第1章 相交线与平行线单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：相交线与平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如图，直线分别交，于，两点，的平分线交于点，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
，
，
，
，
平分，
，
．
故选：B．
2．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，过点C作，
，
，
，
，
，
，
．
故选：A
3．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4．如图，下列选项中，判定错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意；
B、若，则，故B正确，不符合题意；
C、若，则，故C正确，不符合题意；
D、若，则，故D错误，符合题意．
故选：D．
5．如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
6．已知，，，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：连接，
设，，则，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴,，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选C．
7．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，过点作，
由题意得：，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8．如图，，，则，，的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即，
根据平行线的性质得，，
，
，
又，
，
即，
故选：A．
9．如图，直线，M、N分别在直线，上，H为平面内一点，连接，，延长至点G，和的角平分线相交于点E．若，则可以用含α的式子可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，过点E作交于点Q，
∵，，
∴，，
∴
又平分，平分，
∴，，
∴．
∴．
∵，．
∴．
∴，
即，
∵，
∴．
故选：A．
10．已知，且的两边与的两边满足一边互相平行，另一边互相垂直，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【详解】解：如图①，，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图②，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，，点E在上，若，，则 ．
【答案】40
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：40．
12．[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是 ．
【答案】/23度
【详解】解：如图所示：作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．如图，直线相交于点平分，则 ．
【答案】
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
故答案为：．
14．如图，，、分别是、上的点，、分别平分、，若，，则 （用含，的代数式表示）
【答案】
【详解】解：如图，过作，过作，
又∵，
∴，
∴，， ，
∴，
又∵、分别平分、，
∴，，
∴，
∴
，
故答案为：．
15．如图，已知，则三者之间的数量关系是 ．
【答案】
【详解】解：，
，，
，
，
，
．
16．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．
【答案】
【详解】解：由平移性质得：，，
∵三角形的周长为厘米，
∴，
∵四边形的周长为厘米，
∴，即，
∴，
即平移的距离是，
故答案为：．
17．已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为 ．
【答案】
【详解】解：① 如图所示，题中的就是，，，
∴，，
∴，
又∵比大，
∴，
∴，
②如图所示，题中的就是，，，
∴，，
∴，
∴比大（不符合题意，舍去）
故答案为：
18．如图，若，，且，，，则 ．
【答案】
【详解】解：如图，过点E作，过点F作，
，，
，
，
，，
．
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在直角三角形中，，在三角形内有一点．
(1)在上找一点，使得是点到的最短距离；
(2)过点作直线，作直线；并直接写出直线与所夹的角与有怎样的大小关系？
【答案】(1)见解析(2)图见解析，相等或互补
【详解】（1）解：如图，点即为所求作；
（2）解：如图，直线、即为所求作，
答：直线与所夹的角与相等或互补．
20．如图，直线，交于点，，垂足为O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21．如图，点E在直线上，点F在直线上，连接，，与的连线分别交于点M，N．已知，，试说明：．请补充下列说明过程，并在括号内写出相应的依据：
解：∵，，
∴________，
∴________（________________________），
∴________．
∵，
∴________，
∴________（________________________），
∴．
【答案】；；同位角相等，两直线平行；180；；；同旁内角互补，两直线平行
【详解】解：∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴．
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；180；；；同旁内角互补，两直线平行．
22．已知．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，若，求的度数；
(3)根据（1）（2）的结果猜想与的关系，并根据图①说明理由．
【答案】(1)(2)(3)．理由见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∴．
（3）解：．理由如下：
由题图①，得，．
∵，
∴．
23．如图，在三角形中，∠B=90°，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
【答案】(1)，(2)(3)
【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为6．
24．（1）如图①，，试问与的关系是什么？并说明理由；
（2）如图②，，试问与的关系是什么？请直接写出结论；
（3）如图③，，试问与的关系是什么？请直接写出结论．
【答案】（1），见解析；（2）；（3）
【详解】解：（1），理由如下：
如图，过点作，
，，
，
，，
；
（2）同理（1）得：，理由如下：
分别过点，，，作，，，
，，，
（3）同理（1）得：．
理由如下：分别过点，，，，，作，，，，，
，
，
，，，，，，
．
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第1章 相交线与平行线单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：相交线与平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如图，直线分别交，于，两点，的平分线交于点，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列选项中，判定错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，若，则为（ ）
A． B． C． D．
7．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，则，，的关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线，M、N分别在直线，上，H为平面内一点，连接，，延长至点G，和的角平分线相交于点E．若，则可以用含α的式子可以表示为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，且的两边与的两边满足一边互相平行，另一边互相垂直，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，，点E在上，若，，则 ．
12．[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是 ．
13．如图，直线相交于点平分，则 ．
14．如图，，、分别是、上的点，、分别平分、，若，，则 （用含，的代数式表示）
15．如图，已知，则三者之间的数量关系是 ．
16．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．
17．已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为 ．
18．如图，若，，且，，，则 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在直角三角形中，，在三角形内有一点．
(1)在上找一点，使得是点到的最短距离；
(2)过点作直线，作直线；并直接写出直线与所夹的角与有怎样的大小关系？
20．如图，直线，交于点，，垂足为O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．如图，点E在直线上，点F在直线上，连接，，与的连线分别交于点M，N．已知，，试说明：．请补充下列说明过程，并在括号内写出相应的依据：
解：∵，，
∴________，
∴________（________________________），
∴________．
∵，
∴________，
∴________（________________________），
∴．
22．已知．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，若，求的度数；
(3)根据（1）（2）的结果猜想与的关系，并根据图①说明理由．
23．如图，在三角形中，∠B=90°，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
24．（1）如图①，，试问与的关系是什么？并说明理由；
（2）如图②，，试问与的关系是什么？请直接写出结论；
（3）如图③，，试问与的关系是什么？请直接写出结论．
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