻方”最早记载于春秋时期的大藏礼中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个，现将、、、、、、、这个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等现有类似的“幻方”如图所示，其中有两个数和，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为______．
14.若，则的补角 ______．
15.如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为______．
16.已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图与图阴影部分周长之差为______用含的代数式表示
三、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
下面是小马同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母得：第一步，
去括号得：第二步，
____得：第三步，
合并同类项得：第四步，
系数化为得：第五步．
以上解方程步骤中第三步进行的是______，这一步的依据是______；
以上解题过程中，小马从第______步开始出错，错误的原因是______；
请解出该方程正确的解．
19.本小题分
点，，的位置如图所示用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
作直线和线段；
作射线，在射线上作一点，使得．
20.本小题分
小明同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”小明同学误将看作，求得结果是若多项式．
请你帮助小明同学求出的正确答案；
若的值与的取值无关，求的值．
21.本小题分
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 下降 上升 下降 上升
记作
求此时飞机比起飞点高了多少千米？
若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，那么这架飞机在这个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
22.本小题分
试探索代数式与的关系．
当，时，分别求代数式与的值；
当，时，分别求代数式与的值；
从上述计算中，你发现了什么规律？当，时，请利用你发现的规律求代数式的值．
23.本小题分
已知是直线上一点，是直角，平分
牛刀小试：如图，若，求的度数；
类比说明：如图，若，求的度数用含的代数式表示；
猜想发现：如图，是直线上一点，是直角，平分，探究与的关系，直接写出结论．
24.本小题分
今年十一黄金周有天假期，学校号召大家合理安排假期，游览祖国文明古迹七年级班李明与几名同学及部分家长共人一起到某景区游览，李明负责在网上进行预约，并提前购票．
网络提示：购票信息有如下条：
成人票，全票价，每张元；
学生票，是全票价一半；
团体票，人及以上，按全票价六折优惠；
若退票，将扣除购票款的．
七年级班李明一行人，若按成人票和学生票分别购买，需付元问有几名家长，几名学生？
思考：根据购票信息，还有更优惠的购票方案吗？请说明理由；
李明按照团体票购买后，碰见七年级班还没有买票的张丽同学一行，他们是名家长和名学生请你帮助他们设计一种购票方案，使总体购票费用最低．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：
；
．
18.
19.解：作图如下：
如图，点即为所求．
20.解：由题意，
，
；
的值与的取值无关，
．
21.解：千米．
答：此时飞机比起飞点高了千米；
升．
答：一共消耗升燃油．
22.解：当，时，
，
．
当时，
，
；
归纳可得：；
当，时，．
23.解：，
，
又平分，是直角，
，
，
；
，
，
又平分，是直角，
，
，
；
平分，
，
是直角，
，
，
，
．
24.解：设有名家长，
由题意得：，
解得：，
名，
答：有名家长，名学生；
有，理由如下：
若购买团体票，购买张，花费：元，
，
购买团体票更优惠；
若李明先退票，再和张丽共同购买团体票，
花费：元；
若张丽一行单独购票，
花费：元；
若李明把多余的张票给张丽一行，张丽再买张学生票，
花费：元，
李明把多余的张票给张丽一行，张丽再买张学生票，费用最低．
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